五 巩固练习
P71T2
2. 张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张 叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？
40÷5=8……1 8+1=9（环）
五 巩固练习
P71T3
3.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两
种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。
为什么？
把两种颜色看成两个抽屉，正方体的6个面看
把7支笔放进6个盒子里呢？ 把8支笔放进7个盒子里呢？ ……
二 探究新知
你发现了什么？
笔的支数比盒子数多1，不管怎么 放，总有一个盒子里至少有2支笔。
二 探究新知
“鸽巢原理”也叫“抽屉原理” “鸽巢原理”（一）
把（n＋1）个物体任意放进n个鸽巢中（n是
非0自然数），一定有一个鸽巢中至少放进 了2个物体。
►只要一门科学分支能提出大量的问题,它就充满着生命力,而问题缺乏则预示着独立发展的终止或 衰亡。——Hilbert
三 对应练习
做一做
1．5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽
笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
5÷3＝1……2 1＋1＝2
三 对应练习

做一做
2．你理解上面扑克牌魔术的道理了吗？
一副扑克牌共54张，去掉两张王牌，剩下方
块、红桃、梅花、黑桃四种花色各13张。我们把
4种花色看成“4个鸽巢”，把5张扑克牌放进“4
列，你有什么发现？
如果只涂两行的话，结论有什么变化呢？
六 拓展练习
P71T6
表格共9列，红蓝两种颜色要涂三行，共有8种 涂法，无论怎么涂，至少有两列的涂法相同。
9÷8=1……1 1+1=2
？
四 课堂小结
1.把m个物体任意放进n个抽屉中，（m＞n ，m和 n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中至少放 进了 2 个物体。 2.如果把多于kn（k是正整数，n是非0的自然 数）个物体放进 n 个抽屉里，那么一定有一个 抽屉里至少有（k+1）个物体。
个鸽巢”中，必然有一个鸽巢至少放进2张扑克
牌，即至少有2张牌是同花色的。
二 探究新知
2 把7 本书放进3 个抽屉，不管怎么放，总有 一个抽屉里至少放进3 本书。为什么？
二 探究新知
如果每个抽屉最多放2本，那
么3个抽屉最多放6本，可题目
我随便放放 要求放的是7本书。所以......
看，一个抽
屉1本，一个
11÷4＝2……3
2＋1＝3
三 对应练习
做一做
2. 5个人坐 4 把椅子，总有一把椅子上至少坐 2 人。 为什么？
5÷4＝1……1 1＋1＝2
五 巩固练习
P71T1
1.随意找 13 位老师，他们中至少有 2 个人的属相相同。
为什么？
答：假设12位老师分别属于12生肖属相， 那么第 13 位老师无论属于哪一属相，其 中至少有 2 位老师属相相同。
两种方法都有
抽屉2本，一
一个抽屉放了3
个抽屉4本
本或多于3本，
所以......
二 探究新知
不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。
二 探究新知
如果有8本书会怎么样呢？10本呢？
7本书放进3个抽屉，
总有一个抽屉里至
7÷3＝2……1 8÷3＝2……2
少放进3本书。8本 10÷3＝3……1
书……
二 探究新知
为什么呢？
什么意思？
二 探究新知
枚举法
我把各种情况都摆出来了。
（4，0，0） （3，1，0）
（2，1，1）
二 探究新知
也可以在左边笔筒里
放 3 支，中我间来笔放筒一里放 放 1 支，右边不放。
二 探究新知
也可以在左边笔筒里放 3 支，中 间笔筒里放 1 支，右边不放。
二 探究新知
可以在左边笔筒里放 2 支，中 间笔筒里放 2 支，右边不放。
你有什么发现？
物体数÷抽屉数＝商……余数 至少数：商＋1
二 探究新知
“鸽巢原理”（二）
把（kn＋m）个物体任意放进n个鸽巢中（k、 m、n是非0自然数且m ≤ n），那么一定有 一个鸽巢中至少放进了（k＋1）个物体。
三 对应练习
做一做
1. 11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼，总有一个鸽笼至 少飞进了 3 只鸽子。为什么？
►可以数是属统治着整个量的世界,而算数的四则运算则可以看作是数学家的全部 装备。——麦克斯韦 ►数学是科学的皇后,而数论是数学的皇后高斯(Gauss)音乐能激发或抚慰情怀,绘 画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科学可改善物质生活,但数 学能给予以上的一切。——克莱因 ►在数学的领域中,提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。――康托尔 ►数学,科学的女皇;数论,数学的女皇。——C·F·高斯 ►我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算。——纳皮尔
成分放的物体，至少3个面要涂上相同的颜色。
6÷2=3（个）
六 拓展练习
P71T5
1.任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数
的和是偶数，请说明理由。
答：因为自然数只有偶数和奇数，偶数+偶数=
偶数，奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数。
3÷2=1……1 1+1=2
六 拓展练习
P71T6
2.给下面每个格子涂上红色或蓝色，观察每一
二 探究新知
还可以在左边笔筒里放 2 支，中间笔 筒里放 1 支，右边笔筒里放 1 支。
二 探究新知
假设法
还可以怎么想？
先放 3 支，在每个笔 筒中放 1 支，剩下的 1 支就要放进其中的 一个笔筒。所以至少 有一个笔筒中有 2 支 铅笔。
二 探究新知
二 探究新知
把5支笔放进4个笔筒里呢？还用摆吗？ 5支笔放进4个笔筒里,不管怎么放, 总有一个盒子里至少有2支笔。
5 数学广角-鸽巢问题
第1课时 鸽巢问题（1）
一 情优境翼文导化入
你们5人每人随意抽一张 ，我知道至少有两张牌是 一副我同牌给花，大色取家的出大表。小演相王一信，个吗还“？剩魔52术张牌”。。
二 探优究翼文新化知
把4支铅笔放进3个笔筒中，
1
不管怎么放，总有一个笔
筒里至少有2支铅笔。
“总有”和 “至少”是