4、如图，在五角星中，∠A、∠B、∠C、 ∠D、∠E的和等于多少度？并证明.
A
M
B
N
E
C
D
生活数学
老李早晨跑步，总是绕着① ② ③ 三个图形各跑一圈（O为出发点）.
O
O
O
①
②
③
⑴绕着①图形回到O点，老李转过的度数是 360°。
⑵绕着②图形回到O点，老李转过的度数是 360°。
⑶绕着③图形回到O点，老李转过的度数是 360°。
D
A
E
B P
C A
Q
B
H
C
你还有什么 不同的方法?
关于辅助线：
1、辅助线是为了证明需要在原图上添画的线. （辅助线通常画成虚线）
2、它的作用是把分散的条件集中，把隐含的 条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.
三角形内角和定理 ：
三角形三个内角的和等于180°.
如图，∠α 是△ABC的一个外角，
∠α 与△ABC的内角有怎样的大小
γ
B β
A 关系？
由三角形内角和定理，可 α 以知道：∠α =∠A+∠B
C 进而， ∠α >∠A， ∠α >∠B.
三角形内角和定理的推论：
1. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
2. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 .
1、证明：直角三角形两个锐角互余。 已知：如图，△ ABC中，∠C=90°.
? 通过这节课的学习,你有哪些收获？
谢谢各位领导 和老师的指导
求内角和等于多少度？ 证明你的结论.
已知：四边形 ABCD. 求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360° . 证明：连接 AC,
D C
A
B
3 、 如图，∠α、∠β、∠γ
是△ABC的3个外角；
猜想△ABC的3个外角的和是多 少？证明你的猜想。
B β
α
C
γ
A
⑷你发现了什么？
如图，在△ ABC中， P是△ABC内任意一点，比较∠BPC 与∠A
的大小？证明你的结论.
A
Q P
B
C Q
我们通过添加辅助线，证明了三角形 内角和定理及推论。添加辅助线，可 构造新图形，形成新关系，找到联系 已知与未知的桥梁，把问题转化。不 同的添加辅助线方法的实质是相的
——把一个我们不会解决的新问题， 转化为我们会解决的问题。
三角形3 个内角的和是 18.0 °
你知道吗？
如何证明三角形内角和等于180 °？
A
已知:△ABC,
E
求证:∠A+∠B+∠C=180°.
B
1
2
C
D
证明:如图,作BC的延长线CD, 过点C作CE∥AB.
∠1= ∠A(两直线平行,内错角相等) ∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等) ∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义）, ∴ ∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).