解：设甲的钱数为 x，乙的钱数为 y. 根据题意，得x23＋ x＋12yy＝ ＝5500， ， 解得xy＝＝2357..5， 答：甲的钱数为 37.5，乙的钱数为 25.
三、托尔斯泰与数学 列夫·尼古拉耶维奇·托尔斯泰(Лев Николаевич Толстой)，19 世纪中期俄国批判现 实主义作家、思想家、哲学家，代表作有《战争与和平》、《安娜·卡列尼娜》、《复活》等．据 说列夫·托尔斯泰在文学工作之余对数学也很感兴趣，他还写过一本算术课本．下面有两 道与列夫托尔斯泰有关的数学题，试用方程求解：
∴购买公鸡 0 只，母鸡 25 只，小鸡 75 只；公鸡 4 只，母鸡 18 只，小鸡 78 只；公鸡 8 只， 母鸡 11 只，小鸡 81 只或公鸡 12 只，母鸡 4 只，小鸡 84 只．
谢谢观看！
解：设买公鸡 x 只，母鸡 y 只，小鸡 z 只．
根据题意，得5x＋3y＋13z＝100，① x＋y＋z＝100，②
①×3－②并整理，得 y＝25－74x. ∵x，y，z 为非负整数，可知 x 必须是 4 的倍数， ∴当 x 分别为 0，4，8，12 时，可得四组解
xy＝＝205，，xy＝＝148，，yx＝＝181，，xy＝＝41，2， z＝75，z＝78，z＝81，z＝84.
5．下面一道题是列夫·托尔斯泰与少年朋友在一起时出的： 一只天鹅在天空中飞翔时遇到了一群天鹅，它向这群天鹅问好：“你们好啊，100 只天鹅．”这群天鹅回答说：“我们不是 100 只，但是如果以我们这么多，再加上一个 这么多，再加上我们的一半，再加上我们的一半的一半，你也加进来，那么我们就是 100 只了．”问这群天鹅有多少只？ 解：设天上有 x 只天鹅． 根据题意，得 x＋x＋0.5x＋0.25x＋1＝100， 解得 x＝36. 答：这群天鹅有 36 只．
《九章算术》中记载了下面有代表性的题目：
3．“今有凫(凫：野鸭)起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，
问何日相逢？”设大雁与野鸭从北海和南海同时起飞，经过 x 天相遇，可列方程为
(C )
A．(17－19)x＝1
B．(9－7)x＝1
C．(17＋19)x＝1
D．(9＋7)x＝1
4．今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问 甲，乙持钱各几何？译文：有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱 给甲，则甲的钱数为 50；而甲把自己23的钱给乙，则乙的钱数也能为 50.问甲，乙各有 多少钱？
第二章 方程(组)与不等式(组)
数学史和数学文化(二)
一、对消与还原 约公元 825 年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解 方程，这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》．对消就是将方程中各项成对消除的意 思，相当于现代解方程中的“合并同类项”．还原就是把方程转换成左边各项都含有未 知数，右边各项都不含未知数的形式，相当于现代解方程中的“移项”． 请利用对消与还原解下列方程：
6．当列夫·托尔斯泰这位文学巨匠逝世后，一道关于他的数学题悄然传开： 伟大的文学家托尔斯泰活了 82 岁，他在 19 世纪比在 20 世纪多活了 62 岁，问他是 哪一年出生？哪一年逝世的？ 解：设列夫·托尔斯泰 19 世纪活了 x 岁，则他 20 世纪活了(x－62)岁． 根据题意，得 x＋(x－62)＝82， 解得 x＝72. 72－62＝10. 1 900－72＝1 828，1 900＋10＝1 910. 答：他是 1828 年出生，1910 年逝世．
1．3x＋3＝2x＋7.
解：移项， 3x－2x＝7－3， 合并同类项，得 x＝4. 2．－7x＋2＝2x－7. 解：移项，得 7x＋2x＝2＋7， 合并同类项，得 9x＝9， 系数化为 1，得 x＝1.
二、《九章算术》与方程 中国人对方程的研究有悠久的历史，汉语中“方程”一词最初源于讨论多个未知数 的问题．中国古代著作《九章算术》大约成书于公元前 200～前 50 年，其中有专门以“方 程”命名的一章，其中以一些实际应用问题为例，给出了由几个方程组成的方程组的解 题方法．
四、百鸡问题 《张丘建算经》，中国古代数学著作(约公元 5 世纪)，现传本有 92 问，比较突出的 成就有最大公约数与最小公倍数的计算，各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题 求解等，其中“百鸡问题”就是这本书中著名的不定方程问题． 7．“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱买鸡百只， 问鸡翁母雏各几何？”意思就是“用 100 文钱购买 100 只鸡，公鸡一只 5 文钱，母鸡一 只 3 文钱，小鸡一文钱 3 只，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？”