|CM|＝ r，
由距离公式，得
O
x
( x a ) 2 ( y b) 2 r ，
将上式两边平方，得
(x－a)2＋(y－b)2＝r2
这个方程叫做以点C (a,b)为圆 心，以r为半径的圆的标准方程。
思考 当圆心为坐标原点O(0,0)时，半径为r的圆的标准方程 如何表示：
2 2 2 x +y =r
圆
直线
直线 圆
8.4.1 圆的标准方程
初中学过的圆的定义是什么？ 平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹．
A
半径
O
圆心
定点叫做圆心，定长叫做半径．
如何求以 C(a，b)为圆心，以 r 为半径的圆的方程？
y r C
设 M(x，y)是所求圆上任意一点，
M（x，y） 点 M 在பைடு நூலகம் C 上的充要条件是
练习一：说出下列圆的方程
（1）以 C（1，－2）为圆心，半径为 3 的圆的方程； 答案： （1）(x－1)2＋(y＋2)2＝9；
练习二：说出下列圆的圆心及半径： （2） (x－2)2＋y2＝9;
（3）x2＋y2＝1.
例 1 求过点 A(6，0)，且圆心 B 的坐标为(3，2)的
圆的方程．
解：因为圆的半径 r＝|AB|＝
教材
P 65 练习 第1题； P65练习 第 2题（选做）．
(3 6) 2 ( 2 0) 2 13，
所以所求圆的方程是 (x－3)2＋(y－2)2＝13．
例2 求以直线 x－y＋1＝0 和 x＋y－1＝0 的交点为圆心， 半径为2 的圆的方程．
x y 1 0 解：由方程组 x y 1 0
解得：
x 0 y 1
所以所求圆的圆心坐标为 (0，1)， 因此所求圆的方程为 ： x2＋(y－1)2＝4．
（1）求圆心 B 的坐标为(1，－2) ，半径为3的圆
的方程；
（2）求以直线 x－y＝0 和 x＋y＝1 的交点为圆心， 半径为 4 的圆的方程．
圆的标准方程
以 C(a，b) 为圆心，以 r 为半径的圆的标准方程： (x－a)2＋(y－b)2＝r2