蜗杆传动作业
一、作业P272#11-1:试分析如图所示蜗杆传动中各轴的回转方向，蜗杆轮齿的螺旋方向及蜗杆、蜗轮所受各力的作用位置及方向。
答案见右图：
二、作业P272#11-3:设计用于带式输送机的普通圆柱蜗杆传动，传递功率P 1=5.0KW ，n 1=960r/min ，传动比i=23，由电动机驱动，载荷平稳。
蜗杆材料为20Cr ，渗碳淬火，硬度≥58HRC 。
蜗轮材料为ZcuSn10P1，金属模铸造，蜗杆减速机每日工作8h ，要求工作寿命为7年（每年按300工作日计）。
解：（本题可参照P270例题设计解算） 1、选择蜗杆传动类型
GB/T10085-1988推荐采用ZI 和ZK 两种蜗杆（P239第3行），本题选择采用ZI 蜗杆（渐开线蜗杆） 2、按齿面接触疲劳强度进行设计（见P250倒数第10行起）
设计公式为：32
2][⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛≥H P E Z Z KT a σ
1）确定作用在蜗轮上的转矩T 2
因传动比i=23不算大，为提高效率，并参考P244表11-1中推荐，蜗杆的头数采用2， 估计效率为η=0.75 则：)(8589602375.059550955095509550
11222Nm n i P i
n P n P T =⨯⨯⨯====ηη
2）确定载荷系数K
K=K A K βK V
查P253表11-5，取使用系数K A =1.15（有小冲击）
参照P253说明，因载荷平稳，取齿向载荷分布系数K β=1
参照P253说明，因运转较平稳，转速不高，取动载系数K V =1.1 ∴ K=K A K βK V =1.15×1×1.1=1.265 3）确定弹性影响系数Z E
参照P252说明，因是青铜蜗轮配钢蜗杆，故Z E =160MPa ½
F 图中只示出了蜗轮2和蜗杆3所受力的方向，与之相配的蜗杆和蜗轮所受力与之相反（作用力和反作用力的关系）
4）确定接触系数Z ρ
查P253图11-18，预设蜗杆分度圆直径d 1和传动中心距a 的比值d 1/a=0.35，则Z ρ=2.9 5）确定许用接触应力[σH ]
查P254表11-7得基本许用接触应力[σH ]ˊ=268MPa 而：许用接触应力[σH ]=K HN ·[σH ]ˊ 式中K HN 为接触强度的寿命系数，8
7
10N
K HN
=
计算出应力循环次数为 721021.4)73008()23
960
(16060⨯≈⨯⨯⨯⨯⨯==h L jn N 则：接触强度的寿命系数，8355.01021.4101087
787=⨯==N K HN
许用接触应力[σH ]=K HN ·[σH ]ˊ=0.8355×268=224(Mpa)
6)计算中心距a
)(1672249.21601000858265.1]
[32
32
2mm Z Z KT a H P
E =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯⨯=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛≥σ 取a=180（按P243表11-2取标准值）
从P245表11-2取模数m=6.3，蜗杆分度圆直径d 1=63mm ，
此时d 1/a=63/180=0.35与预设值0.35正好相等，故结果可用（否则需重新选择）。
3、蜗杆与蜗轮的主要参数与几何尺寸确定（按P248表11-3） 1）蜗杆
轴向齿距P a =πm=3.14×6.3=19.782 (mm) 直径系数q=10
齿顶圆直径d a1=d 1+2h a *m=63+2×1×6.3=75.6(mm)
齿根圆直径d f1=d 1-2h f1= d 1-2(h a * +c *) m=63-2(1+0.2)×6.3=47.88(mm) 分度圆导程角γ=11°18ˊ36″=11.31° (查P243表11-2)
蜗杆轴向齿厚S a =)(891.93.614.32
1
21mm m =⨯⨯=
π …… 2）蜗轮
蜗轮齿数Z 2=iZ 1=23×2=46 变位系数x 2=-0.1032（mm ）
蜗轮分度圆直径d 2=mZ 2=6.3×46=289.8（mm ）
蜗轮喉圆直径d a2=d 2+2h a2= d 2+2m(h a *+x 2)=289.8+2×6.3(1-0.1032)=301.1(mm)
蜗轮齿根圆直径d f2=d 2-2h f2=d 2-2m(h a *+c *-x 2)=289.8-2×6.3×(1+0.2+0.1032)=273.38(mm)
蜗轮咽喉母圆半径)(45.291.3012
1
1802122mm d a r a g =⨯-=-= ……
4、校核齿根弯曲疲劳强度 校核公式为：][53.12212
F Fa F Y Y m
d d KT σσβ≤=
当量齿数为787.4831
.11cos 46
cos 3
322===
γυz Z 根据x 2和Z υ2从P255图11-19查得蜗杆的齿形系数Y Fa2=2.44 由P255知螺旋角影响系数为9192.0140
31
.111140
1=-
=-=γ
βY 许用弯曲应力为
[][]FN F F K ⋅='σσ
查P256表11-8知ZcuSn10P1材料制成的蜗轮，其基本许用弯曲应力为[σF ]ˊ=56Mpa 寿命系数 66.010
21.4101097
696=⨯==N K FN
所以：[][])(96.3666.056'MPa K FN F F =⨯=⋅=σσ 故齿根弯曲疲劳强度为：
][38.329192.044.23
.68.289631000858265.153.153.12212F Fa F Y Y m d d KT σσβ<=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==
可见：弯曲强度满足要求。
5、精度等级和表面粗糙度的确定
滑动速度的计算式见P260式11-22： )/(23.331
.11cos 100060960
6314.331
.11cos 100060cos 1
11
s m n d s =⨯⨯⨯⨯=
⨯⨯=
=
πγ
νν
参考P257对精度等级的选择推荐，选7级精度，表面粗糙度需查表确定（书中无）或类比选择，此处略。
6、热平衡计算
由P267公式11-23知在热平衡状态下的油温为 S
P t t d a αη)
1(10000-+
=
式中：t 0——油温（60～70°，不超过80°）t a ——空气的温度（常温为20°）
P ——蜗杆输入功率，取P=5KW
η——蜗杆传动的效率，按P264的推荐，取η=0.8 αd ——散热系数（常取8～17W/m 2℃），此题取为15 W/m 2
℃
S ——箱体表面面积，按估算公式计算（此式书中未列出，故本步大家可不算，或只到此
为止）： )(564.1180109109288.1588
.15
m a
S =⨯⨯=⨯=--
∴ C S P t t d a ︒=⨯-⨯⨯+=-+
=6.62564
.115)
8.01(5100020)1(10000αη
未超过80°，故可以不考虑其它散热的方法，直接利用箱体壁散热（有散热翼）。
7、刚度计算
刚度计算蜗杆的最大挠度计，公式为： ][483
21
21y L EI
F F y r t ≤'+=
式中： )(063.01000
63
1000][1mm d y ===
F t1——蜗杆圆周力，)(157910639605
9550223
1
1
21N d T F F a t =⨯⨯
⨯==
=-
F r1——蜗杆径向力，)(695208
.89810008582222221N tg tg d T tg F F F t r r =⨯⨯⨯==
==βα E ——蜗杆弹性系数 查材料力学书中表。
对20Cr 材料，E ≈200000（Mpa ）
I ——蜗杆惯性矩, )(5.25784964
88.4714.36444
41
mm d I f =⨯==π
L’——蜗杆两端支承间的跨距
按P256的推荐，初算时取：L’≈0.9d 2=0.9×289.8=260.8(mm)故：][)(0124.08.2605
.2578492000004869515794832
23
21
2
1y mm L EI
F F y r t ≤=⨯⨯⨯+='+=
满足刚度要求。
8、效率计算
P264式11-20a 为效率计算式 )
t a n (t a n )
96.0~95.0(v ϕγγ
η+=
已知：蜗杆的分度圆导程角γ=11.31°
根据滑动速度υs =3.23m/s 查P264表11-18得当量摩擦角︒︒==5.1301'νϕ ∴ 84.0)
5.131.11tan(31
.11tan 955.0)tan(tan )
96.0~95.0(=+⨯≈+=v ϕγγη
合乎要求。
9、结构设计、绘制工作图（略，类比设计就是）。