勾股定理主题单元设计
主题单元学习目标
知识与技能：
1、用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．
2、掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题。
3、通过对几种常见的勾股定理验证方法的分析和欣赏，理解数学知识之间的内在联系；经历综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。
4、理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。
5、学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念及应用意识．
过程与方法：
1、让学生经历“观察---猜想---验证”的探索过程，了解勾股定理的各种探究方法及其内在联系，并体会数形结合和特殊到一般的方法．
2、经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值；
3、通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间的内在联系。
4、通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，获得一些研究问题的方法与经验。
5、在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．
情感态度与价值观：
、在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激1．
2 图图1
人小组交你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？（学生先独立思考，再41问：（）如图1.
1验证了勾股定理2流）；（）你能由此得到勾股定理吗？为什么？从而利用图活动3：自主探究，完成验证二.
我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，联系整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理，你还能利用图2验证勾股定理吗？（学生先独立探究，再小组交流，最后请一个小组同学上台讲解验证方法二）
学生通过先拼图从形上感知，再分析面积验证，比较容易地掌握了本节课的重点内容之一，并突破了本节课的难点.
第三课时：拼图验证勾股定理
活动一；内容：教师引导学生对收集的验证方法进行归类整理：
第一种类型：以赵爽的“弦图”为代表，用几何图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系。
分三种类型：第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证明
第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，“无字证明”
适当的归类整理有助于学生提高对有关验证方法的认识，加深学生的理解。
活动二：五巧板的制作（动手操作，合作探究）
·教师介绍“五巧板”的制作方法，学生拿出准备好的硬纸板制作“五巧板”。
1．利用五巧板拼“青朱出入图”。
为边长的正方形，将另外一幅五巧板拼成两个边长分．取A④HG cb⑤③E a FIBC①②D
两幅五巧板，将其中的一幅拼成一个以C2 的正方形，你能拼出来吗？a、b别为．用上面的两幅五巧板，还可拼出其它图形，你能验证勾股定理吗？3 ．利用五巧板还能通过怎样拼图来验证勾股定理？4 可能的拼图方案：
c b c b c a b
a
通过前面的展示，学生可能已经基本理解了所谓的“无字证明”，但没有通过亲身的体验，可能仍有相当数量的学生难以认同，甚至部分学生可能还存在一定的怀疑，为此利用五巧板拼图证明勾股定理，力图通过学生的亲身实验进一步确认“无字证明”的验证方法。
活动三：搜集汇总勾股定理的文化价值
(1) 勾股定理是联系数学中数与形的第一定理。
(2) 勾股定理反映了自然界基本规律,有文明的宇宙“人”都应该认识它，因而勾股定理图被建议作为与“外星人”联系的信号。
(3)勾股定理导致不可通约量的发现，引发第一次数学危机。
(4)勾股定理公式是第一个不定方程，为不定方程的解题程序树立了一个范式。
勾股定理验证方法的收集与整理第四课时：（课外）：以学校小组或兴趣小组为单位活动
活动1：上这节课前一个星期教师布置给学生以下活动：查有关勾股定理的资料（可上网查，也可查阅报刊、书籍）.实行“小组合作制”，各小组中自己推荐一人担任“发言人”，一人担任“书记员”，在小组结束后，由小组的“发言人”汇报本小组的结果，提前两三天由几位学生汇总(教师可适当指导)。
可利用“多媒体视频展示台”展示本组找到的证明方法，其他小组给予评价，这样既保证讨论的有效性，也调动了学生的学习积极性。
具体的做法是：请各个学习小组从网络或书籍上，尽可能多地寻找和了解验证勾股定理的方法，并填写探究报告：
《勾股定理证明方法汇总》
方法种类及历史背景验证定理的具体过程知识运用及思想方法
勾股定理是几何学中的明珠，充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。
同时勾股．。