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三种禁忌对象：（1）解的简单变化（类比于函数
中的自变量x的变化）
假设x, y D，邻域映射为 N，其中D为优化问题的定义域， 则简单解变化 x y N ( x) 是从一个解变化到另一 个解。

三种禁忌对象：（2）向量分量的变化（类比于函 数中的映射规则变化） 设原有的解向量为(x1, …, xi-1, xi, xi+1, …, xn)，向量 分量的最基本变化为 (x1, …, xi-1, xi, xi+1,…, xn)→(x1, …, xi-1, yi, xi+1,…, xn) 即只有第i个分量发生变化。 也包含多个分量变化的情形。
Байду номын сангаас
历史搜索过程存放在禁忌表中，防止算法重新进 入。
② 不以局部最优作为停止准则，算法接受劣解，只
要不在禁忌表的较好解都可作为下一次迭代的初 始解。
③ 邻域选优的规则模拟了人类的记忆功能——找过
的地方都记下来，不再找第二次。随着迭代的进 行，禁忌表不断更新，一定迭代次数后，早期进 4 入禁忌表解被解禁退出。
2(正值表示绝缘效果
变好)
1 -1(负值表示绝缘效果
变坏)
-2 -4
…
…
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禁忌表作用示例（2）
可见，交换材料1和3 可增加绝缘数值2，并 且改善效果最好，交 换后2-4-7-1-5-6-3.绝 缘数值为18，将交换 （1，3）加入禁忌表。 此时两两交换材料对 绝缘效果的影响见下 表。 交换的材料 绝缘效果
1，3 2，4 -2 -4
6，7
4，5
-6
-7
3，5
…
-9
…
6
禁忌表作用示例（3）
上表看出，交换（1，3）对绝缘数值的降 低最小，但是交换后又回到以前的状态， 为避免回到上一次交换前的状态，采用禁 忌表。 所以，选择交换（2，4），是其它选择中 使绝缘数值降低最小的一对。 此禁忌表中存放的不是解，而是解的移动。 为实现全局搜索，往往设置渴望水平，若 一个移动达到渴望水平，能跳离局部最优， 该移动可以不受禁忌表的限制，称为破禁。
禁忌表作用示例（1）
七种不同绝缘材料构 成一种绝缘体，如何 排列七种材料使得绝 缘效果最好？ 绝缘效果以绝缘数值 表示，数值越大，效 果越好。 某次迭代后，材料的 排列顺序为2-4-7-3-56-1，交换各种材料对 绝缘效果的改善情况 见下表：
交换的材料 绝缘效果改善
1，3 2，3 3，4 1，7 1，6

三种禁忌对象：（3）目标值的变化（类比于函数 的值域的变化） 目标值的变化隐含着解集合的变化。
(6) 选择策略
选择策略是从邻域中选择一个较好解作为 下一次迭代初始解的方法。 候选解集的确定是选择策略的关键，对算 法性能影响很大。 候选解集为整个邻域。选择策略是从整个 邻域内选择一个最优解为下一次迭代的初 始解，计算时间较长。 候选解集为邻域的真子集。这种选择策略 只扫描邻域的一部分构成候选解集，虽不 能找到邻域内最优解，但减少了搜索时间。
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(2) 适值函数的构造
适值函数是用来对搜索状态进行评价的。 对目标函数的任何变形都可作为目标函数， 只要该变形保持严格单调。
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（3）初始解的获得
可以随机给出初始解，也可以是其它启发 式算法给出的较好的初始解。 禁忌搜索算法主要是基于邻域搜索的，所 以初始解对算法搜索性能影响很大。 对于较为复杂的约束问题，随机产生的初 始解可能是不可行解，应该采用一些启发 式方法找到一个可行解作为初始解。
1977年F.Glover提出禁忌搜索算法，90年代
初得到广泛重视。
是GA之后提出的另一启发式优化方法。
模仿人类的记忆功能，使用禁忌表封锁刚搜
索过的区域，以避免迂回搜索。
同时赦免禁忌区域中的一些优良状态，以保
证搜索的多样性。
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一.导言（2）
2. TS的基本思想——避免在搜索过程中的循环 ① 只进不退的原则——用Tabu表锁住退路，将近期
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(7) 渴望水平函数
在有些特定的条件下，不管某个移动是否在禁忌表中， 都接受这个移动并更新当前解和历史最优解。这个特 定的条件即为渴望水平。 渴望水平的设定有如下几种形式： （1）基于适配值的准则，如果某个候选解的适配值高 于历史最优解，无论是否处于禁忌表中，都选择接受。 （2）基于搜索方向的准则，某禁忌对象进入紧急表时 改善了适配值，而这次这个被禁忌的候选解由改善了 适配值，故破禁。 （3）基于影响力的准则，有的禁忌对象对适配值的影 响较大，解禁会对解有较大影响，解禁时要考虑。 （4）其它准则 18
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(4) 移动与邻域移动
移动是产生新解的途径，从当前解可以进 行的所有的移动构成邻域，因此移动规则 的设计是算法的关键。 移动规则类似于交叉算子，根据具体问题 进行分析设计，如排序问题中采用两两交 换方式的移动规则。
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(5) 禁忌表(Tabu List)
禁忌表是为了防止搜索过程出现循环而陷入局部 最优的，是禁忌搜索算法的核心。 某些移动经一定迭代次数后被解禁，又可重新访 问，因此禁忌表称为短期表。 禁忌对象：放入禁忌表的元素，主要包括三种， （1）以状态本身或状态变化为禁忌对象，其禁忌 范围适中；（2）以状态分量或状态分量的变化作 为禁忌对象，其禁忌范围较小；（3）以目标值为 禁忌对象，其禁忌范围较大。 禁忌长度：禁忌表的大小。禁忌表越小，计算时 间和存储空间越少，但禁忌表过小，会造成搜索 过程进入循环。禁忌长度分为固定禁忌长度和随 时间变化禁忌长度两类。
灵活的选择编码方法，如背包的0-1编码。 同一问题有多种编码方法，如分组问题：不相 同的n件物品分为m组，n=9，m=3. 编码1： 1-3-4-0-2-6-7-5-0-8-9 （1-4-3-0-6-2-5-7-0-9-8） 0起到隔开作用1-3-4分为一组，2-6-7-5一组， 8-9一组。 编码2： 1-2-1-1-2-2-2-3-3 （2-1-2-2-1-1-1-3-3） 表示1-3-4分为一组，2-6-7-5一组，8-9一组
第四章 禁忌搜索（ Tabu Search ）
一.导言 二.TS的基本原理及步骤 三.TS的算法步骤 四.TS可以克服局优的分析 五.TS举例 六.TS的中、长期表的使用 七.TS表的应用举例 八.学习TS的几点体会
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搜索陷入循环
1的邻域
2
2的邻域 3
1
4的邻域
4
在邻域中找到最好的解
一.导言（1）
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一.导言（3）
3.
TS的要素构成
(1) 编码方法
(2) 适值函数的构造 (3) 初始解的获得 (4) 移动与邻域移动 (5) 禁忌表(Tabu List)
(6) 选择策略
(7) 渴望水平函数(Aspiration Level Function) (8) 停止准则——与GA相似
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(1) 编码方法