思考:你能验证吗？
赵爽的“弦图”
活动2．观察图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）
正方形A中含有 9 个
小方格，即A的面积是
9 个单位面积．
正方形B的面积是
9 个单位面积．
正方形C的面积是
18 个单位面积．
动画
C A
B
图1-1
你是怎样得到上面的 结果的？与同伴交流
交流．
活动3 想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？
C
b (1)
a
c
c
证
明
(2)
(a-b)2 (3)
一
(2) c
c
(3)
(a-b)2 = C2－4× 1 ab
2
a2+b2－2ab = c2－2ab
(4)
可得：a2 + b2 = c2
b
证
明a
二
c
c b
a
a
c
b
(a+b)2 =
c2 4 1 ab 2
a2 + b2 + 2ab = c2+2ab
c
a 可得: a2 + b2 = c2
试一试:
３、一个直角三角形的三边长为三个连续
偶数,则它的三边长分别为
( B)
A 2、4、6
Ｂ 6、8、10
Ｃ 4、6、8
Ｄ 8、10、12
知识应勾用股树与的能画力法提高
勾股树的画法
勾股树图形的欣赏
课堂总பைடு நூலகம்与拓展
本节课你学会了勾股定理 的哪些证明方法?
你想了解更多证明勾股定理 的方法,请自己探究,阅读书籍,上 网查询,下一节课展示给同学们.
作业：
• （1） 本节练习1，2 • （2） 收集有关勾股定理的证明方法，
下节课展示、交流。
•
勾股定理的表现形式是 a2 b2 c2 ,a.b.c为
线段长,而 a2 可联想以a为边长的正方形的面积,故
勾股定理的证明一定与图形的面积有关
1
1
美丽的勾股树
活动 1
这就是本届大会 会徽的图案．
你见过这个图案吗？ 你听说过勾股定理吗？
这个图案是我国汉代数学
家赵爽在证明勾股定理时用到 的，被称为“赵爽弦图”．
利用拼图验证
Ａ
ｃ a2 b2 c2
ｂ
Ｃ
ａ
Ｂ
周村实验中学 沈晓
• 世界上最先证明勾股定理的人,是古希腊数学家 毕达哥拉斯,故也叫毕达哥拉斯定理.
• 目前见到最早的证法,,是公元前3世纪古希腊数 学家欧几里德作出的.
• 在我国,最先证明勾股定理的人,是数学家赵爽. 到目前,已有300多种证法.你知道有哪些证法?
b
大正方形的面积该怎样表示?
对比两个图形,你能直接观察验 证出勾股定理吗？
a2
a2 c2
b2
a2 + b2 = c2
例为了求出勾位于股湖树两的岸的画两法点A,B之间的距离，
一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为
直角三角形，通过测量，得到AC长160米，BC
长128米，问从点A穿过湖到点B有多远？
例题分析
例 .在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.
(1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；
(2) 已知：a=40，c=41，求b；
方法 小结
(3) 已知：c=13，b=5，求a； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.
(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边; (2)可用勾股定理建立方程.