《因式分解专题训练》有答案因式分解专题训练一、整式有关概念：1.单项式（单个字母或数）（次数，系数）；2.多项式（次数，项数） 3.同类项与合并同类项 二、幂的运算性质：1. nm n ma a a +=⋅ 2. ()mnnm a a = 3.()nnnb a ab =4. nn nb a b a =⎪⎭⎫⎝⎛ 5.nm n m a a a -=÷ 6.10=a7.p paa1=- 8. ppb a a b ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-三、整式的运算：加、减、乘、除（乘方、开方） 1. m （a+b+c ）=ma+mb+mc 2. （a+b ）（m+n ）=am+an+bm+bn 3. （a+b ）（a-b ）＝22b a - 4.()2222a b ab a b +±=±5.()ca bc ab c b a c b a 2222222+++++=++6.()()3322b a b ab ab a ±=+±μ7. ()()()cabc ab c b a a c c b b a 222222222222+++++=+++++四、因式分解：1.把一个多项式化成几个整式的积的形式. 2.方法（一提二套三分组） （套公式包括十字相乘法）五、方法·规律·技巧：1.性质、公式的逆向使用；2.整体代入（配方、换元）3.非负数的运用（配方） 六、实际运用1.下列变形中，正确的是（ ） A. ()123422+-=+-x x x B.()112+=+÷xx x x C. ()()22y x y x y x -=+--- D. xxx x -=-11 2.若nm n m b b a++-224a 52与可以合并成一项，则nm 的值是（ ）A. 2B. 0C. －1D. 1 3.若22=+b a ，ab ＝2，则22b a +的值为（ ） A.6 B. 4 C. 23 D. 324.把多项式xx x 1212323+-分解因式，结果正解的是（ ） A. ()4432+-x xx B. ()243-x x C.()()223-+x x x D. ()223-x x5.已知0322=--x x，则xx422-的值为（ ）A. －6B. 6C. －2或 6D. －2或306.下列等式从左到右的的变形，属于因式分解的是（ ） A.a（x-y ）=ax-ayB.()12122++=++x x x xC. ()()34312++=++x xx x D. ()()11x3-+=-x x x x7.因式分解：()()21622---x x x ＝ . 8.分解因式：（a-b ）（a-4b ）+ab ＝ . 9.分解因式：()9332--+x x x ＝ .10.分解因式：22my mx -＝ .11.多项式4x 2+1加上一个单项式后能成为一个完全平方式，请你写出符合条件的所有的单 项式： . 12.计算：()20172016201642125.0⨯⨯-＝ .13.已知===-n m n m a a a 4323,16,64则 .14.已知=+-=+-634x 964322x x x ，则 .15.若()()222222,121y x y x y x+=-++＝ .16、将下列各式分解因式： （1）xax x2842+--（2）xyxyy x 2712322-+-（3）()b a b a +--22（4）()()321612-+-x a x17.将下列各式分解因式： （1）42161259y x -（2） 3394xy y x -（3）()()221162-++-x x （4）()()222516b a b a +--（5）2244y xy x -+-（6）22363ay axy ax ++（7）172x 4912+-x（8）()()9326322++-+y x y x（9）()()()()222510b a b a b a b a -+-+++ （10）()()1222222+-+-x x x x18.将下列各式分解因式： （1）232+-x x（2）1322++x x（3）22144y xy x -- （4）()()()32212-+-+-m x m x m19.将下列各式分解因式：（1）()()a b y b a x -+-2249 （2）212+++-n n n x x x（3）()()xy y x 41122--- （4）()13322132222-+-+-x x x x（5）()()15222222--+-x x x x （6）（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）-12020.将下列各式分解因式： （1）9622-++-y x x （2）abb a 44422-+-（3）2212b a a +--- （4）3223y xy y x x --+21.简便计算：（1）1323.16523.14823.1⨯⨯+⨯－ （2）814.13125.06.18⨯+⨯（3）2.48.1425.042.032⨯+⨯+⨯ （4）7582－2582（5）99992+19998+1（6）20162－2015×2017 （7）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-2222201611411311211Λ （8）420172014201320132016201420142016222-⨯-⨯-+22.已知()()()()137373212-----x x x x 可分解因式为()()b x a x ++3，其中a 、b都是整数，求a+3b 的值. 23.已知2222912x 4,010644y xy y x y x +-=++-+求的值.24.已知13,022232++=-+x x x x 求的值.25.已知n 为正整数，试说明nn 332-+能被24整除.26.若()5522,,1,1n m n m n n m m +≠+=+=求的值.27.设()()222222211212,...,35,13--+=-=-=n n a a a n （n 是大于0的自然数）。

（1）探究a n 是否为8的倍数，并用文字语言表达你所获得的结论；（2）试找出na a a ,...,,21，这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n 满足什么条件时，a n 是完全平方数（不必说明理由）.因式分解专题训练答案CDB DBD 7、（x －2）（x+4）（x －4） 8、（a －2b ）29、（x －3）（4x+3）10、m （x+y ）（x －y ） 11、4x ，－4x ，4x 4 12、4 13、1/414、7 15、4 （负值舍去）16、（1）－2x （2x+4a －1） （2）－3xy （x-4y+9）（3）（a －b ）（2a －2b －1） （4）2（x －1）2（1+3ax －3a ）17、（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+2241534153y x y x （2）xy （2x+3y ）（2x －3y ）（3）3（x －2）（5x －2） （4）－（9a+b ）（a+9b ）（5）－（x －2y ）2（6）3a （x+y ）2（7）（71x －1）2（8）（2x+3y －3）2（9）4（3a －2b ）2（10）（x －1）418、（1）（x －1）（x －2） （2）（2x+1）（x+1）（3）（x －2y ）（4x+7y ） （4）（x+1）[（m －1）x+（m+1）]19、（1）（a －b ）（3x+2y ）（3x －2y ）（2）x n （1－x ）2（3）（xy －1+x+y ）（xy －1－x －y ）（4）x （2x －3）（x －3）（2x+3）（5）（x+1）（x －3）（x 2－2x+5）（6）（x －1）（x+6）（x 2+5x+6）20、（1）（y+x －3）（y －x+3）（2）（a －2b+2）（a －2b －2）（3）（b+a+1）（b －a －1）（4）（x+y ）2（x －y ）21、（1）123 （2）4 （3）42（4）508000 （5）10 8 （6）1（7）()()()()()141233222016)8(;40322017222=-+----⨯---+x x x x x x x x x ，则原式＝＝设22、a ＝－7，b ＝－34；＝－109 23、（2x－1）2+（y+3）2＝0，＝10024、=3 25、＝8×326、m5＝m3×m2＝m3（m+1）＝m4+m3＝（m2）2+m（m+1）＝（m+1）2+m2+m=5m+3同理：n5=5n+3 ∴m5+n5＝5（m+n）+6；又∵m2－n2＝m－n ∴m+n＝1 ∴m5+n5＝1127、（1）a n＝（2n+1+2n－1）（2n+1－2n+1）＝8n （2）a1＝8，a2＝16，...，a8＝64，...，a32＝32×8，...，a128＝128×8∴当n为2的奇次方时，是a n完全平方数，即n＝22k-1时（k为正整数）。