仔细 分析 讲解 关键 词语
理解 记忆
引导 启发 学生 得出 结论 78
1 1 所以需要首先分别求 AC , OD BD ， 2 2
出向量 AC 与 BD . 强调 含义 思考 求解 注意 观察
图 7－16
解
AC
学生 是否 理解 领会 说明
＝a＋b, BD ＝b −a， 因为 O 分别为 AC，BD 的中点，所以
动手 求解
自我 发现 归纳 83
回答
及时 了解 学生 知识 掌握 情况 85
AB ．
a 与向量 b 的模相等并且方向相同时，称向量 a 与向量 b 相等，记作 a = b ． *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？ 计算： （1） AB ＋ BC ＋ CD ； （2） OB ＋ BC ＋ CA ． 提问 反思 引导 回忆
知识 点
1 1 1 1 AO AC （a＋b）＝ a＋ b， 2 2 2 2
OD ＝
1 1 1 1 BD ＝ （b −a）＝− a+ b． 2 2 2 2
1 1 1 1 例 6 中， a＋ b 和− a+ b 都叫做向量 a， b 的线性组 2 2 2 2
合，或者说， AO 、 OD 可以用向量 a，b 线性表示． 一般地， a＋ b 叫做 a, b 的一个线性组合 （其中 , 均 为系数） ．如果 l ＝ a＋ b，则称 l 可以用 a，b 线性表示． 81 向量的加法、减法、数乘运算都叫做向量的线性运算． *运用知识 强化练习 1． 计算： （1）3（a −2 b）－2（2 a＋b） ； （2）3 a −2（3 a −4 b）＋3（a −b） ． 启发 引导 思考 了解 可以 交给 学生 思考 求解
【做一做】 请画出图形来，分别验证这些法则．
向量加法及数乘运算在形式上与实数的有关运算规律相 类似，因此，实数运算中的去括号、移项、合并同类项等变形， 可直接应用于向量的运算中．但是，要注意向量的运算与数的 运算的意义是不同的． *巩固知识 典型例题 例 6 在平行四边形 ABCD 中，O 为两对角线交点如图 7－ 16， AB ＝a ， AD ＝b，试用 a, b 表示向量 AO 、 OD ． 分析 因为 AO
*创设情境 兴趣导入 观察图 7－15 可以看出，向量 OC 与向量 a 共线，并且
OC ＝3a．
质疑
思考 引导 启发 学生
a a O A a B 图 7−15 *动脑思考 探索新知 一般地，实数 与向量 a 的积是一个向量，记作 a，它 的模为 a C 引导 分析 参与 分析
思考
74
| a || || a |
检验 学生 学习 巡视 指导 动手 求解 88 效果
*继续探索 活动探究 (1)读书部分：教材 (2)书面作业：教材习题 7．1 A 组（必做） ；7．1 B 组 （选做） (3)实践调查：试着用向量的观点解释生活中的一些问题 90 【教师教学后记】 项目 反思点 说明 记录 分层 次要 求
学生是否真正理解有关知识； 学生知识、技能的掌握情况 是否能利用知识、技能解决问题； 在知识、技能的掌握上存在哪些问题； 学生是否参与有关活动； 学生的情感态度 在数学活动中，是否认真、积极、自信； 遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服； 学生是否积极思考； 思维是否有条理、灵活； 学生思维情况 是否能提出新的想法； 是否自觉地进行反思； 学生是否善于与人合作； 学生合作交流的情况 在交流中，是否积极表达； 是否善于倾听别人的意见； 学生是否愿意开展实践； 能否根据问题合理地进行实践； 学生实践的情况 在实践中能否积极思考； 能否有意识的反思实践过程的方面；
1a a ， 1 1 a a ；
a ∥ b a b
ห้องสมุดไป่ตู้
总结 归纳
思考 归纳
带领 学生 分析
（7．4）
理解 记忆
2 a a a ； 3 a a a；
４ a b a b．
提问 1 2． 设 a, b 不共线， 求作有向线段 OA ， 使 OA ＝ （a＋b） ． 2 巡视 指导 *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题： 向量、向量的模、向量相等是如何定义的？ 质疑 结论： 当一种量既有大小，又有方向，例如力、速度、位移等， 这种量叫做向量（矢量） 归纳 向量的大小叫做向量的模．向量 a, AB 的模依次记作 a ， 强调
（7．3）
若 | a | 0，则当 ＞0 时， a 的方向与 a 的方向相同， 当 ＜0 时， a 的方向与 a 的方向相反． 由上面定义可以得到，对于非零向量 a、b，当 0 时， 有 一般地，有 0a= 0, 0 = 0 ． 数与向量的乘法运算叫做向量的数乘运算，容易验证，对 于任意向量 a, b 及任意实数 、 ，向量数乘运算满足如下的 法则：