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用配方法解二次函数的相关问题的导练案一、选择题
1．下列函数中①y＝3x＋1；②y＝4x2－3x；③y=4
x2+x2;
④y＝5－2x2，二次函数的
有（）
A．②B．②③④C．②③D．②④
2．抛物线y＝－3x2－4的开口方向和顶点坐标分别是（）
A．向下，(0，4)B．向下，(0，－4)C．向上，(0，4)D．向上，(0，－4) 3．抛物线y=-1x2-x的顶点坐标是（）
2
A．(1，1)
2B．(-1，)C．(1，1)D．(1，0) 22
4．二次函数y＝ax2＋x＋1的图象必过点（）
A．(0，a)B．(－1，－a)C．(－1，a)D．(0，－a)
5、已知方程x2-6x+q=0可配方成（x-p）2=7的形式，那么x2-6x+q=2可配方成下列的（）
A．（x-p）2=5B．（x-p）2=9C．（x-p+2）2=9D．（x-p+2）2=5 6、把方程x2+3x-4=0左边配成一个完全平方式后，所得方程是（）
2
A．（x+3）2=-73B．（x+3）2=-15C．（x+3）2=15D．（x+3）2=73 416242416二、填空题
1．把二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)配方成y＝a(x－h)2＋k形式
为，顶点坐标是，对称轴是直线．当x＝时，y最值＝；当a＜0时，x时，y随x增大而减小；x时，y随x 增大而增大．
2．抛物线y＝2x2－3x－5的顶点坐标为．当x＝时，y有最______值是，与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是，当x时，y随x增大而减小，当x时，y随x增大而增大．
3．抛物线y＝3－2x－x2的顶点坐标是，它与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是．
4．把二次函数y＝x2－4x＋5配方成y＝a(x－h)2＋k的形式，得，这个函数的图象有最点，这个点的坐标为．
5．已知二次函数y＝x2＋4x－3，当x＝时，函数y有最值是，当x时，函数y随x的增大而增大，当x＝时，y＝0．6．抛物线y＝ax2＋bx＋c与y＝3－2x2的形状大小完全相同，只是位置不同，则a＝．
7．抛物线y＝2x2先向平移个单位就得到抛物线y＝2(x－3)2，再向平移个单位就得到抛物线y＝2(x－3)2＋4．
三、解答题
1．已知二次函数y＝2x2＋4x－6．
(1)将其化成y＝a(x－h)2＋k的形式；
(2)写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标；
(3)求图象与两坐标轴的交点坐标；
(4)画出函数图象；
(5)说明其图象与抛物线y＝2x2的平移关系；
(6)当x取何值时，y随x增大而减小；
(7)当x取何值时，y＞0，y＝0，y＜0；
4a =3（x 2+ x ）-3
, (- , ).
21． y 2a 2a x =- , x = - ,
, x ≥ -
, x < - ⋅
(-1,0),(0,-5), x ≤ , x > ⋅2． ( ,-), , 小， -,( ,0)、
5、答案：D 解析：x 2+
x=4，x 2+ x+ =4+ ，即（x+ ）2= ，故选 D
9 9 16
b
4ac - b 2 b 4ac - b 2
4a 4a
b b 4a
c - b 2
b b
2a 2a 2a 2a
3
49 3 49 5
3 3
4
8 4 8 2 4 4
3．(－1，4)，(－3，0)、(1，0)，(0，3)．
4．y ＝(x －2)2＋1，低，(2，1)．
5．－2，－7，x ≥－2， x = -2 ± 7.
6．±2． 7．右，3，上，4．
8．D ． 9．B. 10．B ． 11．C ． 12．(1)y ＝2(x ＋1)2－8；
(2)开口向上，直线 x ＝－1，顶点(－1，－8)；
(3)与 x 轴交点(－3，0)(1，0)，与 y 轴交点(0，－6)； (4)图略；
(5)将抛物线 y ＝x 2 向左平移 1 个单位，向下平移 8 个单位；得到 y ＝2x 2＋4x －6 的图象； (6)x ≤－1；
(7)当 x ＜－3 或 x ＞1 时，y ＞0；当 x ＝－3 或 x ＝1 时，y ＝0；
当－3＜x ＜1 时，y ＜0；
参考答案
1、答案：C 解析：使用直接开平方法，（x+1）2=3，x+1=± 3 ，x=-1± 3 ，故选 C
2、答案：C 解析：4x 2+25=0，4x 2=-25，x 2= -
25
，一个数的平方不可能为负数，故选 C
4
3、答案：D
解析：①中方程无解，③中 x =±2，故选 D
4、答案：B 解析：3x 2-6=21，即 x =±3，故选 B
3 3 3 73
2 2 16 4 16 6、答案：C
解析：3x 2+8x-3
8 3
=3（x 2+
x+ - ）-3 =3（x+ ）2- -3
=3（x+ ）2- ，故选 C
9、答案： ， ， ，
6
2
8 16 16
3 9 9
4 16
3 3
4 25
3 3
7、答案：C
解析：m 2=9，m=±3，故选 C
8、答案：B
解析：由（x-p ）2=7 得（x-p ）2-7=0，所以 x 2-6x+q=（x-p ）2-7，因为 x 2-6x+q=2，
所以（x-p ）2=9，故选 B
3 p 2 2 4q p 2 4
解析：掌握配方方法：加上一次项系数一半的平方，另外，要注意两题的区别。

10、答案：1（答案不唯一）
解析：1，4，9，…，答案不唯一
11、答案：±3
解析：2（x 2+3）+3（1- x 2）=0，所以 x =±3 12、答案：3 或 7 解析：（x 2+ y 2-5）2=4
x 2+ y 2-5=±2
x 2+ y 2=5±2
x 2+ y 2=3 或 7
13、答案：y 1=3，y 2=-3
解析：将 x=2 代入 2x 2+3ax-2a=0，解得 a= -2；将 a= -2 代入 y 2+a=7，y 1=3，y 2=-3
14、答案： （1）x 2+8x+17
= x 2+8x+16-16+17
=（x+4）2+1
∵（x+4）2≥0
∴（x+4）2+1＞0
即代数式 x 2+8x+17 的值恒大于 0
（2）2x-x 2-3
= -x 2+2x -3
=-（x2-2x+3）
=-（x2-2x+1-1+3）
=-［（x-1）2+2］
=-（x-1）2-2
∵-（x-1）2≤0
∴-（x-1）2-2＜0
即代数式2x-x2-3的值恒小于0
解析：此题是使用配方法将代数式写成一个完全平方式与一个常数的形式，要求学生掌握这类题的思路，以便能举一反三，触类旁通。

15、答案：
（1）3※5=4×3×5=60
（2）x※x+2※x-2※4=0
4x2+8x-32=0
x2+2x-8=0
x2+2x=8
x2+2x+1=8+1
（x+1）2=9
x+1=±3
x+1=3，x+1= -3
x 1=2，x 2=-4
（3）a ※x=x
4ax=x
当 x≠0时，a=
1 4
；当 x=0 时，a 为任意数
解析：仔细读题，弄懂规则，模仿着已知做就行了，计算要细心。