转动惯量小的滚得快！
┫
质心的角动量仍能满足角动量定理的原因。 5
【例】一长为L，质量为m的均匀细棒，水平放 置静止不动，受垂直向上的冲力F作用，冲量 为Ft（t很短），冲力的作用点距棒的质心l 远，求冲力作用后棒的运动状态。
解 （1）质心的运动
l CF
(F mg ) t mv C0
vC 0
F
m m
g
t
质心以vC0的初速做上抛运动。
（2）在上抛过程中棒的转动
绕过质心转轴，列转动定理：
Fl JC JC
d
dt
JC
t
JC
t
Flt
JCLeabharlann 12FltmL2l CF
在上抛过程中，棒以恒定角
速度绕过质心轴转动。
三.刚体的无滑动滚动 瞬时转轴 1.平面平行运动
质心做平面运动＋绕过质心垂直轴做转动 只考虑圆柱，球等轴对称刚体的滚动。 2.无滑动滚动： 任意时刻接触点P 瞬时静止
可以证明： L L LC
3
2. 质点系对质心的角动量定理：
d L dt
d
d t
(L
LC
d L （d rC
dt dt
)
P
d
d
t
(
L
rC
rC
dP dt
P ）
)
ri
Fi
（0
(ri rC ) Fi
rC
Fi）
ri Fi
M外
即有
M 外
d L dt
—— 质心系中质点对质心的角动量定理 4
一. 质心（参考）系（frame of center of mass） 1. 质心系 讨论天体运动及碰撞等问题时常用到质心系。 质心系是固结在质心上的平动参考系。 质心系不一定是惯性系。 质点系的复杂运动通常可分解为： 质点系整体随质心的运动；
各质点相对于质心的运动 —— 在质心系中考察质点系的运动。
C
R p
ac
vc
无滑动滚动条件：
vC R aC R
【例】两个质量和半径 都相同，但转动惯量不 同的柱体，在斜面上作 无滑动滚动，哪个滚得 快？
C
y
R
f
x
mg
mgsin f maC 质心运动定理
Rf JC 过质心轴转动定理 aC R 纯滚动条件（运动学条件）
mgR sin
JC mR2
尽管质心系可能不是惯性系，但对质心来说，
角动量定理仍然成立。 这再次显示了质心的
特殊之处和选择质心系来讨论问题的优点。
惯设若性质质力心心对加系质速是心度非的为惯力a性矩C 系：， ，则M有则 外M力惯矩C 中 d应dLt包 括
M惯C
ri（miaC）
i
（
mi
ri
）aC
0
i
这正是即使质心系为非惯性系，但质点系对
1
2.质心系的动量
miv i ( mi )vC 0
质心系是零动量参考系。
m1v1
·· m1v10
m2v20
m2v2
质心系中看两粒子碰撞
两质点系统在其 质心系中，总是具有 等值、反向的动量。
2
二. 质心系中的角动量定理
1. 质心系中的角动量
利用x关zOO系系vi：•为r•iv惯vrr•Ciii •性m×Cri系vir•i•iv•FCyirvCC，，对C对CO是质对O是mm点质心O惯iivr心性iiLLL兼系C00质（（中r心的Crr坐v一iirCC(标个((mm系m定00）ii）i原vv点)vii。点，)C)