圆的知识
班级______ 姓名______
一、圆各部分的名称.
1、圆心：圆心确定圆的位置。

把圆形纸片对折再对折（对折两次），折痕的交点就是圆心。

2、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫半径。

有无数条半径。

半径决定圆的大小。

3、直径：通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径。

直径所在的直线就是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。

同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的
二、圆的周长
1、圆周率表示圆的周长和直径的比值，是一个固定的数。

（它不因圆的大小而改变）
它是一个无限不循环小数，用字母∏表示，约等于。

2、圆的周长计算公式
顺用：C=πd c=2πr（求周长要知道半径或者直径）反用：d=c÷πr= c÷π÷2 3、C半圆= πr＋2r= → r=C半圆÷（π＋2）=C半圆÷
C半圆= πd÷2＋d= →d=C半圆÷（π÷2＋1）=C半圆÷
4、正方形里最大的圆（内切圆正方形的面积与圆的面积比=4：π）。

正方形的边长＝圆的直径；圆的面积=%正方形的面积
5、圆里面最大的正方形（外切圆内切圆正方形的面积与圆的面积比=2：π）。

圆的直径=正方形的对角线。

正方形的面积=对角线×对角线÷2
6、两个圆的半径比＝直径比＝周长比，面积比＝半径的平方比（即r扩大n倍，直径扩大n倍，周长扩大n倍，面积扩大n2倍）
7、求周长增加的数量就是用:增加的半径×2π或者用增加的直径×π
8、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。

每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数
9、钟表的分针时针的长度是圆的半径，牛吃草的绳子是圆的半径，喷水的距离是圆的半径。

三、圆的面积
1、圆面积公式的推导过程
注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。

C长方形＝2πr＋2r =C圆＋d 2、求面积的4种基本情况
（1）已知半径求面积直接用公式。

s=πr2
（2）已知直径求面积先求半径，再用公式。

r =d÷2 s=πr2
（3）已知周长求面积先求半径，再用公式。

r= c÷π÷2 s=πr2
（4）已知r2求面积把r2看作一个整体直接用公式。

在图中一般用r2正方形的面积
4、S圆环=S外圆—S内圆=πR2-πr2= π（R2－r2）环宽=R-r R=r+环宽圆环的直径等于r+两个环宽
5、半圆的周长等于同圆周长的一半加直径半圆的面积是圆面积的一半。

求半圆环的周长等于两个圆周长的一半加两个环宽。

半圆环的面积就是圆环面积
的一半。

四、几个常用结论
1. 几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长（如图）
几个直径和为n的圆的面积<直径为n的圆的面积。

2.周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大，长方形的面积最
小。

3.面积相等的长方形、正方形和圆，长方形的周长最大，圆的周长最小。

4.求阴影部分的周长一般就是求围成阴影部分所有的曲线和线段之和：求阴影部分的面积一般用总面积减去空白部分的面积。

有时会用到割补法。

（根据题意灵活运用）五、圆章节的解题步骤：
1、确定问题：(1)求圆的周长还是半圆的周长或者是求圆周长的一半(2)求圆的面积还是求半圆的面积
(3)求圆环的面积还是半圆环的面积(4)求圆环的周长还是半圆环的周长2、写公式：C=πd=2πr C半圆= πr＋2r或πd÷2＋d C一半=πd÷2=πr
s=πr2 s半圆=πr2÷2 s=π（R2－r2）S半圆环= π（R2－r2）÷2
C=2πR+2πr C半圆环=πR+πr+两个环宽
3、代入数字：一个字母对应一个数字
4、计算，检查单位
5、答题、验算
4、常用的倍数。

×2＝×3＝×4＝×5＝×6＝
×7＝×8＝×9＝×12＝×14＝
×16＝×18＝×24＝×25＝
×36＝×49＝×64＝×81=
5、常用的平方数：112＝121 122＝144 132＝169 142＝196 152＝225
162＝256 172＝289 182＝324 192＝361 202＝400
练习
一、考点1：圆、周长、圆周率等的基本概念。

判断： 1、通过圆心的线段是半径。

（ ） 2、 所有的直径都相等 （ ）
3、半径的长度是直径的 21 （ ）
4、半径是2厘米的圆，其周长和面积相等 （ ） 填空： 1.正方形有（ ）条对称轴；等腰三角形有（ ）条对称轴；半圆有（ 1 ）条对称轴。

圆有（ ）条对称轴。

2、圆的周长总是半径的（ ）倍，。

3、一圆的半径增加1厘米，周长就增加（ ）厘米。

4、圆周率表示同一个圆内（ ）和（ ）的倍数关系。

二、考点2：正方形、长方形与圆的关系。

1、在边长为6cm 的正方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）。

2、在长28cm ，宽26cm 的长方形纸板上剪出一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）。

3、在一张长50厘米，宽6厘米的长方形纸片
中剪最大的圆，这样的圆最多可剪（ ）个。

三、考点3：圆的周长公式及其应用。

1.、一种压路机的前轮直径是米，每分钟转10圈，
压路机每分钟前进多少米？
2、一种钟表时针长5厘米，走一昼夜走了多少厘
米？
3、用一个硬纸板做成的圆在直尺上滚动一周，经过
的距离是 ，这个圆的直径是多少？
4、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径80厘米。

要骑过米长的钢丝，车轮要滚动多少周？
四、考点4：圆的面积公式及其应用。

1、一个钟表的分针长5cm ，从1时到2时，分针针尖扫过的面积是多少？ 2、用26米长的篱笆围成一个圆形苗圃，篱笆接头处用去米。

苗圃的面积多少？ 3、
五、考点5：半圆的性质、周长和面积。

1、把周长为厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆
的周长是多少？
面积是多少？
六、考点6：圆环和阴影部分的面积。

1：求阴影部分的面积。

（单位：厘米）
2、阴影部分的面积。

（单位：厘米）
3、求阴影部分的面积。

（单位：厘米）
4、一个直径为8米的圆形花坛，要在花坛外围修一
条1米宽的石头小路。

（1）石头小路的面积是多少？
（2）如果每平方米需要花费100元，修这条石头
小路总共要花费多少钱？。