《圆柱的体积例 7》基于标准的教学设计
教材来源： 义务教育教科书《数学》╱人民教育出版社
2014 年版
内容来源： 小学六年级《数学（下册） 》第三单元 课 时： 第一课时 授课对象： 六年级学生 设计者 ： 张淑桢╱登封市书院河路小学 目标确定的依据
1．课程标准相关要求 （ 1）让学生结合实物探索圆柱的特征，认识圆柱的底面、侧面和高。 （ 2）通过快速旋转长方形硬纸的操作活动，发展学生的空间观念。
2. 独立思考以下问题：
（ 1）瓶 子 的 容 积 包 括 几 个部分？
（ 2）这 两 个 部 分 都 是 你
熟悉的、规则的形状吗？ （ 3）对于不规则的部分，
自己独立思考
你准备怎么办？
3. 如果你已经有了想法， 在小组内交流一下，看别 人能养学生独立思考的能 力。
学生谈收获。
在梳理全课知识的 过程中提升归纳、 总结的 能力。
2．教材分析
例 7 呈现了一个装了小半瓶水的矿泉水瓶， 下部是圆柱形， 而上半部是一个不规则立
体图形。教材给出了瓶子平置时的水的高度和倒置时无水部分的高度，
要求这个瓶子的容积。
这样的问题不是学生常见的常规问题，看似无处下手，也促使学生发现和提出问题。
教材引导学生通过观察，发现水瓶倒置前后，水的体积不变，无水部分（即空气）的体
2.所有的物体都有容积。 （）
3.固体、气体的容积单位与 体积单位相同，而液体的 容积单位一般用升 (L) 、毫 升 (mL) 。（ ）
活动一（ 5 分钟）
1．课件展示圆柱体积的
推导过程，运用了哪种数
环节二
学策略？ 2．请学生说出其他运用
转化策略的例子
新知探 究（ 15 分
钟） 活动二（ 5 分钟）
规则图形来计算， 本节课的内容不仅能顺利解决， 学生对转化的数学策略有更为深刻和更为 一般性的理解和掌握。
学习目标
（一）知识与技能 会灵活运用圆柱体积计算公式，求出瓶子的容积。
（二）过程与方法 1．学生通过观察与思考，能把“不规则的图形转化成规则图形”来计算。 2．通过学生自主研究，运用转化策略，把未知知识转化为已学知识，
回顾圆柱体积 推导过程
举例：平行四边形 圆等面积式的推导
提炼“转化” 的数学 思想，为解决今天的数学 问题做铺垫。
1. 出示例 7：
一个内直径是 5cm 的 阅读并理解题意 瓶子里，水的高度是 4cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无
呈现一个不是学生 常见的常规问题， 把学生
水部分是圆柱形，高度是 8cm。这个瓶子的容积是多 少？
（三）情感态度和价值观 进一步培养学生的问题意识， 以及对数学方法的重视总结， 会提炼数学思想， 提到分析
问题和解决问题的能力。 教学重难点 教学重点：利用圆柱的体积计算公式，求出瓶子的容积。 教学难点：利用转化思想，把不规则形状的体积转化为规则形状，发现转化过程中的“变” 与“不变”
评价任务
1.会运用圆柱的体积计算公式。 2.会利用转化思想。 教学过程
有了猜想就要及时分享， 在交流中验证
活动三（ 5 分钟） 1. 反馈
小组交流讨论
（ 1 ）如果你的想法在小 组内获得了肯定，那么在 全班同学面前，把你的想 法大声地说出来吧！
有想法的同学表 达自己的想法
（ 2 ）同学们能接受他的 想法吗？你肯定他想法中 的哪一点？
（3）你能根据他的想法， 列式吗？
思考后认定或者否定
回顾与反思 学生上台板演
提炼数学思想 巩固转化思想的应用
1.五年级我们在学习长方 体、正方体体积的时候， 曾经计算过不规则物体的 体积，还记得吗？
回顾以前计算梨 的体即时也用到了转 化思想
2.一个圆柱形玻璃容器， 装 有 8cm 的水。把一块棱长
为 5cm 的正方体铁块完全
环节四
拓展练 习（ 8 分 钟）
积也不变。而瓶子的容积就是水的体积与空气的体积之和。倒置前，水的形状是一个圆柱，
而倒置后， 空气的形状是一个圆柱， 这两个圆柱之和就是瓶子的容积。 通过把不规则的体积
转化成规则形状，把未知知识转化为已学知识，发现转化过程中的“变”与“不变”
，提高
学生分析问题和解决问题的能力。
3.学情分析
学生通过探索已经得出了圆柱的体积计算公式， 并且会灵活地运用计算公式求圆柱的体 积，同时， 学生还会计算杯子等相关圆柱的容积， 已经具备了运用所学知识解决实际问题的 能力。本节课只要引导到位，同学们利用自己熟悉的“转化”思想，把不规则的图形转化成
浸没在 这个容 器的水中 后，水面上升至 10cm。求 这个玻璃容器装有水多少 毫升？
利用“排水法” 求出圆柱的底面积， 从而求出水的体积。
使学生对转化的数 学策略有更为深刻和更 为一般性的理解和掌握， 而不仅仅是停留在 “就题 论题”的层面
环节五
总结（2
梳理本节课在知识方
分钟）
面及学习方法上的收获。
通过学生自己的交 流，发现瓶子的容积有两 部分组成， 尝试把不规则 的那一部分转化成规则 的形状， 帮助自己解决问 题。
2. 小结
在刚才解决问题的过程 中，你觉得转化思想有体 现吗？在哪一点体现了？
列式，或分步计算， 或综合算式
教材 27 页做一做
环节三 巩固提 升（ 5 分
钟）
一瓶装满的矿泉水， 小明喝了一些，把瓶盖拧 紧后倒置放平，无水部分 高 10cm，内直径是 6cm。 小明喝了多少水？
教学环 节
教学活动
学生活动
设计意图
活动一（ 3 分钟）
1．要计算圆柱的体积，需 要知道哪些条件？
准确分类，以及分类 的方法
2．计算下面圆柱形水桶 的体积。
复习旧知，尝试引导。
环节一
复习铺 垫（3 分 钟）
3．水桶的体积是它的容 积吗？
活动二：判断对错。
1.容积是指容器所能容纳 物体的体积。 （ ）