通过对某电主轴进行结构分析， 简化模型， 建立电主轴的 有限元模型， 并对该电主轴进行模态分析， 获得其固有频率及 振型， 从而计算出该电主轴的临界转速， 为进一步的动力学分 析提供了必要的依据。 参考文献： ［１］ 刘涛， 杨凤鹏． 精通 Ａ ｎｓｙｓ［Ｍ ］． 北京： 清华大学出版社． ２００２． ［２］ 胡爱玲．高速电主轴动静态特性的有限元分析［Ｄ ］． 广州： 广东工
Ａ ｂｓｔｒａｃｔ： Ｂ ａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｓｏｆｔｗ ａｒｅ ｏｆＡ ｎｓｙｓ ｏｆｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍ ｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ，ｔｈｅ ｍ ｏｄａｌｏｆＨ ｉｇｈ－ｓｐｅｅｄ ｍ ｏｔｏｒｉｚｅｄ ｓｐｉｎｄｌｅ ｉｓ ａｎａｌｙｚｅｄ ａｎｄ ｉｔｓ ｎａｔｕｒａｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ａｎｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｍ ｏｄｅｌｉｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｃａｎ ｐｒｏｖｉｄｅ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｆｏｒｅｖａｌｕａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｄｙｎａｍ ｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆｍ ｏｔｏｒｉｚｅｄ ｓｐｉｎｄｌｅ． Ｋ ｅｙ ｗ ｏｒｄｓ： Ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍ ｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ； Ａ ｎｓｙｓ； Ｍ ｏｔｏｒｉｚｅｄ ｓｐｉｎｄｌｅ
个节点具有 ｘ，ｙ，ｚ 三个方向的平移自由度， 单元具有塑性 、潜
变、膨胀、应力强化 ， 大 变 形 和 大 应 变 的 特 性［１］。 由 于 在 轴 的 中 间部位作用有转子质量， 将轴上附加的转子质量转化为相应轴 段的密度增加值［２］， 所 以 需 要 附 加 密 度 ， 定 义 两 次 材 料 属 性 ， 分 别生成面模型， 在生成体的时候， 定义材料与面一样， 即生成两 种不用的材料。两种材料的弹性模量均为 ２×１０５Ｍ Ｐａ， 泊松 比 均 为 ０．３， 材 料 的 密 度 分 别 为 ７８００ｋｇ／ｍ ３ 和 ７８３４．２ｋｇ／ｍ ３。 网 格 划分后的模型如图 １ 所示。
４ 结束语
图 ４ 第 ５ 阶振型
图 ３ 第 ３ 阶振型 ３．２ 计算结果分析
当主轴以临界转速旋转时， 主轴的挠度很大， 主轴将产生 剧烈振动， 而在临界转速一定范围之外工作时， 主轴将趋于平 稳运转。对于任何主轴来说， 都有无穷多阶临界转速， 但工程 上具有实际意义的是前几阶临界转速。由以上模态分析得到 主轴的前 ６ 阶固有频率， 第 １ 阶固有频率为 ０， 为刚体振动， 可
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Ｏ ｐｔｉｍ ａｌＤ ｅｓｉｇｎ ｆｏｒ Ｔｗ ｏ－Ｇ ｒａｄｅ Ｈ ｅｌｉｃａｌＣ ｙｌｉｎｄｒｉｃａｌＧ ｅａｒ Ｒ ｅｄｕｃｔｏｒ ａｎｄ Ｉｔｓ Ｉｍ ｐｌｅｍ ｅｎｔａｔｉｏｎ ｉｎ Ｍ ａｔｌａｂ
ｋ＝ Ｆγ （ Ｎ ／ｍ ） δ１＋δ２＋δ３
式中： δ１ 为轴承的径向弹性位移； δ２ 为轴承外圈与箱体 孔配合处的接触变形； δ３ 为内圈与主轴配合处的接触变形。
图 ２ 弹簧的分布示意图
３ 计算结果与分析
图 １ 主轴的有限元模型
３．１ 模态的计算结果
收稿日期： ２００７－０３－０６ 基金项目： 广西教育厅科研项目［桂教科研（ ２００６） ２６ 号文第 １９８ 号］ 作者简介： 梁双翼（ １９７８－） ， 女， 广西柳州人， 讲师， 工学硕士， 研究方向： Ｃ Ａ Ｄ ／Ｃ Ａ Ｍ ／Ｃ Ａ Ｅ 。
Ｙ Ｕ Ｈ ｏｎｇ－ｂｉｎ （Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆＭ ｅｃｈａｎｉｃａｌ＆ Ｅ ｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｅ ｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｊｉｎｈｕａ Ｃ ｏｌｌｅｇｅ ｏｆＰｒｏｆｅｓｓｉｏｎ ＆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｊｉｎｈｕａ Ｚｈｅｊｉａｎｇ ３２１０００，Ｃ ｈｉｎａ）
Ａ ｂｓｔｒａｃｔ：Ｒ ｅｄｕｃｔｏｒｉｓ ａ ｔｒａｎｓｍ ｉｓｓｉｏｎ ｄｅｖｉｃｅ ｗ ｈｉｃｈ ｉｓ ｗ ｉｄｅｌｙ ｕｓｅｄ ｉｎ ｍ ｅｃｈａｎｉｃａｌｅｑｕｉｐｍ ｅｎｔ．Ｉｎ ｏｒｄｅｒｔｏ ｏｂｔａｉｎ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｄａｔａ ｏｆｒｅｄｕｃｔｏｒ，ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍ ｅｎｔｗ ｉｌｌｂｅ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔａｇａｉｎ ａｎｄ ａｇａｉｎ ｉｎ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｄｅｓｉｇｎ．Ａ ｌｔｈｏｕｇｈ ｔｈｉｓ ｄｅｓｉｇｎ ｄａｔａ ｃａｎ ｓａｔｉｓｆｙ ｔｈｅ ｇｉｖｅｎ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ，ｉｔｉｓ ｎｏｔｏｐ－ ｔｉｍ ａｌ． Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ， ｔｈｒｏｕｇｈ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｄｅｓｉｇｎ ｖａｒｉａｂｌｅｓ， ｅｓｔａｂｌｉｓｈｍ ｅｎｔ ｏｆ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｎｆｉｒｍ ａｔｉｏｎ ｏｆ ｒｅｓｔｒａｉｎｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ， ｔｈｅ ｍ ａｔｈｅｍ ａｔｉｃａｌｍ ｏｄｅｌｏｆｔｈｅ ｏｐｔｉｍ ａｌｄｅｓｉｇｎ ｆｏｒ ｔｗ ｏ－ｇｒａｄｅ ｈｅｌｉｃａｌｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌｇｅａｒ ｒｅｄｕｃｔｏｒ ｗ ａｓ ｓｅｔｕｐ．Ａ ｎｄ ｉｔ ｃａｎ ｂｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ Ｍ Ａ ＴＬＡ Ｂ ｏｐｔｉｍ ｉｚａｔｉｏｎ ｔｏｏｌｂｏｘ．Ｂ ｅｃａｕｓｅ ｏｆｔｈｅ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ，ａｎｄ ｔｈｅ ｓｉｍ ｐｌｅ ｐｒｏｇｒａｍ ｏｆｔｈｅ Ｍ Ａ ＴＬＡ Ｂ ｏｐｔｉｍ ｉｚａｔｉｏｎ ｔｏｏｌｂｏｘ，ｔｈｅ ｒｅ－ ｓｕｌｔｓｈｏｗ ｓ ｔｈａｔｔｈｅ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｏｆｔｈｅ ｍ ｅｃｈａｎｉｃａｌｄｅｓｉｇｎ ｃａｎ ｂｅ ｉｍ ｐｒｏｖｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｍ ｅｔｈｏｄ． Ｋ ｅｙｗ ｏｒｄｓ：Ｔｗ ｏ－ｇｒａｄｅ ｈｅｌｉｃａｌｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌｇｅａｒｒｅｄｕｃｔｏｒ；Ｍ Ａ ＴＬＡ Ｂ ｏｐｔｉｍ ｉｚａｔｉｏｎ ｔｏｏｌｂｏｘ；Ｏ ｐｔｉｍ ｉｚａｔｉｏｎ ｄｅｓｉｇｎ
业大学， ２００４． ［３］ 刘国庆， 杨庆东． Ａ Ｎ ＳＹ Ｓ 工程应用教程（ 机械篇） ［Ｍ ］． 北京： 中
国铁道出版社， ２００３．
Ｔｈｅ Ｆｉｎｉｔｅ Ｅ ｌｅｍ ｅｎｔＡ ｎａｌｙｓｉｓ ｏｎ Ｈ ｉｇｈ－ｓｐｅｅｄ Ｍ ｏｔｏｒｉｚｅｄ Ｓ ｐｉｎｄｌｅ
ＬＩＡ Ｎ Ｇ Ｓｈｕａｎｇ－ｙｉ，Ｙ ＩＮ Ｈ ｕｉ－ｊｕｎ，Ｃ Ｈ Ｅ Ｎ Ｃ ｈｅｎ，ＳＯ Ｎ Ｇ Ｓｈｉ－ｌｉｕ （Ｄ ｅｐａｒｔｍ ｅｎｔｏｆＭ ｅｃｈａｎｉｃａｌＥ ｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｇ ｕａｎｇｘｉＵ ｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｌｉｕｚｈｏｕ Ｇ ｕａｎｇｘｉ５４５００６，Ｃ ｈｉｎａ）
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笔 者 应 用 Ａ ｎｓｙｓ 有 限 元 分 析 软 件 对 某 高 速 加 工 中 心 的 电 主轴进行了模态分析， 确定其固有频率及振型， 其结果为作进 一步的动态特性分析和评价电主轴的动态特性提供了依据。
１ 电主轴的有限元模型
本模型采用沿轴旋转面的方式建立实体模型和有限元网 格。先建立一个截面， 然后沿一根轴线来旋转生成模型和网格。 选 用 ＳＯ ＬＩＤ ４５ 三 维 实 体 结 构 单 元 对 主 轴 主 体 进 行 网 格 划 分 。 ＳＯ ＬＩＤ ４５ 单元用于仿真三维实体结构， 该单元有 ８ 个节点， 每
３
７０４．５９
Ｙ 方向一阶弯曲
４
１２２７
５
１２２９
Ｚ 平面摆动 ＸＹ 平面摆动
６
１６７７
轴向伸长
《装备制造技术》２００７ 年第 ５ 期
以不予考虑。第 ２ 与第 ３ 阶、第 ４ 阶与第 ５ 阶的频率值很接近， 并且振型表现为正交， 可将其视为重根。根据转速和频率的关 系可计算得主轴的第 ２ 阶临界转速为 ４２１６５．６ ｒ／ｍ ｉｎ。而该主轴 的设计工作转速为 １００００～１５０００ｒ／ｍ ｉｎ， 远远低于临界转速， 故 该主轴的工作转速是安全的， 能有效避开共振。
Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ Ｍａｎｕｆａｃｔｒｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ＮＯ．５， ２００７
高速电主轴的有限元分析
梁双翼， 尹辉俊， 陈晨， 宋世柳 （ 广西工学院机械工程系， 广西 柳州 ５４５００６）
摘要： 采用有限元分析软件 Ａ ｎｓｙｓ对某高速电主轴进行了模态分析， 得到其固有频率及振型， 其结果为评价电主轴的动态特性提供依据。
２ 约束条件
电 主 轴 单 元 包 括 主 轴 、电 机 、轴 承 和 壳 体 。由 于 壳 体 为 固 定 件， 电机定子固定在壳体上， 故在对主轴单元进行动态特性分 析时不必考虑这两者， 分析对象只含有旋转件和支承件， 即转 子轴和前后轴承。
电主轴在工作时承受多种载荷， 除主轴前端受切削力和弯 矩作用外， 还有内装电机转子传递给主轴的转矩。主轴在前后 轴承的支承下高速旋转， 为了计算方便， 将其作为空间弹性梁 处理， 认为轴承只具有径向刚度， 不具有角刚度， 因此将支承进 一步简化为径向的压缩弹簧， 即梁的径向采用弹性边界元模拟 轴承支承。每个轴承弹性支承均由四个均布的弹簧组成［３］， 如图 ２ 所示。每个弹簧用一个弹簧 － 阻尼单元 Ｃ ｏｍ ｂｉｎ１４ 模拟。根据 电主轴的工作情况， 电主轴上前轴承处与弹簧相连接的 ４ 个节 点 ， 即 图 ２ 的 Ｔ１、Ｔ２、Ｔ３、Ｔ４ 这 ４ 个 节 点 ， 加 上 轴 向 约 束 ， 防 止 电主轴因温度升高而变形， 实现轴向移动， 后轴承处不约束； 弹 簧另一端的 ４ 个节点， 即图 ２ 的 Ｔ５、Ｔ６、Ｔ７、Ｔ８ 这 ４ 个 节 点 ， 在 前 轴 承 和 后 轴 承 处 均 完 全 约 束 。忽 略 轴 承 负 荷 及 转 速 对 轴 承 刚 度的影响， 视轴承刚度 Ｋ 为一个不变的常数， 由下式计算：
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在 Ａ ｎｓｙｓ 中 用 子 空 间 迭 代 法 提 取 电 主 轴 约 束 模 态 下 的 前
６ 阶固有频率， 如表 １ 所示。其中节选第 ３ 阶、第 ５ 阶的振型，
如图 ３、图 ４ 所示。
表 １ 电主轴前 ６ 阶固有频率及振型
阶次 １