精品文档2014 年河南省中招考试数学试卷及答案解析一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1. 下列各数中，最小的数是（）(A). 0(B).1 (C).- 1 (D).-333答案：D解析 ：根据有理数的大小比较法则（正数都大于 0，负数都小于 0，正数都大于负数，两个 负数，其绝对值大的反而小）比较即可．解：∵﹣3＜- 1 ＜0＜ 1，33∴最小的数是﹣ 3，故选 A ．2. 据统计， 2013 年河南省旅游业总收入达到 3875.5 亿元 . 若将 3875.5 亿用科学计数法表示为 3.8755 × 10n ，则 n 等于（）（A)10 （B) 11 (C).12(D).13答案：B解析 ：科学记数法的表示形式为a ×10 n 的形式，其中 1≤|a| ＜ 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3875.5 亿 =3.8755 × 1011，故选 B.3. 如图，直线 AB 、 CD 相交于 O ，射线 OM 平分∠ AOC,ON ⊥OM,若∠ AOM=350 ，则∠ CON 的度数 为（）(A) .35 0(B). 45 0(C) .55（D). 65 0答案：C解析 ：根据角的平分线的性质及直角的性质，即可求解．故选 C.∠ CON=90-35 =55 ,4. 下列各式计算正确的是（）（ A ） a +2a =3a 2 （B ）（ -a 3) 2=a 6(C ） a 3· a 2=a 6 （ D ）（a ＋ b ） 2=a 2 + b 2答案：B解析 ：根据同底数幂的乘法；幂的乘方；完全平方公式；同类项加法即可求得； （ -a 3) 2=a 6计算正确，故选B5. 下列说法中，正确的是（ ）（ A ）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（ B ）某种彩票中奖概率为 10％是指买十张一定有一张中奖 （ C ）神州飞船发射前需要对零部件进行抽样检查（ D ）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查答案：D解析 ：根据统计学知识；（A ）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件， （ A ）错误。
（B ）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖是随机事件，（ B ）错误。
（C ）神州飞船发射前需要对零部件进行抽样检查要全面检查。
（D ）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查， （ D ）正确。
精品文档6: 将两个长方体如图放置，到所构成的几何体的左视图可能是（ ）答案：C解析 ：根据三视图可知， C 正确。
7. 如图，Y ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AB ⊥ AC.若 AB =4,AC =6, 则 BD 的长是（）(A)8 (B) 9 (C)10 （D ） 11答案：C解析 ：根据平行四边形的性质勾股定理可得，Rt △ ABO,OA=1AC=1× 6=3,AB=4, ∴ OB=5,又BD=2OA=2×5=10. 故 C 正确。
228. 如图，在 Rt △ ABC 中，∠ C=900，AC=1cm ，BC=2cm ，点 P 从 A 出发，以 1cm/s 的速沿折线 AC CBBA 运动，最终回到 A 点。
设点 P 的运动时间为 x （ s ），线段 AP 的长度为 y （ cm ），则能反映 y 与 x 之间函数关系的图像大致是（）答案：A解析：根据函数判断，当P 点 在 AC 上时 y=x ， 当 P 点在BC上 时y= AC 2 PC 2 12x 2x 2 2x+2 ，当 P 点在 AB 上时 y=5 -x, 故选 A.1 =二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9. 计算： 3 27 2 =.答案：1解析 ：原式＝ 3－ 2=13x 6 0的所有整数解的和是.10. 不等式组＞4 2x答案：－2解析 ：不等式组的解集是：－ 2≤ x ＜2，满足条件的整数是－ 2，－ 1，0， 1. 它们的和为－ 2.11. 在△ ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、 C 为圆心，以大于 1BC 的长为半径作弧，2两弧相交于两点 M 、N ；②作直线 MN 交 AB 于点 D ，连接 CD. 若 CD=AC ， ∠B=250，则∠ ACB 的度数为 . 答案 ： 1050.精品文档解析：由①的作图可知又∵ CD=AC，∴∠ A=∠CD=BD, 则∠ DCB= ∠ B=25 0, ∴∠ ADC=50,0000=1050.ADC=50, ∴∠ ACD=80,∴∠ ACB==80+2512. 已知抛物线 y=ax 2+bx+c(a ≠ 0) 与 x 轴交于 A、 B 两点．若点 A 的坐标为（ -2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段 AB的长为.答案：8.解析：根据点 A 到对称轴 x=2 的距离是 4，又点 A 、点 B 关于 x=2 对称，∴ AB=8.13.一个不进明的袋子中装有仅颜色不同的2 个红球和 2 个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是.答案：1 . 3解析：画树形图第一人红 1红 2白 1白 2第二人红 2白 1白 2红 1白 1白 2红1 红2 白2红1 红2白 1红1 白1红1 白2红2 白1红2 白2共 12 种可能，第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的有 4 种， P（一红一白） = 4=114. 如图，在菱形 ABCD中 ,AB =1,ABCD绕点 A 顺时针旋转 30123得到菱形∠ DAB=60, 把菱形/ / /?/AB C D，其中点 C 的运动能路径为CC，则图中阴影部分的面积为.π3答案： 3 .42=扇形 ACC /面积－ 2 个三角形 D/ FC 的面积。
解析：由旋转可知，阴影部分面积作辅助线如图，1,AE=3,在 Rt△ AD /E 中，∠ D /AE=30 0，AD /=1, ∴D /E=22在 Rt△ BD /E 中， BE= 1－3,D /B2=( 1－3) 2+(1)2=2－ 3 ,222//0// 223可证∠ D FB=∠CFC=90 ,△D BF 是等腰直角三角形，∴ D F =,2∴D/ F= 42 3 =31,CF=1-3 1 = 3 3 , 4222在 Rt △ CBH中，∠ CBH=60,BC=1,∴BH=1332 ,CH=2∴ AH=,∴ AC=3, 22精品文档DS △ D/FC =1× D /F ×CF=1×33 = 2 3 3 , 222 4π2ππS× AC=× 3=A扇形 ACC/3604360π -2×2 33S 阴影 = S 扇形 ACC/-2 × S △D/FC =44=π + 3－ 34 215. 如 ，矩形 ABCD 中， AD=5,AB=7. 点 E DC 上一个 点，把△点 D / 落在∠ ABC 的角平分 上 ， DE 的 .答案：5或53 2解析 ： D /作 FH ⊥ AB 交 AB 于 F, 交 CD 于 H;/ //如 1，由翻折，△ EDA ≌△ EDA, ∴ ED=ED,AD=AD=5,/AF=x ， BF=7-x ，在 Rt △BDF 中， ∵PB 是∠ ABC 的平分 ，/ 0 /∴∠ ABD=45 ,D F=BF=7-x ，/ /22/227-x ） 22在 Rt △ ADF 中， AD =AF +D F , 即 5=（ +x ， 解得 x=4 或 x=3，即 D / F=BF=3 或 4. 当 x=4 ，如1， DE=y ，///在 Rt △ D HE 中， EH=4-y ， ED=y ，HD=2,CD /FE B H C/ B /第14题ADE 沿 AE 折叠，当点 D 的D PE HD /C22 2，解得 y=5，即 DE=5即（ 4-y ） +2 =y22当 x=3 ，如2， DE=y ，///在 Rt △ D HE 中， EH=3-y ， ED=y ，HD=1, 即（ 3-y ） 2+12=y 2，解得 y=5，即 DE=533三、解答 （本大 共 8 个， 分 75 分）16.(8 分）先化 ，再求 ：AF1D E P HD /BCx 2 1 2 x 2 1，其中 x= 2 -1AFx 2 xx2解：原式=x 1 x 12x x 21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分x x 1x x 1 g x= x x 1 2=1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分x 1当 x=2 -1 ，原式 =1 = 1 =2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分B精品文档17. （ 9 分）如 ,CD 是⊙ O 的直径，且 CD=2cm ，点 P CD 的延 上一点， 点的切 PA 、 PB ，切点分 点 A 、 B.（1） 接 AC,若∠ APO ＝ 300， 明△ ACP 是等腰三角形；明：（ 1） 接 OA ，∵ PA ⊙ O 的切 ，A∴ OA ⊥ PA. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分C在 Rt △AOP 中，∠ AOP=90－∠ APO=90-30 =60 .OD ∴∠ ACP=1 ∠ AOP=1× 600=300. ⋯⋯⋯⋯ 4 分B2 2∴∠ ACP=∠ APO, ∴ AC=AP.∴△ ACP 是等腰三角形 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分P 作⊙OP（2）填空：①当 DP= 1 cm ，四 形 AOBD 是菱形；⋯⋯⋯⋯ 7 分②当 DP=2 -1 cm ，四 形 AOBP 是正方形．⋯⋯⋯⋯9 分（2）提示：①、若四 形AOBD 是菱形，AAAO=AD=1,Rt △ OAP,当点 D 是 OP 的中点 ，P C即 OD=PD=1 ，四 形 AOBD 是菱形 CODOD P②若四 形 AOBP 是正方形，∠ AOB=∠ APB=90，BB即 PA=R=1,可 △ PAD ≌△ PCA,图1图2PA 2=PD(PD+2), 即 1= PD(PD+2) ，2解得 :PD= 2 -1 或 PD=- 2 -1（舍去）∴ PD+2PD-1=0,18. （ 9 分）某 趣小 了解本校男生参加 外体育 情况，随机抽取本校 300 名男生行了 卷 ， 整理并 制了如下两幅尚不完整的 ．根据以上信息解答下列 ：课外体育锻炼情况“经常参加 ”课外体育锻炼的男生最喜欢的一种项目扇形统计图人数 条形统计图50404033经常参加 273020从不参加20 15%偶尔参加 1045%乒乓球 羽毛球 篮球 其它项目(1) 外体育 情况扇形 中， “ 常参加”所 的 心角的度数；(2 ） 全条形 ； (3 ） 校共有 1200 名男生， 估什全校男生中 常参加 外体育 并且最喜 的 目是球的人数；(4 ）小明 “全校所有男生中， 外最喜 参加的运 目是 球的人数1200 ×27=108”， 你判断 种 法是否正确，并 明理由．300解：（ l ） 144: ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分提示： 360×（ 1-45%-15%）=144.（ 2）（“ 球” 的 数 40. 正确 全条形 ） ：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分提示： 常参加人数：300×（ 1-45%-15%） =120， 球： 120-20-33-27=40.全条形 如 所示。