等腰三角形（3）
——三线合一基本图形及其应用【学习目标】
1.回顾和梳理“三线合一基本图形”的有关知识。

2.探索归纳——如何创设应用“三线合一基本图形”的情境。

3.通过本次探究活动，提高基本图形分析法解决几何问题的应用意识。

4.体会到几何知识的运用也是有规律可循的，减少运用几何知识时的思维盲目性。

【学习重点】探索归纳——如何创设应用“三线合一基本图形”的情境
【学习难点】应用“三线合一基本图形”
一、复习
1、等腰“三线合一”的性质
等腰三角形的、、相互重合
符号语言①：如图∵，∴
符号语言②：如图∵，∴
符号语言③：如图∵，∴
2．如图，∠A=∠D=90°,AB=CD，AC与BD相交于点F，E是BC的中点.
求证：∠BFE=∠CFE.
二、探究：等腰三角形“三线合一”的性质能够逆用吗？（观看微视频）
在△ABC中,对于以下四个条件①AB=AC或（∠B=∠C），②∠BAD=∠CAD，③AD⊥BC
④BD=CD，据“三线合一”有①②→③④，①③→②④，①④→②③，反之将②③④中的任
两个作为条件，可以得出①吗？
（1）②③→①（2）③④→①已知：已知：
求证：求证：
A
B C
D
A
B C
D
（3）②④→①
已知： 求证：
理解深化：“三线合一”的应用： 在△ABC 中，AB=AC ，BD=CD ，AD ⊥BC ，∠1=∠2等四个条件，只要 ，就能推导出
三、应用“三线合一基本图形”
例1：已知：如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD ,D 为垂足，AB >AC 。

求证：∠2=∠1+∠B
例2：如图，在等腰△ABC 中，∠C =90°，如果点B 到∠A 的平分线AD 的距离为5cm, 求AD 的长。

四、归纳小结
A B C
D
五、课后练习：
1、如图，已知AB=BC，∠B=120°，DE是AB的垂直平分线.请说明CD=2AD
2、如图，D、E分别是AB、AC的中点，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，求证：AC=AB。

3、已知，等边三角形ABC，D是AC的中点，点E在BC的延长线上，且CE =CD。

若DM⊥BC，垂足为M，那么M是BE的中点，请说明理由。