《三角函数的诱导公式》说课稿
尊敬的评委老师：
大家好！我今天说课的题目是《三角函数的诱导公式》，本节课节选自人教版高中教材必修四第一章第三节第一课时，根据新课程理念，我将围绕“教什么”、“怎么教”、“为什么这样教”三个问题，从以下几个方面阐述我对本节课的理解与设计。
一、教材分析
（一）教材中的地位与作用
本节课的主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式四，是三角函数的主要性质。
前面学生已经学习了任意角的三角函数的定义和诱导公式一，在此基础上，继续学习这三组公式，为以后的三角函数求值、化简以及三角函数图像、性质等做好铺垫，它体现了三角函数之间的内在联系，蕴含着归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想方法，能较好地培养学生的观察能力、概括能力以及创新意识。
（二）学情分析
学生理解和掌握了任意角的三角函数的定义，并学习了诱导公式一，对诱导公式的结构特征有了初步的认识，同时学生比较熟悉几何图形的对称性，具备一定的看图识图能力，但还不能熟练的把单位圆的性质与三角函数联系起来，对于数形结合、归纳、类比推理的思想方法还需要加强训练。
二、教学目标
根据新课程标准的要求和教学内容的结构特征，结合学生的认知
水平，制定本节课的教学目标如下：
（1）知识与技能目标：通过本小节的学习要使学生理解并掌握三角函数的诱导公式，并能应用这些公式解决求值、化简、证明等问题。
（2）过程与方法目标：借助单位圆中的对称关系，启发学生探索发现诱导公式并推导，培养学生勇于探求新知、善于归纳总结的能力。
（3）情感态度与价值观目标：让学生在分析问题，解决问题的过程中体验成功的喜悦，培养学生的自信心。
三、重点难点
根据教学大纲要求，结合本节课的教学目标，我确定了如下的教学重点、难点：
（1）教学重点：利用三角函数的定义并借助单位圆，特别是观察角的终边的对称性、角的终边与单位圆的交点的对称性，推导出诱导公式。
（2）教学难点：相关角终边的几何对称性关系及诱导公式结构特征的认识。
四、教法学法
结合本节课的教学内容，我采用以下教法学法指导：
（1）教法：本节课涉及的公式比较多，为使学生有效掌握和运用公式，采用教师引导、学生自主探究的教学方法。
（2）学法：指导学生通过公式的推导过程，体会数形结合、转
化、归纳的思想，通过解题分析，指导学生对诱导公式加以理解与运用。
（3）教学手段：教学中采用多媒体进行展示，增强教学直观性。
五、教学过程
以学生为主，教师为辅的原则下，确立以下教学环节：
（一）复习回顾，提出问题
（1）任意角的三角函数的定义：
设α是一个任意角，它的终边与单位圆的交点坐标为P ，则： 正弦：
余弦： 正切： （2）终边相同的角的同一三角函数的值相等，诱导公式一：
（3）思考：①怎样表示点P 关于原点、x 轴、y 轴对称的点？ ②怎样表示终边与α的终边关于原点、x 轴、y 轴对称的角？
【设计意图】三角函数的值是由角的终边的位置决定的，因此考虑从终边的位置关系提出问题，通过思考问题、解决问题的过程，让学生经历由几何直观发现数量关系的学习过程，调动学生探索问题的积极性。
),(y x y =αsin x =αcos )0(tan ≠=x x
y ααπαsin )2sin(=⋅+k απαcos )2cos(
=⋅+k )(Z ∈k απαtan )2tan(=⋅+k ),(y x P(x ，y)
O x
y
（2）探索新知，尝试推导
看图回答问题：
①教师提问：怎样表示点P 关于原点对称的点？
学生回答：点P 关于原点对称的点应表示为P 1 ②教师提问：怎样表示终边与α的终边关于原点对称的角？ 学生回答：终边与α的终边关于原点对称的角应表示为π+α ③教师提问：角α与角π+α的三角函数值有什么关系？
α与π+α的终边关于原点对称，若α的
终边与单位圆的交点为P(x,y),那么π+α的
终边与单位圆的交点为P 1(-x,-y),则由任意
三角函数的定义得：
则：
从而得公式二：
根据上面的方法，归纳总结出推导三角函数诱导公式的线路图： 角的终边→对称关系→坐标关系→三角函数值间的关系 引导学生类比诱导公式二的推导方法，利用对称推导出-α， ),(y x ),(y x ),(y x --y =αsin x =αcos )0(tan ≠=x x y αααπsin )sin(-=+ααπcos )cos(-=+ααπtan )tan(=+P(x ，y)
O x
y P 1(-x ，-y) y -=+)sin(απx -=+)cos(απ)0(tan ≠=x x
y α
π-α与α的三角函数值之间的关系。
1）角-α与角α的终边有什么关系？三角函数值有何关系？
公式三：
2）角π-α与角α的终边有什么关系？三角函数值有何关系？
公式四:
上面的公式二、三、四统称为三角函数的诱导公式。
总结：，-α，的三角函数值，等于角α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角是原函数值的符号。
概括：函数名不变，符号看象限
【设计意图】从两个角的终边关于原点对称的情况进行自然过渡，给学生留下自主探究的空间，让他们再次经历公式的推导过程，从而得出公式三、四，并将问题研究方法一般化，更加有利于学生理解。
ααsin )sin(-=-ααcos )cos(=-ααtan )tan(-=-ααπsin )sin(=-ααπcos )cos(-=-ααπtan )tan(-=-)(2Z ∈+k k πααπ±P(x ，y) O x
y
P 2(x ，-y) P(x ，y) O x
y
P 3(-x ，y)
（3）新知应用，巩固深化
【例题】 利用公式求下列三角函数值
① ② ③ ④ 【归纳】利用公式一至公式四把任意角的三角函数化为锐角的三角函数，一般可按下列步骤进行：
用公式
一或三 用公式一
用公式 二或四
【概括】：负化正，正化小，化到锐角就终了
上述步骤体现了由未知转化为已知的转化和化归思想方法。
【课堂练习】给出相应的练习题，请同学上黑板演示，展示学生的学习成果，暴露学生出现的问题并及时总结、改正。
【设计意图】这是直接运用公式的题目类型，让学生熟悉公式，通过练习加深印象，逐步达到熟练、正确地应用。
（4）课堂小结，提高认识
①简述数学的化归思想:数形结合，由特殊到一般，化未知为已知等思想方法。
②三个诱导公式是记忆：函数名不变，α看成锐角，符号看象限 ③三个诱导公式的作用
④求任意角的三角函数值的步骤：负化正，正化小，化到锐角就︒225cos 1011sin π)3
16sin(π-︒2040cos 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数
的角的 三角函数 锐角
三角函数
终了
【设计意图】引导学生对本课内容进行归纳小结，深刻领会诱导公式的实质与作用，培养学生归纳总结的能力。
（5）布置作业，课下探究
作业：课本P29练习1、2、3
课下探究：角的终边与角α的终边有什么关系？它们的三
角函数值有何关系？
【设计意图】巩固本课所学内容，强化基本方法与技能训练，培养学生良好的学习习惯；课下探究为下节课推导诱导公式五、六做准备，同时也让学生尝试类比推导的方法。
απ
-2。