方位角数字问题 The pony was revised in January 2021
第课时
§方位角、数字问题
教学目标
1、经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，认
识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤
2、通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题，解决问题
的能力
教学重点和难点
重点：利用一元二次方程解决方位角、数字问题
难点：利用一元二次方程解决方位角、数字问题
教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
一元二次方程的解法我们已经熟悉了。

这几节课，我们将学习如何利用一元二次方程解决一些现实问题。

二、师生共同研究形成概念
1、讲解例题
例1两个数的和为14，它们的积为48，求这两个数。

分析：让学生熟悉如何假设这两个数。

可先让学生自己尝试假设，再由老师引导。

例2两数差是3，这两数的平方和是117，求这两个数。

分析：与上例有所不同，正确假设两个数后，还需要理解如何根据题目列出正确的方程。

例3两个连续奇数的积是323，求这两个数。

分析：这里的两个奇数的假设是关键。

先列出几个连续的奇数，让学生分析他们有什么关系，再引导学生正确假设。

例4 若直角三角形的三边长为连续偶数，求它的斜边长。

分析：此例要借助勾股定理求解。

最终需要求的是斜边。

例5 如图，点O 有一个小岛，点A 和点A 的正北方B 处有两支灯塔。

已知两支灯塔相距33千米，∠OAB = 30°，求OA 的距离。

分析：利用直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半求解。

例6 如图，货船从O 点出发，向点O 的正东方向前进，到达A 点后，向A 点
的正北方向到达B 点。

已知点B 到O 点的距离为5海里，且AB 的距离比OA 的距离长10海里。

求OA 多少海里。

分析：此例是借助一元二次方程和勾股定理求解。

要让学生审清题意，列对方程。

A B O 533A
B O 60°30°
例7如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向上的A处，它沿正南方向航行70海里后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，这时，
海轮所在的B处距离灯塔P有多远（
例8结果不取近似值）
例9
分析：此例较难，要慢慢引导学生分析，得出结果。

三、随堂练习
1、两数的和是12
，积是35，求这两个数。

2、两数的差等于4，积等于45，求这两个数。

3、（书本45、1、）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个
数分别是多少？
4、（书本62、2）一个数平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数。

5、一直角三角形的三边长为连续整数，求这三条边的长。

P
四、小结
列一元二次方程求解，关键之处在于审清题意，列对方程。

五、作业
1、两数差为5，积为84，求这两个数。

2、如图，一只船向东航行，上午9时到达一座灯塔P的西南68海里的M
处，上午11时到达这座灯塔的正南N处。

求这只船航行的速度（答案可带根号）
六、教学后记。