平行线与三角形内角和地综合应用（每日一题）
1. 如图，在△ ABC 中，D 为BC 边上一点，DF丄AB 于F, ED// AC,/ A=Z B. 求证：/ EDF=/
BDF.
2. 已知：如图，AD丄BC, EF丄BC,/仁/2 .求证：AB/ DG.
r
3. 在厶ABC中，/ ACB=90 , E是BC边上地一点，过C作CF丄AE,垂足为F,过B作
BD丄BC,交CF地延长线于D.若/ EAC=25°,求/ D地度数.
4. 已知：如图，AC EF相交于点O,/ E=/ F,/仁/ 2. 求证：AB // DG.
5. 已知：如图，AD// EF, BF// DG,/ A=Z B=Z G=35° 求/
EFG地度数.
【参考答案】
1•证明：如图,
已知 )
Z FED +Z EDF =Z B+Z BDF=90°( 直角三角形两锐角互余 )
等角地余角相等
•Z ACB=90°
Z D=90°- Z DCB =90 - 25°
等式性质
4.证明：如图，
•Z E=Z F
DE// AC • / A =Z FED • / B =Z FED
已知 ) 两直线平行，同位角相等 ) 已知 ) 等量代换 即：Z CAB=Z DCA 等式性质 ) • AB / DG ( 内错角相等，两直线平行 ) 5.证明：如图，
• Z A=Z B=35° ( 已知 ) •Z ACB=18°0-Z A-Z B
=180°-35 °-
35° =110°
三角形地三个内角地和等于 180°) •Z DCF=Z ACB (
对顶角相等 ) 已知
( •Z 1+Z CAE =Z 2+Z FCA • DF 丄 AB • / EDF=Z BDF 2.证明：如图，
•/ EF ± BC •••/ B+Z 1=90 •/ AD 丄 BC •Z 2+ Z CDG=9°0
已知 ) 直角三角形两
锐角互余
已知 )
垂直地性质
•Z B=Z CDG
• AB / DG
3.解：如图，
•/ CF 丄 AE 已知 ) 等角地余角相等 ( 同位角相等，两直线平行 已知 •Z EAC +Z ACD=9°0
) 直角三角形两锐角互余 即 Z DCB+Z ACD=90
已知 Z DCB=Z EAC
Z EAC=25°
等角地余角相等 已知 Z DCB = 25°
BD 丄 BC
Z D+Z DCB=9°0
) 等量代换 已知 ) 直角三角形两锐角互余 = 65 • AE / FC 内错角相等，两直线平行 •Z CAE =FCA 两直线平行 ，内错角相等
已知
•Z 1=Z 2
/ DCF=11O ( 等量代换)
BF// DG ( 已知)
/ D+Z DCF=180 ( 两直线平行，同旁内角互补 ) / D=70 ( 等式性质)
AD/ EF ( 已知)
Z D=Z FEG ( 两直线平行，同位角相等 )
Z FEG=70°( 等量代换)
Z G=35°( 已知)
Z EFG=180-Z FEG-Z G
=180 -70 °-3°5 °
=75°(三角形地三个内角地和等于180 °)。