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小学数学六年级下册《圆的面积》教学实录与评析
师:你继续折给大家看看。 (学生折起来很费劲 )看来同学们再继 续折纸有困难了, 老师在电脑上给大家演示一下。 这是同学们刚才把 圆平均分成 16 份的形状 (课件演示“正十六边形” ),这一份看起来 像是三角形了。现在我们再把它平均分成 32 份,有什么变化? (课件 演示正 32 边形,并突出其中一份的形状。 )
四、 第三次探究,深化思维,推导公式 师:刚才同学们借助学具通过动手操作, 都找到解决问题的方法 了。一种是把圆转化成长方形求出面积;一种是把圆转化成三角形, 得到圆的面积。可是数学学习不仅需要动手操作,更需要借助数字、 字母和符号等进行动脑思考和推理。 现在,老师想给大家提个更高的 要求:每个小组能不能还利用刚才选择的方法, 推导出圆的面积计算 公式呢?这可是一个很有挑战性的任务!大家有没有信心完成? 生:有!
作品贴在黑板上。 ) 师:和前两次拼成的图形比,又有什么变化? 生 4:更像平行四边形了。 师:如果要让拼成的图形比它还接近平行四边形,怎么办? 生 4:可以继续分下去,分成 32 份, 64 份, 128 份…… 师:现在如果老师让你把圆剪成 128 份,有什么感觉? 生:太麻烦了。
师:我们让电脑来帮忙。大家看,老师在电脑上把这个圆平均分 了 32 份,看拼成新的图形,你有什么发现呢? (课件演示。 )
师:那圆能不能转化成我们学过的图形呢?我们可以试一试。 请 大家利用手中的圆纸片和准备的工具在小组内研究研究。
(学生活动,教师巡视。 )
【评析】“圆”作为一种由曲线围成的图形,与学生头脑中熟悉 的由直线段围成的图形 (如长方形、平行四边形等 )差别比较大,因此 当麻老师提出“怎么求圆的面积呢” ,学生感到很茫然。此时,学生 最渴望得到老师的指点。作为教师,如何施展自己的“点金”术,取 决于教师的教学理念。在这里,麻老师没有直截了当地讲“方法” , 而是从培养学生的解题能力入手, 引导学生从头脑里检索已有的知识 和方法:“以前我们研究一个图形时,用到过哪些好的方法?”这样 设计,既在学生迷茫时指明了思考的方向和方法,又让学生把“圆” 这个看似特殊的图形 (用曲线围成的图形 )与以前学过的图形 (用直线 段围成的图形 )有机地联系起来了,沟通了知识之间的联系,促成了 迁移。
师:说得太好了!抓住了问题的关键。 (板书:转化。 ) 【评析】通过第一次探究,学生产生了两种很有价值的思路。即 通过折一折, 把圆转化成近似的三角形; 通过剪拼把圆转化成近似的 平行四边形。教师设计了“你们发现这两种方法的共同点了吗”这一 关键问题,旨在引导学生通过回顾反思,达到渗透“转化”这一数学 思想方法的目的。 三、 第二次探究,明确方法,体验“极限思想” 师:我发现一个问题,不管是折成的三角形,还是剪拼成的平行 四边形都不是很像, 怎么才能更像呢?这就是下面要研究的问题。 请 每个小组在两种思路中选择一种继续研究。 (小组合作,教师巡视指导。 ) 师:各个小组都研究出结果了, 谁想先来展示一下?请你们小组 先说。 生 1:我们把圆对折平均分成 16 份,折出的形状很像是三角形。 用一个三角形的面积乘三角形的个数就能得到圆的面积。 师:为什么要折这么多份? 生 1:因为折成 4 份的话,折出的形状是扇形,和三角形相差太 大。折的份数越多,折出的形状越像三角形。 师:你们同意吗?这就是把圆折成 16 份时其中的一份 (贴在黑板 上),和刚才平均分成 4 份中的一份相比,确实像三角形了。如果想 让折出的形状更接近三角形,怎么办? 生 2:可以继续折纸,把圆平均分的份数再多一些,分成 32 份。
师: (出示一个圆 )大家看,这是什么图形? 生:圆形。 师:我们已经认识了圆,学习了圆的周长,这节课我们一起来学 习圆的面积。 (板书课题:圆的面积。 ) 【评析】采用开门见山的引入方式,基于以下考虑: 1. 关于平面图形的学习,学生已经积累了丰富的经验,熟悉了 研究平面图形的思路: 认识特征——周长——面积, 有关圆的知识的 学习思路同样如此。 因此,这样设计有利于形成学生研究问题的思路, 有利于把新知识纳入已有的认知结构。 2. 学生已经积累了有关平面图形面积的知识和方法,设计这样 的数学情景,有利于知识的迁移。 3. 40 分钟的课堂,学生要“经历”前人历尽千辛推导圆的面积 计算公式的历程,这样设计简洁明快,结构紧凑,能保证把过程性目 标落实到位。 二、 第一次探究,明确思路,体会“转化”的数学思想方法 师:请你想一想,什么是圆的面积呢? 生:圆的大小就是圆的面积。 师:就是说圆所占平面的大小就是圆的面积。 那怎么求圆的面积 呢? (学生沉默 )大家好像遇到了困难,请你在大脑中搜索一下,以前 我们研究一个图形的面积时,用到过哪些好的方法? 生:可以把新图形转化成已学过的图形, 比如平行四边形可以通 过剪拼转化成长方形求出面积。
师:大家请安静,刚才老师发现有的小组已经有想法了。我看你 们小组的想法就很好, 谁代表小组上来说一说?大家认真听, 看看他 们是怎么想的。
生 1:我们把圆纸片对折得到 4 个扇形,求出一个扇形的面积, 再乘 4 就能得到圆的面积。
师:大家觉得这样行吗? 生 2:你们怎么求扇形的面积?
生 1:不会求。 生 3:扇形的面积不会求,但是扇形像我们学过的三角形。 师:把扇形当成三角形求出面积可以吗? 生 4:不行,这样求出的面积比圆的面积小。 师:怎样让扇形和三角形的面积接近一些? (把表示 1/4 个圆的扇 形纸贴在黑板上 )一会儿可以继续研究。虽然这个小组折出的扇形不 太像三角形 ,可老师觉得这种方法给了我们一个很重要的启示,那就 是他们想把圆通过折一折转化成学过的三角形来求出圆的面积。 (板 书:折一折。 ) 师:我看你们的想法和他们不一样,谁代表你们组说一说? 生 1:我们想把圆沿着半径剪成 4 个扇形,把这些扇形重新拼一 拼,拼出的图形有些像平行四边形。 师:多有创意的想法呀,这个小组先把圆剪成 4 份,又重新拼成 了新的图形 (板书:剪拼 ),求出这个图形的面积也就知道了圆的面积 (把学生拼的图形贴在黑板上 )。这个小组说他们拼成了平行四边形 , 大家觉得像吗? 生:不像。 师:怎么让拼成的图形更像平行四边形,也可以再研究。现在, 同学们有了两种思路,一种是把圆折一折,想转化成三角形;还有一 种是想通过剪拼把圆转化成平行四边形。 你们发现这两种方法的共同 点了吗? 生:都是想把圆这个新图形转代表展示你们的成果。 生 3:我们把圆平均分成 8 份,剪下来是 8 个近似的三角形,拼
在一起是个近似的平行四边形。 师:这个方法还真不错,这个小组把圆剪成 8 份(把这个小组的
作品贴在黑板上 ),和刚才剪成 4 份拼成的图形相比, 有什么变化呢? 生 3:分成 8 份拼成的图形比分成 4 份的更像平行四边形。 师:能让拼成的图形更接近平行四边形吗? 生 3:可以把圆分的份数再多一些。 师:哪个小组分的份数更多? (教师让另一组展示自己平均分成 16 份后拼成的图形。 ) 生 4:我们把圆剪成 16 份,拼成了平行四边形。 (把这个小组的
师:谢谢你!麻老师在给自己的学生上课时,经常会在课前来一 段热身,讲个小故事。我们班同学说这是“小故事,大道理” ,今天 咱们也来试一试。《曹冲称象》的故事,你们都知道吧?
生:知道。 师:老师有个问题不明白,本来想知道大象的重量,曹冲为什么 要称那些石头呢? 生:石头的重量和大象的重量相等。 师:你说的这点很关键,必须保证石头和大象的重量相等,这样 称出的石头的重量就是大象的重量。 那曹冲为什么不直接称大象呢? 生:因为大象太重,不能直接称出大象的重量。 师:是呀,在当时的条件下,无法直接称出大象的重量,所以曹 冲才想出用石头代替大象的方法。 其实这也是我们数学学习中经常要 用到的“转化”的方法。也就是当我们遇到新问题而不能直接解决时, 可以把它转化成用已有的知识和方法能解决的问题。 【评析】麻老师与学生轻松“随意”的课前谈话,一方面,恰到 好处地放松了学生的紧张心情, 为课堂教学做好了心理准备; 另一方 面,用《曹冲称象》的故事,唤起学生已有的经验。教师设计了“怎 么不直接称大象的重量”这一关键问题,抓住学生回答中的“用石头 代替大象”、“石头的重量和大象的重量相等”等要点,把学生经验中 的“转化”思想激活,巧妙地为新课的教学做好了思想方法上的准备。 教学过程: 一、 开门见山,揭示课题
生:拼成的图形更接近于平行四边形。
师:如果把圆平均分成 64 份呢? (课件演示。 ) 生:更接近于平行四边形了,有些像是长方形了。 师:把圆平均分成 64 份,拼成的图形有些像长方形了。大家想 象一下,如果把圆分的份数再多呢? 生:拼成的图形更接近长方形。 师:大家请看屏幕 (课件演示 ),把圆平均分成 128 份,拼成的图 形看起来很像长方形了,分的份数再多呢? 生:简直就是长方形了。 师:把圆剪一剪、拼一拼,得到的图形越来越接近于长方形。这 样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积。 我们把圆转化成了长方 形,形状变了,什么没变呢? 生:面积。 师:求出了长方形的面积,也就求出了圆的面积,这种方法也很 好。 【评析】学生沿着自主探究出来的思路继续研究时,一方面,从 直觉上认为这样继续折下去或继续剪拼下去得到的图形一定会越来 越像“三角形”或“平行四边形” ,但最终能不能说就是“三角形” 或“平行四边形” 了呢?对处于小学阶段的学生来说,此时不免有几 分困惑。在这里, 麻老师有效利用学生探究出来的宝贵资源,围绕着 “怎样更像” 进行了一次又一次的追问, 同时又引导学生在操作的基 础上进行想象,再充分利用课件的优势,弥补操作与想象的不足,让 学生真切地看到了“自己想象的过程” ,充分地体验了“极限思想” 。
青岛版小学数学六年级下册《圆的面积》教学实录与评析 教学内容: 小学数学课程标准实验教科书 (青岛版 )六年级下册第一单元— —《圆的面积》。 教学目标: 1. 经历圆的面积计算公式的推导过程,掌握圆的面积计算公式。 2. 能正确运用圆的面积计算公式计算圆的面积。 3. 在探究圆的面积计算公式的过程中,体会转化的数学思想方 法;初步感受极限的思想。 教学重点和难点: 圆的面积计算公式的推导。 教学准备: 圆形纸片、剪刀、多媒体课件等。 课前谈话: 师:昨天咱们已经见过面了,还记得麻老师吗? 生:记得。 师:大家看今天的课堂和以前有什么不一样? 生:今天听课的老师特别多。 师:这些老师都是从全国各地来听课的, 你们想和老师说点什么 吗? 生 1:祝老师们工作顺利! 生 2:我代表麻老师向全国各地的老师们问好!