因为在去分母时，两边乘了一个含未知数的整式，是否为零是事先不知道的，我们实际上是假定不为零来操作的，而第一个方程化整后的解不能使“(30＋v)(30－v)”等于零，避开了麻烦，而 ＝ 去分母后所得整式方程的解恰好使得两边乘的整式“(x＋1)(x－1)”等于零，这样就扩大了未知数的范围，以致出现分母为零的现象，因此x＝1只是化整后整式方程的解，而不是原分式方程的解，所以原方程无解.整式方程在去分母时，两边乘以的数是否为零一目了然，自然不会遇到以上的麻烦.由此得出结论，解分式方程必须检验.
问题1是本章章前的引例，以此实际问题复习分式及方程的有关知识，避开了生拖硬拽，顺乎学生的心理需求；考虑到一个方程不足以引起学生的心理指向，于是设置了问题2，二者合起来，为分式方程的现身提供了“物质”载体.
二、师生互动，探究新知
问题1：试解分式方程：(1) ＝ ；(2) ＝ .
为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：
问题2：同样是分式方程，前面解的两个方程为什么没有碰到这样的麻烦？解一元一次方程为什么也没有这些麻烦？具体一些，就是为什么 ＝ 去分母后所得整式方程90(30－v)＝60(30＋v)的解就是原分式方程的解，而 ＝ 去分母后所得整式方程x＋1＝2的解却不是原分式方程的解呢？
真理愈辩愈明，通过学生们思想的交流、思维的碰撞，在相互补遗和老师的参与下明朗起来：
设置问题1，蕴藏矛盾，通过尝试练习挑起矛盾，设置问题2，3深化矛盾，引导学生刨根问底化解矛盾，在反思中形成解分式方程的方法、步骤.
三、运用新知，解决问题
1.解方程： ＝ .
分析：题小能量大，注意挖掘，鼓励学生算法的多样性.思路一：方程两边同乘最简公分母x(x－3)；思路二：利用比例的性质“内项之积等于外项之积”；思路三：利用“分式的基本性质”，左右通分，得 ＝ 再求解.
问题3：解分式方程，如何检验？
组织学生讨论，由于有了前面解方程的基本经验和刚才的辩论，估计学生能作答.
方法一：和整式方程的检验一样，将去分母后获得的整式方程的解代入原方程的左右两端，看它们是否相等.
方法二：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
4.了解分式方程产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法.
【重点难点】
重点：正确、完整地解可化为一元一次方程的分式方程.
难点：产生增根的原因.
┃教学过程设计┃
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
问题1：课件出示本章引言中的问题.
让学生独立思考，回忆以往所学知识，顺势复习分式以及方程的相关知识.
问题2：为了帮助遭受地震的灾区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？
师：在学生完成后，概括出：
解分式方程的过程实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
至此，虽然不完善，但已经通过模仿解决了怎样化“整”的问题，应肯定学生所为，并通过巡视、交流发现问题，尤其要抓住去分母的关键——确定最简公分母.着重提炼出求解的基本思想以及与含分母的整式方程的差异.接着为了突出检验的必要性，完善解分式方程的步骤，特出示以下练习：
试一试：解方程 ＝ .
学生易得：
方程两边同乘以(x＋1)(x－1)，约去分母，得
x＋1＝2.
解这个整式方程，得
x＝1.
反问：x＝1真是原分式方程的解吗？
督促学生进行检验、反思.学生通过代回发现：x＝1时，原方程的分母为0，分式根本没有意义：问题只能出现在“去分母”这一步，其他步骤一点问题都没有.师捕住时机，提出问题2.
15.3分式方程
第1课时解分式方程
【教学目标】
1.通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，发展学生分析问题解决问题的能力，增强“用数学”的意识.
2.理解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程.
3.通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想.
说一说：你能尝试给它一个名字吗？说一说命名的原因.
估计学生能答出——分式方程，因为里面含有分式.
想一想：方程 x＋ (x＋1)＝ 是不是分式方程？为什么？你能归纳出分式方程的概念吗？
不是，因为它不含分式，分母中没有未知数.
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
师总结：分式方程和我们以前研究的一(二)元一次方程一样能刻画现实世界，是一种反映现实世界的数学模型，但它从形式上又与它们不同：分母中含有未知数.要使上述2个问题得到真正的解决，则必须想方设法解出所列的分式方程.那么如何解分式方程呢？今天我们就一起来学习“分式方程的解法”.
有了问题1，估计问题2学生能轻松拿下，得到答案.
至此得到两个方程： ＝ ， ＝ .
议一议：上面所得到的方程是我们以前学过的方程吗？以前我们学过什么方程？试举例说明.
明确：不是，以前学过一元一次方程和二元一次方程，如x－1＝3，x＋y＝7等.
比一比：以前学过的方程与上面刚得到的两个方程有什么不同？
以前学过的都是整式方程，里面没有分式，而刚才的两个方程都含分式，且有未知数处在分母的位置上.
2.解方程： －1＝ .
完成后，提出思考题：
1.由以上两个例子及前面的解题经历，请同学们归纳解分式方程的基本思想、基本方法和基本步骤.
2.你推测一下，可化为一元一次方程的分式方程的解的情况.
(1)回顾一下一元一次方程是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？
可师生共解方程 ＋ ＝2.
(2)能不能效仿有分母的一元一次方程的解法，想办法去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？
在学生回答的基础上，基本形成求解的思路，抓住时机让学生尝试练习，两中等生板演.
由于长时间解整式方程的惯性，检验环节已经淡化，估计学生会忘记检验.