TSP问题求解（一）实验目的熟悉和掌握遗传算法的原理，流程和编码策略，并利用遗传求解函数优化问题，理解求解TSP问题的流程并测试主要参数对结果的影响。

（二）实验原理巡回旅行商问题给定一组n个城市和俩俩之间的直达距离，寻找一条闭合的旅程，使得每个城市刚好经过一次且总的旅行距离最短。

TSP问题也称为货郎担问题，是一个古老的问题。

最早可以追溯到1759年Euler提出的骑士旅行的问题。

1948年，由美国兰德公司推动，TSP成为近代组合优化领域的典型难题。

TSP是一个具有广泛的应用背景和重要理论价值的组合优化问题。

近年来，有很多解决该问题的较为有效的算法不断被推出，例如Hopfield神经网络方法，模拟退火方法以及遗传算法方法等。

TSP搜索空间随着城市数n的增加而增大,所有的旅程路线组合数为(n-1)!/2。

在如此庞大的搜索空间中寻求最优解，对于常规方法和现有的计算工具而言，存在着诸多计算困难。

借助遗传算法的搜索能力解决TSP问题，是很自然的想法。

基本遗传算法可定义为一个8元组：（SGA）=（C，E，P0，M，Φ，Г，Ψ，Τ）C ——个体的编码方法，SGA使用固定长度二进制符号串编码方法；E ——个体的适应度评价函数；P0——初始群体；M ——群体大小，一般取20—100；Ф——选择算子，SGA使用比例算子；Г——交叉算子，SGA使用单点交叉算子；Ψ——变异算子，SGA使用基本位变异算子；Т——算法终止条件，一般终止进化代数为100—500；问题的表示对于一个实际的待优化问题，首先需要将其表示为适合于遗传算法操作的形式。

用遗传算法解决TSP，一个旅程很自然的表示为n个城市的排列，但基于二进制编码的交叉和变异操作不能适用。

路径表示是表示旅程对应的基因编码的最自然，最简单的表示方法。

它在编码，解码，存储过程中相对容易理解和实现。

例如：旅程（5-1-7-8-9-4-6-2-3）可以直接表示为（5 1 7 8 9 4 6 2 3）（三）实验内容N>=8。

随即生成N个城市间的连接矩阵。

指定起始城市。

给出每一代的最优路线和总路线长度。

以代数T作为结束条件，T>=50。

（四）实验代码#include"stdafx.h"#include<stdio.h>#include<string.h>#include<stdlib.h>#include<math.h>#include<time.h>#define cities 10 //城市的个数#define MAXX 100//迭代次数#define pc 0.8 //交配概率#define pm 0.05 //变异概率#define num 10//种群的大小int bestsolution;//最优染色体int distance[cities][cities];//城市之间的距离struct group//染色体的结构{int city[cities];//城市的顺序int adapt;//适应度double p;//在种群中的幸存概率}group[num], grouptemp[num];//随机产生cities个城市之间的相互距离void init(){int i, j;memset(distance, 0, sizeof(distance));srand((unsigned)time(NULL));for (i = 0; i<cities; i++){for (j = i + 1; j<cities; j++){distance[i][j] = rand() % 100;distance[j][i] = distance[i][j];}}//打印距离矩阵printf("城市的距离矩阵如下\n");for (i = 0; i<cities; i++){for (j = 0; j<cities; j++)printf("%4d", distance[i][j]);printf("\n");}}//随机产生初试群void groupproduce(){int i, j, t, k, flag;for (i = 0; i<num; i++) //初始化for (j = 0; j<cities; j++)group[i].city[j] = -1;srand((unsigned)time(NULL));for (i = 0; i<num; i++){//产生10个不相同的数字for (j = 0; j<cities;){t = rand() % cities;flag = 1;for (k = 0; k<j; k++){if (group[i].city[k] == t){flag = 0;break;}}if (flag){group[i].city[j] = t;j++;}}}//打印种群基因printf("初始的种群\n");for (i = 0; i<num; i++){for (j = 0; j<cities; j++)printf("%4d", group[i].city[j]);printf("\n");}}//评价函数,找出最优染色体void pingjia(){int i, j;int n1, n2;int sumdistance, biggestsum = 0;double biggestp = 0;for (i = 0; i<num; i++){sumdistance = 0;for (j = 1; j<cities; j++){n1 = group[i].city[j - 1];n2 = group[i].city[j];sumdistance += distance[n1][n2];}group[i].adapt = sumdistance; //每条染色体的路径总和biggestsum += sumdistance; //种群的总路径}//计算染色体的幸存能力,路劲越短生存概率越大for (i = 0; i<num; i++){group[i].p = 1 - (double)group[i].adapt / (double)biggestsum;biggestp += group[i].p;}for (i = 0; i<num; i++)group[i].p = group[i].p / biggestp; //在种群中的幸存概率,总和为1 //求最佳路劲bestsolution = 0;for (i = 0; i<num; i++)if (group[i].p>group[bestsolution].p)bestsolution = i;//打印适应度for (i = 0; i<num; i++)printf("染色体%d的路径之和与生存概率分别为%4d %.4f\n", i, group[i].adapt, group[i].p);printf("当前种群的最优染色体是%d号染色体\n", bestsolution);}//选择void xuanze(){int i, j, temp;double gradient[num];//梯度概率double xuanze[num];//选择染色体的随机概率int xuan[num];//选择了的染色体//初始化梯度概率for (i = 0; i<num; i++){gradient[i] = 0.0;xuanze[i] = 0.0;}gradient[0] = group[0].p;for (i = 1; i<num; i++)gradient[i] = gradient[i - 1] + group[i].p;srand((unsigned)time(NULL));//随机产生染色体的存活概率for (i = 0; i<num; i++){xuanze[i] = (rand() % 100);xuanze[i] /= 100;}//选择能生存的染色体for (i = 0; i<num; i++){for (j = 0; j<num; j++){if (xuanze[i]<gradient[j]){xuan[i] = j; //第i个位置存放第j个染色体break;}}}//拷贝种群for (i = 0; i<num; i++){grouptemp[i].adapt = group[i].adapt;grouptemp[i].p = group[i].p;for (j = 0; j<cities; j++)grouptemp[i].city[j] = group[i].city[j];}//数据更新for (i = 0; i<num; i++){temp = xuan[i];group[i].adapt = grouptemp[temp].adapt;group[i].p = grouptemp[temp].p;for (j = 0; j<cities; j++)group[i].city[j] = grouptemp[temp].city[j];}//用于测试printf("<------------------------------->\n");for(i=0;i<num;i++){for(j=0;j<cities;j++)printf("%4d",group[i].city[j]);printf("\n");printf("染色体%d的路径之和与生存概率分别为%4d %.4f\n",i,group[i].adapt,group[i].p);}}//交配,对每个染色体产生交配概率,满足交配率的染色体进行交配void jiaopei(){int i, j, k, kk;int t;//参与交配的染色体的个数int point1, point2, temp;//交配断点int pointnum;int temp1, temp2;int map1[cities], map2[cities];double jiaopeip[num];//染色体的交配概率int jiaopeiflag[num];//染色体的可交配情况for (i = 0; i<num; i++)//初始化jiaopeiflag[i] = 0;//随机产生交配概率srand((unsigned)time(NULL));for (i = 0; i<num; i++){jiaopeip[i] = (rand() % 100);jiaopeip[i] /= 100;}//确定可以交配的染色体t = 0;for (i = 0; i<num; i++){if (jiaopeip[i]<pc){jiaopeiflag[i] = 1;t++;}}t = t / 2 * 2;//t必须为偶数//产生t/2个0-9交配断点srand((unsigned)time(NULL));temp1 = 0;//temp1号染色体和temp2染色体交配for (i = 0; i<t / 2; i++){point1 = rand() % cities;point2 = rand() % cities;for (j = temp1; j<num; j++)if (jiaopeiflag[j] == 1){temp1 = j;break;}for (j = temp1 + 1; j<num; j++)if (jiaopeiflag[j] == 1){temp2 = j;break;}//进行基因交配if (point1>point2) //保证point1<=point2{temp = point1;point1 = point2;point2 = temp;}memset(map1, -1, sizeof(map1));memset(map2, -1, sizeof(map2));//断点之间的基因产生映射for (k = point1; k <= point2; k++){map1[group[temp1].city[k]] = group[temp2].city[k];map2[group[temp2].city[k]] = group[temp1].city[k];}//断点两边的基因互换for (k = 0; k<point1; k++){temp = group[temp1].city[k];group[temp1].city[k] = group[temp2].city[k];group[temp2].city[k] = temp;}for (k = point2 + 1; k<cities; k++){temp = group[temp1].city[k];group[temp1].city[k] = group[temp2].city[k];group[temp2].city[k] = temp;}//处理产生的冲突基因for (k = 0; k<point1; k++){for (kk = point1; kk <= point2; kk++)if (group[temp1].city[k] == group[temp1].city[kk]){group[temp1].city[k] = map1[group[temp1].city[k]];break;}}for (k = point2 + 1; k<cities; k++){for (kk = point1; kk <= point2; kk++)if (group[temp1].city[k] == group[temp1].city[kk]){group[temp1].city[k] = map1[group[temp1].city[k]];break;}}for (k = 0; k<point1; k++){for (kk = point1; kk <= point2; kk++)if (group[temp2].city[k] == group[temp2].city[kk]){group[temp2].city[k] = map2[group[temp2].city[k]];break;}}for (k = point2 + 1; k<cities; k++){for (kk = point1; kk <= point2; kk++)if (group[temp2].city[k] == group[temp2].city[kk]){group[temp2].city[k] = map2[group[temp2].city[k]];break;}}temp1 = temp2 + 1;}}//变异void bianyi(){int i, j;int t;int temp1, temp2, point;double bianyip[num]; //染色体的变异概率int bianyiflag[num];//染色体的变异情况for (i = 0; i<num; i++)//初始化bianyiflag[i] = 0;//随机产生变异概率srand((unsigned)time(NULL));for (i = 0; i<num; i++){bianyip[i] = (rand() % 100);bianyip[i] /= 100;}//确定可以变异的染色体t = 0;for (i = 0; i<num; i++){if (bianyip[i]<pm){bianyiflag[i] = 1;t++;}}//变异操作,即交换染色体的两个节点srand((unsigned)time(NULL));for (i = 0; i<num; i++){if (bianyiflag[i] == 1){temp1 = rand() % 10;temp2 = rand() % 10;point = group[i].city[temp1];group[i].city[temp1] = group[i].city[temp2];group[i].city[temp2] = point;}}}int main(){int i, j, t;init();groupproduce();//初始种群评价pingjia();t = 0;while (t++<MAXX){xuanze();//jiaopei();bianyi();pingjia();}//最终种群的评价printf("\n输出最终的种群评价\n");for (i = 0; i<num; i++){for (j = 0; j<cities; j++){printf("%4d", group[i].city[j]);}printf(" adapt:%4d, p:%.4f\n", group[i].adapt, group[i].p);}printf("最优解为%d号染色体\n", bestsolution);system("Pause");}（五）实验结果截图（六）实验心得通过本次实验，使自己对遗传算法有了更进一步的了解。