高考物理数学物理法解题技巧讲解及练习题一、数学物理法1．如右图所示，一位重600N 的演员，悬挂在绳上．若AO 绳与水平方向的夹角为37︒，BO 绳水平，则AO 、BO 两绳受到的力各为多大？若B 点位置往上移动，则BO 绳的拉力如何变化？(孩子：你可能需要用到的三角函数有：3375sin ︒=，4cos375︒=，3374tan ︒=，4373cot ︒=)【答案】AO 绳的拉力为1000N ，BO 绳的拉力为800N ，OB 绳的拉力先减小后增大. 【解析】试题分析：把人的拉力F 沿AO 方向和BO 方向分解成两个分力，AO 绳上受到的拉力等于沿着AO 绳方向的分力，BO 绳上受到的拉力等于沿着BO 绳方向的分力．根据平衡条件进行分析即可求解．把人的拉力F 沿AO 方向和BO 方向分解成两个分力．如图甲所示由平衡条件得：AO 绳上受到的拉力为21000sin 37OA GF F N === BO 绳上受到的拉力为1cot 37800OB F F G N ===若B 点上移，人的拉力大小和方向一定不变，利用力的分解方法作出力的平行四边形，如图乙所示：由上图可判断出AO 绳上的拉力一直在减小、BO 绳上的拉力先减小后增大．2．［选修模块3-5］如图所示，玻璃砖的折射率23n =，一细光束从玻璃砖左端以入射角i 射入，光线进入玻璃砖后在上表面恰好发生全反射．求光速在玻璃砖中传播的速度v 及入射角i ．(已知光在真空中传播速度c =3.0×108 m/s ，计算结果可用三角函数表示)．【答案】83310/v m s =⨯；3sin i =【解析】 【分析】 【详解】 根据c n v =，83310/v m s =⨯ 全反射条件1sin C n=，解得C=600，r =300， 根据sin sin i n r =，3sin 3i =3．质量为M 的木楔倾角为θ (θ < 45°)，在水平面上保持静止，当将一质量为m 的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑．当用与木楔斜面成α角的力F 拉木块，木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)．(1)当α＝θ时，拉力F 有最小值，求此最小值； (2)求在(1)的情况下木楔对水平面的摩擦力是多少？ 【答案】（1）min sin 2F mg θ= （2）1sin 42mg θ 【解析】 【分析】（1）对物块进行受力分析，根据共点力的平衡，利用正交分解，在沿斜面和垂直斜面两方向列方程，进行求解．（2）采用整体法，对整体受力分析，根据共点力的平衡，利用正交分解，分解为水平和竖直两方向列方程，进行求解． 【详解】木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有mgsin mgcos θμθ＝，即tan μθ＝ (1)木块在力F 的作用下沿斜面向上匀速运动，则：Fcos mgsin f αθ＝＋N Fsin F mgcos αθ＋＝N f F μ＝联立解得：()2mgsin F cos θθα=-则当＝αθ时，F 有最小值，2min F mgsin ＝θ(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F 的水平分力，即()f Fcos αθ='+当＝αθ时，12242f mgsin cos mgsin θθθ='= 【点睛】木块放在斜面上时正好匀速下滑隐含动摩擦因数的值恰好等于斜面倾角的正切值，当有外力作用在物体上时，列平行于斜面方向的平衡方程，求出外力F 的表达式，讨论F 取最小值的条件．4．如图所示，在xoy 平面内y 轴右侧有一范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，磁场方向垂直纸面向外；分成I 和II 两个区域，I 区域的宽度为d ，右侧磁场II 区域还存在平行于xoy 平面的匀强电场，场强大小为E ＝22B qdm，电场方向沿y 轴正方向。
坐标原点O有一粒子源，在xoy 平面向各个方向发射质量为m ，电量为q 的正电荷，粒子的速率均为v ＝qBdm。
进入II 区域时，只有速度方向平行于x 轴的粒子才能进入，其余被界面吸收。
不计粒子重力和粒子间的相互作用，求： (1)某粒子从O 运动到O '的时间； (2)在I 区域内有粒子经过区域的面积；(3)粒子在II 区域运动，当第一次速度为零时所处的y 轴坐标。
【答案】(1)π3m qB ；(2)221π2d d +；(3)0 【解析】 【详解】(1)根据洛伦兹力提供向心力可得2v Bqv m R=则轨迹半径为mvR d qB== 粒子从O 运动到O '的运动的示意图如图所示：粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆心角为60θ︒=周期为22R mT v Bq ππ== 所以运动时间为63T m t qBπ== (2)根据旋转圆的方法得到粒子在I 区经过的范围如图所示，沿有粒子通过磁场的区域为图中斜线部分面积的大小：根据图中几何关系可得面积为2212S d d π=+(3)粒子垂直于边界进入II 区后，受到的洛伦兹力为22q B d qvB m=在II 区受到的电场力为222q B d qE m=由于电场力小于洛伦兹力，粒子将向下偏转，当速度为零时，沿y -方向的位移为y ，由动能定理得2102qEy mv -=-解得212mv y d qE=⋅= 所以第一次速度为零时所处的y 轴坐标为0。
5．小华站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。
当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d 后落地，如图所示。
已知握绳的手离地面高度为d ，手与球之间的绳长为34d ，重力加速度为g 。
忽略手的运动半径和空气阻力。
(1)问绳能承受的最大拉力多大？(2)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？【答案】（1）113mg ；（2）2d 23。
【解析】 【分析】 【详解】(1)设绳断后球飞行的时间为t ，由平抛运动规律有 竖直方向21142d gt = 水平方向D =v 1t解得v 12gd设绳能承受的最大拉力大小为F max ，这也是球受到绳的最大拉力的大小，球做圆周运动的半径为34R d =由圆周运动向心力公式，有F max -mg =21mv R得F max =113mg (2)设绳长为l ，绳断时球的速度大小为v 3，绳承受的最大拉力不变，有F max -mg =m 23v l解得v 3=83gl 绳断后球做平抛运动，竖直位移为y=d －l水平位移为x ，时间为t 1,由平抛运动规律有213112d l gt x v t -=，=得x =4()3l d l - 当l ＝2d时，x 有最大值 x max =233d6．人在A 点拉着绳通过一个定滑轮匀速吊起质量50kg m =的物体，如图所示，开始时绳与水平方向成60角，当人拉着绳由A 点沿水平方向运动2m s =而到达B 点时，绳与水平方向成30角，求人对绳的拉力做了多少功？（不计摩擦，g 取210m/s ）【答案】732J 【解析】 【分析】 【详解】人对绳的拉力所做的功与绳对物体的拉力所做的功相等，设人手到定滑轮的竖直距离为h ，物体上升的高度等于滑轮右侧绳子增加的长度，即sin 30sin 60h hh ∆=- 又tan 30tan 60h hs =- 所以人对绳的拉力做的功31)732J W mg h mg s =∆=⋅≈7．如图，O 1O 2为经过球形透明体的直线，平行光束沿O 1O 2方向照射到透明体上。
已知透明体的半径为R ，真空中的光速为c 。
(1)不考虑光在球内的反射，若光通过透明体的最长时间为t ，求透明体材料的折射率； (2)若透明体材料的折射率为2，求以45°的入射角射到A 点的光，通过透明体后与O 1O 2的交点到球心O 的距离。
【答案】(1)2vtn R=；(2)2R 。
【解析】 【详解】(1)光在透明体内的最长路径为2R ，不考虑光在球内的反射，则有c v n= 2R t v=透明体材料的折射率2vt n R=； (2)该光线的传播路径如图，入射角i =45°，折射率为n =2，根据折射定律sin sin in r=，则折射角r =30°光从B 点射出时的出射角为45°，由几何关系知，∠BOC =15°，∠BCO =30°，∠CBO =135°，由正弦定理，有sin 30sin135OCR =︒︒解得以45°的入射角射到A 点的光，通过透明体后与O 1O 2的交点到球心O 的距离2OC R =。
8．如图所示，电流表A 视为理想电表，已知定值电阻R 0=4Ω，滑动变阻器R 阻值范围为0~10Ω，电源的电动势E =6V ．闭合开关S ，当R =3Ω时，电流表的读数I =0.5A 。
（1）求电源的内阻。
（2）当滑动变阻器R 为多大时，电源的总功率最大?最大值P m 是多少?【答案】（1）5Ω；（2）当滑动变阻器R 为0时，电源的总功率最大，最大值P m 是4W 。
【解析】 【分析】 【详解】（1）电源的电动势E =6V ．闭合开关S ，当R =3Ω时，电流表的读数I =0.5A ，根据闭合电路欧姆定律可知：0EI R R r=++得：r =5Ω（2）电源的总功率P=IE得：20E P R R r=++当R =0Ω，P 最大，最大值为m P ，则有：4m P =W9．如图所示，R 为电阻箱，V 为理想电压表，当电阻箱读数为12R =Ω时，电压表读数为14V U =；当电阻箱读数为为25R =Ω时，电压表读数为25V U =。
（1）求电源的电动势E 和内阻r 。
（2）当电阻箱R 读数为多少时，电源的输出功率最大？最大值m P 为多少？（注意写出推导过程）【答案】（1）E =6V ，r =1Ω（2）R =1Ω时最大输出功率为9W. 【解析】 【分析】 【详解】（1）根据UE U rR=+可得：442E r=+555E r=+解得E=6Vr=1Ω（2）电源输出功率222()2E EP RrR rR rR==+++因为22=rR rR⨯一定，则当2=rRR，即R=r时2+rRR最小，此时P最大，即当外电阻电阻等于电源内阻时，输出功率最大，即R=r=1Ω；此时最大输出功率226W9W441EPr===⨯10．一载有电流I的导线弯成椭圆形，椭圆的方程为，如图所示．试求I在焦点F产生的磁感强度．【答案】【解析】【分析】【详解】本题用平面极坐标求解较方便．以焦点F为极点，x轴为极轴，如图所示，将椭圆方程用平面极坐标表示为．①式中p和e与题给的参数a和b的关系如下：，②．③代入式①得．④由毕奥—萨伐尔定律，有，⑤由图可知，焦点的磁感强度垂直于纸面向外．于是得，⑥式中是与r（到焦点F的矢量）之间的夹角，是垂直于纸面向外的单位矢量．由图可见．⑦代入式⑥得．⑧将式④代入式⑧得．⑨积分得⑩【点睛】既然毕奥—萨伐尔定律的应用涉及对答题者数学能力的考察，则对不同形状的电流产生的磁场的计算也就顺理成章，直线、圆是最基本的形式，抛物线、椭圆、双曲线以及其他的函数形态的电流产生的磁场，也自然在考察之列了．11．竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B 静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示。