学姐偷懒直接从网上下了一份公式总结，然后按照咱们的考试要求改了一下，特别诡异的那些公式我都删掉了，剩下的都是可能会出现的，哪些必须记哪些可以记也都写在后面了，有的出题形式我也加在知识点后面了，可以做个参考。

这上面的知识点不很全，但应付考试差不多了，上面没有的学霸们可以自己再看看书哈。

重点关注黑体字电子版已发各部长，可以找部长要。

祝大家都能考个好成绩~——魏亚杰高等数学（一）上 公式总结第一章 一元函数的极限与连续1、一些初等函数公式：（孩子们。

没办法，背吧）sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan cot cot 1cot()cot cot αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαββα±=±±=±±=⋅⋅±=±和差角公式：sin sin 2sincos22sin sin 2cos sin 22cos cos 2cos cos 22cos cos 2sin sin 22αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+-+=+--=+-+=+--=和差化积公式：1sin cos [sin()sin()]21cos sin [sin()sin()]21cos cos [cos()cos()]21sin sin [cos()cos()]2αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ=++-=+--=++-=+--积化和差公式：222222sin 22sin cos cos 22cos 112sin cos sin 2tan tan 21tan cot 1cot 22cot αααααααααααααα==-=-=-=--=倍角公式：22222222sin cos 1;tan 1sec ;cot 1csc ;1sin cos 221cos sin tan 2sin 1cos 1cos sin cot2sin 1cos x x x x ch x sh x αααααααααααααα+=+=+=-===-===++===-半角公式：, （一般用倍角公式就可以了，这个不好记） 3322()()()a b a b a ab b ±=±+，222(1)(21)126n n n n +++++=22333(1)124n n n ++++=2、极限➢常用极限：1,lim 0n n q q →∞<=;1,1n a >=;1n =➢ 两个重要极限100sin sin 1lim 1,lim 0;lim(1)lim(1)x x x x x x x x e x x x x→→∞→∞→==+==+➢:常用等价无穷小（一定要记！！一定记得是x 趋于0或者1/x 趋于无穷才能用）2111cos ~; ~sin ~arcsin ~arctan 1~;2 1~ln ; ~1;(1)~1; ln(1)~x x a x x x x x x x n a x a e x x ax x x--++++极限运算法则（求极限必出，你得记住常用的，再用运算法则求要求的）极限存在准则：夹逼准则、单调有界数列必有极限（大题里求极限可能用到夹逼准则，还是记一下吧）3、连续：定义：000lim 0;lim ()() x x x y f x f x ∆→→∆==00lim ()lim ()()()x x x x f x f x f x f x -+-+→→⇔==极限存在或间断点：（填空选择考的概率很大！！） 第一类间断点（左右极限存在）第二类间断点（不是第一类的都是第二类） （有界性与最大值最小值定理、零点定理、介值定理，求零点的，有时间就看没时间就算了）第二章 导数与微分1、 基本导数公式：00000000()()()()()limlim lim tan x x x x f x x f x f x f x yf x x x x x α∆→∆→→+∆--∆'====∆∆-_0+0()()f x f x -+''⇔=导数存在（记清楚导数概念，可能会有上面这个样子的题） （又是一波要记的，必须记！！，记清楚导数的，就等于记清楚常用微分，后面的那个常用积分就是把它反过来）122220; (); (sin )cos ; (cos )sin ; (tan )sec ; (cot )csc ;(sec )sec tan ; (csc )csc ; ()ln ;();1111(log ); (ln ); (arcsin ) (arccos )ln 11a a x x x x a C x ax x x x x x x x x x x x x x ctgx a a a e e x x x x x a x x x-''''''======-''''=⋅=-⋅==''''====--2211(arctan ); (cot );11x arc x x x ''==-++2、高阶导数：（有能力者自选~一般不会让求n 阶，要是考了就认命吧）()()()()!()()!; ()ln ()()!n k n k n n x n x n x n x n x x x n a a a e e n k -=⇒==⇒=-()()()1111(1)!1(1)!1!(); (); ()()()n n n n n n n n n n n x x x a x a a x a x +++--===++-- ()()(sin )sin(); (cos )cos();22n n n n kx k kx n kx k kx n ππ=⋅+⋅=⋅+⋅牛顿-莱布尼兹公式：()()()0()(1)(2)()()()()(1)(1)(1)2!!nn k n k k n k n n n n k k n uv C u v n n n n n k u v nu v u v u v uv k -=---=---+'''=++++++∑3、微分：0()()(); =()();y f x x f x dy o x dy f x x f x dx ''∆=+∆-=+∆∆=⇒⇔⇒连续极限存在收敛有界;=⇔⇔⇒可微可导左导右导连续；⇒不连续不可导（求导法则我就不啰嗦了，见书上94页）隐函数求导、参数方程求导重点看一下，参数方程求导基本每年考第三章微分中值定理与导数的应用（一道十分左右的证明题）1、基本定理()()()(),(,)()()(),(,)()()()F()f b f a f b a a b f b f a f a b F b F a F x x ξξξξξ'-=-∈'-=∈'-=拉格朗日中值定理：柯西中值定理：当时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。

洛必达法则，特别好用，求极限题不会求的时候看看能不能用洛必达法则 泰勒中值定理就算了，可以记几个比较常用的泰勒公式求极值虽然不是每年都考，但考的也比较多，跟高中的差不太多，要看第四章 不定积分1、常用不定积分公式： （个别常用求导公式里没有的记一下，当然，想记牢的最好办法就是…刷题…）()(); (())(); ()()f x dx F x C f x dx f x F x dx F x C ''=+==+⎰⎰⎰11(1); ln ;1; ;ln x xx xx x dx C dx x C xa a dx C e dx e C a μμμμ+=+≠-=++=+=+⎰⎰⎰⎰2222sin cos ; cos sin ;tan ln cos ; cot ln sin ;sec ln sec tan ;csc ln csc cot ln tanln csc cot ;2sec tan ; csc cot ;cos sin sec t xdx x C xdx x C xdx x C xdx x C xdx x x C xxdx x x C C x x C dx dx xdx x C xdx x C x x x =-+=+=-+=+=++=-+=+=-++==+==-+⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰an sec ; csc cot csc ;xdx x C x xdx x C =+⋅=-+⎰⎰2222222arcsin arccos;arcsin;1arctan arccot;arctan;111ln;ln;22ln(;xx C x C Cadx dx xx C x C Cx a x a adx x a dx a xC Cx a a x a a x a a xx C=+=-+=+=+=-+=+++-+=+=+-+--=++⎰⎰⎰⎰22ln(;2arcsin2ax Ca xCa=+++=+2、常用凑微分公式：2212();(ln);11(1)()(ln tan);cos sindx dxd d xx x xd dx d xx xdxd xx x==-==-=+=（分部积分法，必须掌握！！）第五章定积分1、基本概念00111()lim()lim()()()() , (()()) n nb bi i aa ni iif x dx f x f F b F a F x F x f xn nλξ→→=='=∆==-==∑∑⎰⇒⇒⇒⇒连续可积;有界+有限个间断点可积;可积有界; 连续原函数存在()()()()xax f t dt x f x'Φ=⇒Φ=⎰()()()[()]()[()]()xxdf t dt f x x f x xdxϕψϕϕψψ''=-⎰()(())()abf x dx f t t dtαβϕϕ'=⎰⎰，()()()()()()a ab bu x dv x u x v x v x du x=-⎰⎰2、常用定积分公式：；(),()2()a aaf x f x dx f x dx-=⎰⎰为偶函数；(),()0aaf x f x dx-=⎰为奇函数；T TT2T 02()()()a af x dx f x dx f x dx +-==⎰⎰⎰；TT()()a n af x dx n f x dx +=⎰⎰Wallis 公式：（这个。

自愿吧。

考的概率不大）22201331,12242sin cos 2431,352nn n n n n n n n nI xdx xdx I n n nn n n πππ---⎧⋅⋅⋅⋅⎪-⎪-====⎨--⎪⋅⋅⋅⎪-⎩⎰⎰为正偶数为正奇数 无穷限积分：+b+b-bb+-()lim()(+)();()lim ()(-)();()lim()lim ()(+)()a ab baa aab a f x dx f x dx F F a f x dx f x dx F F a f x dx f x dx f x dx F F ∞→∞-∞→∞+∞-∞→∞→∞==∞-==∞-=+=∞--∞⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰第六章 定积分应用（只看在几何学上的应用就行，大题可能会有一道以这种形式考微积分，可能是面积，也可能是体积，比如下面这两道）1、平面图形的面积：直角坐标情形：()baA f x dx =⎰；()()baA f x g x dx =-⎰；()()dcA y y dy ϕψ=-⎰参数方程情形：()()()();(();())A t d t t t dt a b ββααψϕψϕϕαϕβ'====⎰⎰极坐标情形：21()2A d βαρθθ=⎰2、空间立体的体积：由截面面积：()baV A x dx =⎰旋转体：绕x 轴旋转：222();[()()()2();2()()()bba ad dccV f x dx V f x g x dx x V y y dy V y y y dy y πππϕπϕψ==-==-⎰⎰⎰⎰为积分变量为积分变量绕y 轴旋转：222()2()();()[()()]()b baadcV x f x dx x f x g x dx x V y y dy y πππϕψ==-=-⎰⎰⎰为积分变量为积分变量3、平面曲线的弧长：22222()()1()()()bas t t dt f x dx d ββααϕψρθρθθ''''=+=+=+⎰⎰⎰第七章 空间解析几何与向量代数（一道大题，一般考的是平面和直线的方程），比如总结（这是人家总结好的，挺全的，我就批注一下哪个用记哪个不用记，领会一下精神吧。