M5-5
反应谱
反应谱曲线计算
1m1ax0T max
1,
，
0T 0.1 T
0.1 Tg
T0 T
0.9
*
max
,Tg T
设计的坝体断面需满足规定的应力条件： 在中国，在基本荷载组合下，重力坝基面的最大垂直正应力应小于坝 基容许压应力；在地震情况下，坝基容许出现不大的拉应力。对于坝 体应力,在基本荷载组合下,下游面最大主压应力不大于混凝土的容许 压应力；上游面的最小主压应力应大于或等于0.25γH（γ为水的容重 ，H为坝面计算点的静水头）。
M5-8
定义及目的
• 谱分析的一种代替方法是进行瞬态分析，但是： 瞬态分析很难应用于随时间无规律变化载荷的分析; 在瞬态分析中，为了捕捉载荷，时间步长必须取得很小，因而费时且昂贵.
M5-9
目录
重力坝简介 谱分析的定义及目的 基本概念和术语的理解
如何进行响应谱分析
M5-10
术语及概念
主题包括： • 频谱的定义 • 响应谱如何用于计算结构对激励的响应： 参与系数 模态系数 模态组合
• 一般步骤如下：
对于结构的每一个模态，计算在每一个方向上的参与系数 i， i 是衡
量该模态在该方向上的参与程度，根据外部激励和阵型进行确定（ ANSYS在所有的模态分析中都进行这一步的考虑，不管是否有响应 谱的输入）
接着，按Ai=Si i *计算每一个模态的模态系数Ai，其中Si 指的是模态
典型命令： SPOPT，SPRS，...
M5-24
转换成谱分析类型
i的频谱值 *对于加速度，速度和作用力谱，使用的是不同的公式，参见ANSYS理论手册
M5-14
术语及概念
– 接着，按{ui} = Ai{yi}计算每一个模态的位移矢量{ui} ，其中{yi} 是特征向量， {ui} 代表该模态的最大响应
– 为了计算结构的整体响应，单个模态响应{ui} 需要以某种方式进 行组合，这就是所谓的模态组合
M5-18
建模
模型： • 建模的注意事项与模态分析相同 • 仅考虑线性的单元及材料，忽略各种非线性 • 记住密度的输入，同时如果存在依赖于材料的阻尼，也必须在这一步中定义
M5-19
建模的典型命令流
/PREP7 ET，... MP，EX，... MP，DENS，… ! 建立几何模型 … ! 划分网格 …
性 • 功率谱密度（PSD） 用于随机振动分析的一种概率分析方法
M5-16
目录
重力坝简介 谱分析的定义及目的 基本概念和术语的理解
如何进行响应谱分析
M5-17
三个主要步骤如下： • 建模 • 获得模态解 • 转换成谱分析类型 • 定义响应谱 • 求解和察看结果
谱分析步骤
建立模型 获得模态解 进行谱分析，获得谱解 进行模态分析，模态扩展 进行谱分析，模态合并 查看结果
M5-11
术语及概念
什么是频谱？ • 用来描述理想化系统对激励响应的曲线响应，可以是加速度、速度、位移和
力; • 例如：考虑安装于振动台上的四个单自由度弹簧质量系统它们的频率分别是
f1，f2，f3及f4，而且f1<f2<f3<f4。
1
2
3
4
M5-12
术语及概念
• 如果振动台以频率f1激振并且四个系统的位移响应 都被记录下来，结果将如右图所示
M5-6
目录
重力坝简介 谱分析的定义及目的 基本概念和术语的理解
如何进行响应谱分析
M5-7
定义及目的
什么是谱分析？ • 它是模态分析的扩展，用于计算结构对地震及其它
随随机激励的响应 • 在进行下述设计时要用到谱分析： 建筑物框架及桥梁 太空船部件 飞机部件 承受地震或其它不稳定载荷的结构或部件
• 现在再增加频率为f3的第二种激振并记录下位移响 u 应，系统1及3将达到峰值响应
• 如果施加包括几种频率的一种综合激振并且仅记录
下峰值响应，就将得到右图所示的曲线，这种曲线
称为频谱，并特称为响应谱
u
u
f
f
f
M5-13
术语及概念
• 响应谱反映了激励的频率特征，因而可用于计算结构对相同激励的 响应
– 将{ui} 简单地叠加是很保守的，因为所有模态的最大值不是同时 达到的，并且彼此之间不是完全同相位的
– 在ANSYS中，可以有几种模态组合技术（将在后面讨论），具 体选择哪一种取决于政府或所采用的工业标准
M5-15
术语及概念
ANSYS可进行四类谱分析： • 单点响应谱 单一的响应谱激励模型中指定的多个点 • 多点响应谱 不同的多个响应谱分别激励模型中不同的点 • 动力设计分析方法（DDAM） 由美国海军实验室定义的一种特定类型的频谱，用于分析船用装备的抗振
重力坝谱分析
目录
重力坝简介 谱分析的定义及目的 基本概念和术语的理解
如何进行响应谱分析
M5-2
目录
重力坝简介 谱分析的定义及目的 基本概念和术语的理解
如何进行响应谱分析
M5-3
重力坝
重力坝是大体积档水建筑物 三峡重力坝：世界上最大的混
凝土重力坝
M5-4
重力坝
10
120 76
假设大坝的基础嵌入到地基中，地基为刚性。密度为2500Kg/m3，弹性 模量为35GPa，泊松比为0.2，大坝水位为120m，水的密度为 1000Kg/m3。大坝设防地震烈度为8，水平方向地震速度值为0.2g。模态分析步骤相同 • 少量不同之处将在后面讨论
典型命令： /SOLU ANTYPE，MODAL
M5-21
获得模态解
• 模态的提取： – 有效的方法只有Block/PCG Lanczos，supernode或缩减法 – 提取足够的模态以包含频谱的频率范围 – 扩展所有的模态，只有扩展的模态才能用于频谱的求解 • 载荷和边界条件：对于基础激励，一定要约束适当的自由度 • 文件：.mode文件包含有特征向量，并且此文件要用于频谱求解
M5-22
转换成谱分析类型
建模 获得模态解 转换成谱分析类型： • 退出并重新进入求解器 • 选择新的分析类型：谱分析 • 分析选项：后面讨论 • 阻尼：后面讨论 典型命令：
FINISH ! 退出求解器 /SOLU ANTYPE，SPECTR
M5-23
转换成谱分析类型
分析选项： • 频谱类型：单点 • 模态数：如果选项是0或空缺，所有的扩展模态都被用于求解