选修3-1 2.6 实验：测定金属丝的电阻率一、实验目的1．进一步熟练电流表、电压表的使用及伏安法测电阻． 2．测定金属的电阻率． 二、实验原理 电阻率的测量原理或 1.把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R (R ＝UI )．电路原理图如图所示．2.用毫米刻度尺测量金属丝的长度l ，用螺旋测微器量得金属丝的直径d ，算出横截面积S (42dS π=). 3.将测量的数据代入公式 ρ＝RSl求金属丝的电阻率． 三、实验器材螺旋测微器、毫米刻度尺、电压表、电流表 、滑动变阻器、电池组、电键及导线、被测金属导线． 四、实验过程 （一）、实验步骤1．直径测定：用螺旋测微器在被测金属导线上的三个不同位置各测一次直径，并记录数据，求出其平均值d ，计算出导线的横截面积S ＝πd 24.2．电路连接：连接好用伏安法测电阻的实验电路．3．长度测量：用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量3次，求其平均值l .4．U 、I 测量：把滑动变阻器的滑动片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S ，改变滑动变阻器滑动片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I 和U 的值，填入记录表格内，断开开关S ，求出金属导线电阻R 的平均值． 5．拆除电路，整理好实验器材． （二）、数据处理 1．金属导线直径的读数(1)特别小心半刻度是否露出．(2)因螺旋测微器的精确度为0.01 mm ，可动刻度上对齐的格数需要估读，所以，若以毫米为单位的话，最后一位应出现在小数点后的第三位上．(3)把三个不同位置的测量值求平均值作为直径d .2．金属丝长度的测量(1)应测量接入电路中的有效长度；(2)因为用的是毫米刻度尺，读数时要读到毫米的下一位(别忘记估读)；(3)把3次测量值求平均值作为长度l .3．电阻R 的测量值确定方法一、平均值法：可以将每次测量的U 、I 分别用R ＝UI 计算出电阻，再求出电阻的平均值，作为测量结果．方法二、图象法：可建立U －I 坐标系，将测量的对应U 、I 值描点作出图象，利用图象斜率来求出电阻值R .4．计算电阻率：将记录的数据R 、l 、d 的值代入电阻率计算式ρ＝R Sl ，计算出金属导线的电阻率．五、误差分析 1.误差及来源①金属丝长度测量、直径测量造成的偶然误差． ②电压表、电流表读数造成的偶然误差．③采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值， 由ρ＝R Sl可得ρ使电阻率的测量值偏小，即ρ测<ρ真(系统误差)。
④通电时间过长，电流过大，都会导致电阻率发生变化(系统误差)。
2.减小误差的方法①为了方便，应在金属丝连入电路前测其直径，为了准确，应测量拉直悬空的连入电路的金属丝的有效长度，且各测量三次，取平均值。
②选用内阻远大于金属丝电阻的电压表。
③测电阻时，电流不宜过大，通电时间不宜太长，因为电阻率随温度而改变。
④为准确求出R的平均值，应多测几组U、I数值，然后求R的平均值，或通过U-I图象求出电阻。
六、注意事项1．测量导线的长度时应当测量连入电路的导线的有效长度(而不是金属丝的总长度)．2．测金属导线直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值．3．由于被测金属导线的阻值较小，为了减小测量误差，应选用电流表外接法．4．闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置．5．在用伏安法测电阻时，通过待测导线的电流I的值不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属导线的温度过高，造成其电阻率在实验过程中增大．6．求R的平均值时可用两种方法：第一种是用R＝U/I算出各次的测量值，再取平均值；第二种是用图象(U－I图线)来求出．若采用图象法，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑．七、实验改进在本实验中，由于电表内电阻的影响，从而使金属导线电阻测量值偏小，可以改进实验电路，消除由于电表内阻的影响而带来的实验误差．1．等效替换法连接电路如图所示R为电阻箱，R x为待测电阻，通过调节电阻箱R，使单刀双掷开关S分别接1和2时，电流表中的电流示数相同，则表明R x＝R，即可测出R x.例1：某同学测量一个圆柱体的电阻率，需要测量圆柱体的尺寸和电阻。
(1)分别使用游标卡尺和螺旋测微器测量圆柱体的长度和直径，某次测量的示数如图甲和乙所示，长度为________ cm，直径为________ mm。
(2)按图丙连接电路后，实验操作如下：①将滑动变阻器R1的阻值置于最________(填“大”或“小”)处；将S2拨向接点1，闭合S1，调节R1，使电流表示数为I0；②将电阻箱R2的阻值调至最________(填“大”或“小”)，将S2拨向接点2；保持R1不变，调节R2，使电流表示数仍为I0，此时R2的阻值为1280 Ω；③由此可知，圆柱体的电阻为________ Ω。
答案(1)5.02 5.315(2)①大②大③1280解析(1)长度l＝5.0 cm＋2×110mm＝5.02 cm；直径d＝5 mm＋31.5×0.01 mm＝5.315 mm。
(2)①为保护电路，应使电路中电流不超出电流表量程，应将滑动变阻器接入电路的阻值置于最大处。
②为保护电路，电阻箱阻值也应先调至最大。
③将S2先后拨向接点1和2，使电流表示数相同，均为I0，则R2＝R圆柱体，所以R圆柱体＝1280 Ω。
【典例1】某实验小组现在要测量一根金属丝的电阻率，该金属丝的横截面是“外方内圆”(如图甲所示)，实验电路如图乙所示，请完成以下问题．(1)用游标卡尺测该金属丝的内径D，丙图中的读数为mm.(2)用螺旋测微器测金属丝横截面的边长，示数如图丁，则边长a＝________mm.(3)图乙中闭合开关前应将滑动变阻器的滑片移至最________(选填“左”或“右”)端．(4)实验中电压表和电流表的示数如图戊所示，则金属丝两端的电压U＝________V，流过金属丝的电流I＝________A.丙解析：(1)该金属丝的内径D＝6.75 mm.(2)螺旋测微器固定刻度的读数为14.5 mm，可动刻度与主尺对齐格数为48.2格，读数为0.482 mm，则用螺旋测微器测得的金属丝横截面的边长为a＝14.5 mm＋0.482 mm＝14.982 mm.(3)由电路图可知滑动变阻器的连接方式为分压式，故闭合开关前应将滑动变阻器的滑片移至最左端．(4)由图戊可知，电流表的读数I＝0.42 A，电压表的读数U＝2.28 V.答案：(1) 6.75(2)14.982(3)左(4)2.280.42【典例2】在测量金属丝电阻率的实验中，可供选用的器材如下：待测电阻丝：Rx(阻值约4 Ω，额定电流约0.5 A)；电压表：V(量程3 V，内阻约3 kΩ)；电流表：A1(量程0.6 A，内阻约0.2 Ω)；A2(量程3 A，内阻约0.05 Ω)；电源：E1(电动势3 V，内阻不计)；E2(电动势12 V，内阻不计)；滑动变阻器：R(最大阻值约20 Ω)；螺旋测微器；毫米刻度尺；开关S；导线。
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图所示，读数为_________mm。
(2)若滑动变阻器采用限流接法，为使测量尽量精确，电流表应选_______、电源应选______(均填器材代号)，在上面虚线框中完成电路原理图。
解析(1)螺旋测微器的读数为1.5 mm＋27.3×0.01 mm＝1.773 mm.(2)在用伏安法测电阻的实验，为使测量尽量精确，则电流表、电压表指针需达到半偏以上，又因待测电阻丝的额定电流为0.5 A，所以电流表选A1，电源选E1即可．电路原理图如图所示．答案(1)1.773(1.771～1.775均正确) (2)A1 E1 电路图如解析图（有难度）【典例3】某学习小组为测量一铜芯电线的电阻率，他们截取了一段电线，用米尺测出其长度为L，用螺旋测微器测得其直径为D，用多用电表测得其电阻值约为2 Ω，为提高测量的精度，该小组的人员从下列器材中挑选了一些元件，设计了一个电路，重新测量这段导线的电阻(用R x表示)．A.电源E(电动势为3.0 V，内阻不计) B．电压表V1(量程为0～3.0 V，内阻约为2 kΩ) C．电压表V2(量程为0～15.0 V，内阻约为6 kΩ)D．电流表A1(量程为0～0.6 A，内阻约为1 Ω) E．电流表A2(量程为0～3.0 A，内阻约为0.1 Ω)F．滑动变阻器R1(最大阻值10 Ω，额定电流2.0 A) G．滑动变阻器R2(最大阻值1 kΩ，额定电流1.0 A) H．定值电阻R0(阻值为3 Ω)I．开关S一个，导线若干(1)如图所示是该实验小组用螺旋测微器对铜芯电线直径的某次测量，其读数是________mm.(2)为提高实验的精确度，请你为该实验小组设计电路图，并画在方框中．(3)实验时电压表选________，电流表选________，滑动变阻器选________(只填代号)．(4)某次测量时，电压表示数为U，电流表示数为I，则该铜芯电线材料的电阻率的表达式为ρ＝________.解析：（1）由图所示螺旋测微器可知，固定刻度所示为0.5mm ，可动刻度示数为20.0×0.01mm=0.200mm ，螺旋测微器示数为0.5mm+0.200mm=0.700mm ；(2) 由于待测电阻的大小与电流表内阻相当，属于小电阻，电流表采用外接法．滑动变阻器可以采用分压式接法，也可以采用限流式接法．待测电线电阻较小，为保证电路安全，待测电阻应串联一个保护电阻，电压表应接在R X 和R 0两侧，否则电压表示数较小，测量误差大．如图所示．(3) 电源电动势为3.0V ，电压表应选B ；通过电线的最大电流约为：I=A R R Ux 6.00=+，电流表应选电流表D ，为方便实验操作，滑动变阻器应选择F ．(4)由欧姆定律得：R=I U ，由电阻定律得：R=22⎪⎭⎫⎝⎛=D LS L πρρ，则电阻率：IL UD 42πρ=； 故答案为：（1）0.700 （2）电路图如图所示．（3）B ；D ；F ；（4）ILUD 42πρ=；【典例4】在“测定金属的电阻率”的实验中，用螺旋测微器测量金属丝直径时的刻度位置如图所示，用米尺测出金属丝的长度L ，金属丝的电阻大约为5 Ω，先用伏安法测出金属丝的电阻R ，然后根据电阻定律计算出该金属材料的电阻率．(1)从图中读出金属丝的直径为________mm. (2)为此取来两节新的干电池、开关和若干导线及下列器材：A ．电压表0～3 V ，内阻10 kΩB ．电压表0～15 V ，内阻50 kΩC ．电流表0～0.6 A ，内阻0.05 ΩD ．电流表0～3 A ，内阻0.01 ΩE ．滑动变阻器0～10 ΩF ．滑动变阻器0～100 Ω①要求较准确地测出其阻值，电压表应选________，电流表应选________，滑动变阻器应选________．(填序号)②实验中某同学的实物接线如图所示，请指出该同学实物接线中的两处明显错误．错误1：________________________________________________________________； 错误2__________________________________________________________________. 答案：(1)0.680 (2)①A C E②错误1：导线连接在滑动变阻器的滑片上 错误2：采用了电流表内接法 课下针对练习：1．(多选)在“测定金属的电阻率”的实验中，下列说法中正确的是( )A ．用伏安法测金属丝的电阻时，可采用电流表内接法B ．实验中应调节滑动变阻器，取得多组U 和I 的值，然后求出电阻平均值C ．应选用毫米刻度尺测整根金属丝的长度三次，然后求出长度平均值D ．实验中电流强度不得太大，以免电阻率发生变化 答案 BD解析 用伏安法测金属丝电阻时，因金属丝电阻较小，应采用电流表外接法，A 错误；计算电阻率的公式中的l 应为接入电路中的长度，并不是整根金属丝的长度，C 错误，B 、D 正确。