七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷
满分：150分
题号一二三四总分得分
一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）
1.下列计算正确的是()
A. b3⋅b3=2b3
B. (ab2)3=ab6
C. (a3) 2⋅a4=a9
D. (a5)2=a10
2.数学家赵爽公元3～4世纪在其所著的《勾股圆方图注
》中记载如下构图，图中大正方形的面积等于四个全
等长方形的面积加上中间小正方形的面积．若大正方
形的面积为100，小正方形的面积为25，分别用x，
y(x>y)表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正
确的是
A. x+y=10
B. x−y=5
C. xy=15
D. x2−y2=50
3.若x2+(m−3)x+16是完全平方式，则m=()
A. 11或−7
B. 13或−7
C. 11或−5
D. 13或−5
4.计算(2a2b)2÷(ab)2的结果是()
A. 4a3
B. 4ab
C. a3
D. 4a2
5.若x+y=7，xy=10，则x2−xy+y2的值为()
A. 30
B. 39
C. 29
D. 19
6.如图，对一个正方形进行了分割，通过面积恒等，能够验证
下列哪个等式()
A. x2−y2=(x−y)(x+y)
B. (x−y)2=x2−2xy+y2
C. (x+y)2=x2+2xy+y2
D. (x−y)2+4xy=(x+y)2
7.下列计算正确的是
A. a2·a3=a6
B. (a2)3=a6
C. (2a)3=2a3
D. a10÷a2=a5
8.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部
分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是()
A. (a−b)(a+2b)=a2−2b2+ab
B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. (a−b)2=a2−2ab+b2
D. (a−b)(a+b)=a2−b2
9.观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为()
A. (a+b)(a−b)=a2−b2
B. a2−b2=(a+b)(a−b)
C. (a+b)2=a2+2ab+b2
D. a2+2ab+b2=(a+b)2
10.下列语句中正确的是()
A. (−1)−2是负数
B. 任何数的零次幂都等于1
C. 一个不为0的数的倒数的−p次幂(p是正整数)等于它的p次幂
D. (23−8)0=1
11.下列四个算式： ①2a3−a3=1; ②(−xy2)⋅(−3x3y)=3x4y3; ③(x3)3⋅x=
x10; ④2a2b3⋅2a2b3=4a2b3.其中正确的有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
12.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数
中为“幸福数”的是()
A. 205
B. 250
C. 502
D. 520
13.下列运算正确的是()
A. (−2ab)⋅(−3ab)3=−54a4b4
B. 5x2⋅(3x3)2=15x12
×10n)=102n
C. (−0.1b)⋅(−10b2)3=−b7
D. (3×10n)(1
3
14.已知多项式x2+kx+36是一个完全平方式，则k=()
A. 12
B. 6
C. 12或−12
D. 6或−6
15.与(a−b)3[(b−a)3]2相等的是()
A. (a−b)8
B. −(b−a)8
C. (a−b)9
D. (b−a)9
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
16.若单项式3x2y与−2x3y3的积为mx5y n，则m+n=．
17.定义a※b=a(b+1)，例如2※3=2×(3+1)=2×4=8.则(x−1)※x的结果
为．
18.计算：
(1)8m÷4m=;
(2)27m÷9m÷3=．
19.计算：2019×1981=．
20.已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729⋯⋯，设A=(3+
1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)×(332+1)×2+1，则A的个位数
字是．
三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）
计算：
(1)(−2)8⋅(−2)5；(2)(a−b)2⋅(a−b)⋅(a−b)5；(3)x m⋅x n−2⋅
(−x2n−1)
21. 先化简，再求值：(2x +3y)2−(2x +y)(2x −y)，其中x =1
3，y =−1
2．
四、解答题（本大题共5小题，共62.0分）
22. 某中学为了响应国家“发展体育运动，增强人民体质”的号召，决定建一个长方体
游泳池，已知游泳池长为(4a 2+9b 2)m ，宽为(2a +3b)m ，深为(2a −3b)m ，请你计算一下这个游泳池的容积是多少⋅
23. 形如|a
c
b d |的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为|a
c
b d |=ad −b
c ，
比如：|25
13
|=2×3−1×5=1.请你按照上述法则，计算|
−2ab a 2b
−3ab 2(−ab)
|的结果．
24.如图，甲长方形的两边长分别为m+1，m+7;乙长方形的两边长分别为m+2，m+
4.(其中m为正整数)
(1)图中的甲长方形的面积S1，乙长方形的面积S2，比较：S1S2;(填“<”“=”
或“>”)
(2)现有一正方形，其周长与图中的甲长方形的周长相等，试探究：该正方形的面
积S与图中的甲长方形的面积S1的差(即S−S1)是一个常数，求出这个常数．
25.小明想把一张长为60cm、宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，
于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．
(1)若设小正方形的边长为x cm，求图中阴影部分的面积;
(2)当x=5时，求这个盒子的体积．
26.小红家有一块L型的菜地，如图所示，要把L型的
菜地按图那样分成面积相等的梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是a m，下底都是b m，高都是(b−a)m，请你帮小红家算一算这块菜地的面积共有多少，并求出当a=10，b=30时，L型菜地的总面积．
答案
1.D
2.C
3.C
4.D
5.D
6.C
7.B
8.D
9.A
10.C
11.B
12.D
13.D
14.C
15.C
16.−2
17.x2−1
18.2m3m−1
19.3999639
20.1
21.解：(1)原式=−28×25
=−213；
(2)原式=(a−b)2+1+5
=(a−b)8；
(3)原式=−x m+n−2+2n−1
=−x m+3n−3．
22.解：(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)
=(4x2+12xy+9y2)−(4x2−y2)
=4x2+12xy+9y2−4x2+y2
=12xy+10y2，
当x =13，y =−12时，原式=12×13×(−12)+10×(−12)2=1
2．
23.解：这个游泳池的容积是(16a 4−81b 4)m 3．
24.解：|−2ab a 2
b −3ab 2(−ab )|=−2ab ⋅(−ab )−a 2b ·(−3ab 2)=2a 2b 2+3a 3b 3．
25.解：(1)>
(2)图中的甲长方形的周长为2(m +7+m +1)=4m +16.所以该正方形的边长为m +4.所以S −S 1=(m +4)2−(m 2+8m +7)=9.所以这个常数为9．
26.解：(1)阴影部分的面积为(4x 2−200x +2400)cm 2．
(2)这个盒子的体积为7500cm 3．
27.解：这块菜地的面积共有(b 2−a 2)m 2，
当a =10，b =30时，L 型菜地的总面积为800m 2．。