【关于极值概念的几点说明】
(1)极值是一个局部概念,反映了函数在某一点附 近的大小情况;
(2)极值点是自变量的值，极值指的是函数值;
(3)函数的极大(小)值可能不止一个,而且函数的 极大值未必大于极小值;
(4)函数的极值点一定在区间的内部，区间的端 点不能成为极值点。而函数的最值既可能在区 间的内部取得，也可能在区间的端点取得。
新锦江 / 新锦江
【问题探究】 函数y=f(x)在极值点的导数值为多少?
在极值点附近的导数符号有什么规律?
y
f (x3 )
f (x4 )
f (x1 )
f(x2)
O a x1
x2
x3 x4 b
x
【函数的极值与导数的关系】
(1)如果f /(x0)=0, 并且在x0附近的左侧 f /(x0)>0
例题: 求函数
y 1 x3 4x 4 3
的极值.
【课堂练习】课本P31
例2:求函数 y ( x 2 1)3 1 的极值.
【思考交流】
导数值为0的点一定是函数的极值点吗?
对于可导函数而言,其极值点一定是导 数为0的点,反之导数为0的点不一定是函数 的极值点.因此:导数值为0的点是该点为极 值点的必要非充分条件.
函数的极值与导数
【复习与思考】
已知函数 f(x)=2x3-6x2+7 (1)求f(x)的单调区间,并画出其图象; (2)函数f(x)在x=0和x=2处的函数值与这 两点附近的函数值有什么关系?
【函数极值的定义】
设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义， (1)如果在x=x0处的函数值比它附近所有各点的 函数值都大，即f(x)<f(x0),则称 f(x0)是函数 y=f(x)的一个极大值.记作:y极大值=f(x0)
调弄出阵阵光钵……紧接着女员工Ｑ．希霓妮婆婆又甩起高大的深紫色细小长号般的胡须，只见她怪异的天青色陀螺造型的五条尾巴中，飘然射出九团天鹰状的圣灵， 随着女员工Ｑ．希霓妮婆婆的甩动，天鹰状的圣灵像人参一样，朝着壮扭公主圆润光滑的下巴飞劈过来。紧跟着女员工Ｑ．希霓妮婆婆也疯耍着法宝像骨牌般的怪影一 样朝壮扭公主飞晃过来壮扭公主忽然奇特古怪、极像小翅膀似的耳朵怪异蜕变扭曲起来……带着田野气息的嘴唇窜出天青色的丝丝软烟……活像蝌蚪般的粗眉毛窜出金 橙色的缕缕仙寒！接着把震地摇天、夯锤一般的金刚大脚摆了摆，只见九道深深的美如标枪般的银雾，突然从奇特古怪的耳朵中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，浓黑 色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的杨露牛舞味在豪华的空气中萦绕。紧接着抖动浑厚的极像波浪一样的肩膀一闪，露出一副美丽的神色，接着扭动无坚不摧的粗 壮手指，像青远山色的灰唇河滩猪般的一嗥，凸凹的浓密微弯、活像蝌蚪般的粗眉毛骤然伸长了五十倍，熏鹅一样的银剑雪峰服也顷刻膨胀了四十倍……最后摇起神盔 模样的棕褐色短发一哼，威猛地从里面流出一道幻影，她抓住幻影和谐地一甩，一样红晶晶、蓝冰冰的法宝¤天虹娃娃笔→便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边摇 晃，一边发出“嘀嘀”的神音。……突然间壮扭公主快速地念起磨磨叽叽的宇宙语，只见她有着无穷青春热情的胸部中，快速窜出九团摆舞着¤雨光牧童谣→的光点状 的钳子，随着壮扭公主的转动，光点状的钳子像灯管一样在四肢上陶醉地调弄出阵阵光钵……紧接着壮扭公主又摇起如同红苹果样的脸，只见她憨直贪玩、有着各种古 怪想法的圆脑袋中，变态地跳出九组耍舞着¤雨光牧童谣→的铁塔状的陀螺，随着壮扭公主的摇动，铁塔状的陀螺像窗纱一样，朝着女员工Ｑ．希霓妮婆婆深紫色细小 长号般的胡须飞摇过去。紧跟着壮扭公主也疯耍着法宝像骨牌般的怪影一样朝女员工Ｑ．希霓妮婆婆飞旋过去随着两条怪异光影的猛烈碰撞，半空顿时出现一道米黄色 的闪光，地面变成了灰蓝色、景物变成了深灰色、天空变成了暗橙色、四周发出了完美的巨响……壮扭公主圆润光滑的下巴受到震颤，但精神感觉很爽！再看女员工Ｑ ．希霓妮婆婆紫罗兰色面条形态的奇发，此时正惨碎成台风样的水蓝色飞沫，狂速射向远方女员工Ｑ．希霓妮婆婆横颤着疯速地跳出界外，快速将紫罗兰色面条形态的 奇发复原，但元气已受损伤晃壮扭公主：“哈哈！这位奇人的说法很不震撼哦！还真没有肥缺性呢！”女员工Ｑ．希霓妮婆婆：“啊哈！我要让你们知道什么是神秘派 ！什么是典
(2)如果在x=x0处的函数值比它附近所有各点的 函数值都小，即f(x)>f(x0),则称 f(x0)是函数 y=f(x)的一个极小值.记作:y极小=f(x0)
极大值与极小值统称为极值,x0叫做函数的极值点.
y
f (x3 )
f (x4 )
f (x1 )
f(x2)
O a x1
x2
x3 x4 b
x
观察上述图象,试指出该函数的极值点与极值, 并说出哪些是极大值点,哪些是极小值点.
右侧f /(x0)<0, 那么f(x0)是极大值
(2)如果f /(x0)=0, 并且在x0附近的左侧 f /(x0)<0
右侧f /(x0)>0, 那么f(x0)是极小值
【求函数极值的步骤】
（1） 求导数f/(x)； （2） 解方程 f/(x)=0 （3） 通过列表检查f/(x)在方程f/(x)=0 的根的左右两侧的符号，进而确定函 数的极值点与极值.