2018年暑假第一次招生质量检测九年级数学试题
时间：120分钟总分：150分
一、选择题（每小题4分，共48分）
1.下列图形是轴对称图形的有（）
A.2个 D.5个
2. 下列分式与相等的是( )
A． B．C．D．
3. 下列运算正确的是( )
A．a2+a2=a3 B．（﹣a2）2=a4
C．ab2•3a2b=3a2b2 D．﹣2a6÷a2=﹣2a3
4. 若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）
A．是原来的20倍 B．是原来的10倍
C．是原来的 D．不变
5.如图所示，一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）
A.△ABC 的三条中线的交点
B.△ABC 三边的垂直平线的交点
C.△ABC 三条高所在直线的交点
D.△ABC 三条角平分线的交点
6．在△ABC中，∠B的平分线与∠C的平分线相交于O，且∠BOC=130°，
则∠A=（）
A． 50° B. 60° C.80° D.100°
7. 是一个完全平方式，则为（）
A．8 B． C． D．
8. 下列从左到右的运算是因式分解的是（）
A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2
C．9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2 D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy
9．如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于( )
A．130° B．210° C．230° D．310°
10. 如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）
A．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ．只有乙Ｄ．只有丙
11.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于( )
A. 10
B. 7
C. 5
D. 4
12. 如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为（）
A．8 B．16 C．24 D．32
二、填空题（每小题4分，共24分）
13x的值为 .
14. 若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为______．
已知关于x m的取值范围是．
16. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的依据是．
16题图 17题图 18题图
17.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，
则AP＋BP的最小值是 .
18.如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=度．
三、解答题（共78分）
19．（本题15分，每题5分）
（1
(2)分解因式：
（3
20．（本题7
．（本题8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．
（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；
（2）在直线l上找一点P，使PB=PC；（要求在直线l上标出点P的位置）
（3）连接PA、PC，计算四边形PABC的面积．
22．（本题10分）如图，点E在CD上，BC与AE交于点F,AB=CB,
BE=BD,∠1=∠2．
(1)求证：
(2)
23. （本题12分）“元旦”期间，某商铺经营某种旅游纪念品．该商铺第一次批发购进该纪念品共花费3 000元，很快全部售完．接着，该商铺第二次批发购进该纪念品共花费9000元．已知第二次所购进该纪念品的数量是第一次的2倍还多300个，第二次的进价比第一次的进价提高了20%．
（1）求第一次购进该纪念品的进价是多少元？
（2）若该纪念品的两次售价均为9元/个，两次所购纪念品全部售完后，求该商铺两次共盈利多少元？24.（本题12分）如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的
（1）如图1，△ABC中，∠B=2∠C，线段AC的垂直平分线交D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条特异线；
（2）如图2，若△ABC是特异三角形，∠A=30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数．
25．（本题14分）
问题发现：
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
填空：①∠AEB的度数为；②线段AD，BE之间的数量关为．
拓展探究：
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE 中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．
数学试题答案
一、选择题（每小题4分，共48分）
二、填空题（每小题4分，共24分）
且m≠-4 16.sss 17.4 18.360 三、解答题（共78分）
19．（本题15分，每题5分）
（1
(2)分解因式：（3a-1）（3a+1）（x-y）
（3
20. （本题7分）
21. （本题8分）
23.（本题12分）
解：（1）设第一次所购该纪念品是x元，依题意，得
解得，x=5，经检查，x=5是原方程的解．
答：第一次购进该纪念品的进价为5元；
（2）第一次购进：3000÷5=600，第二次购进：9000÷6=1500，
获利；（600+1500）×9﹣3000﹣9000=6900元，
答：该商铺两次共盈利6900元．
24. （本题12分）
(1)证明：如图1中，
（1）∵∠ACB=∠DCE，∠DCB=∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，∠CEB=∠ADC=180°﹣∠CDE=120°，∴∠AEB=∠CEB﹣∠CED=60°；
（2AE=BE+2CM，理由：如图2，
∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=
∴∠ACD=∠BCE．
在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．
∵△DCE为等腰直角三角形，
∴∠CDE=∠CED=45°，
∵点A、D、E在同一直线上，
∴∠BEC=135°，
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．∵CD=CE，CM⊥DE，
∴DM=ME．
∵∠DCE=90°，
∴DM=ME=CM，
∴AE=AD+DE=BE+2CM．。