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【考点35】绝对值不等式2009年考题1、（2009全国Ⅰ）不等式11X X +-＜1的解集为（ ）（A ）｛x }}01{1x x x 〈〈〉 (B){}01x x 〈〈（C ）{}10x x -〈〈 (D){}0x x 〈 【解析】选 D.0040)1()1(|1||1|11122<⇔<⇔<--+⇔-<+⇔<-+x x x x x x x x ， 故选择D 。

2、（2009重庆高考）不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为 A ．(,1][4,)-∞-+∞ B ．(,2][5,)-∞-+∞ C ．[1,2]D ．(,1][2,)-∞+∞【解析】选A.因为24314313x x x x a a -≤+--≤+--≤-对对任意x 恒成立，所以223434041a a a a a a -≥--≥≥≤-即，解得或.3、（2009广东高考）不等式112x x +≥+的实数解为 ． 【解析】112x x +≥+2302)2()1(022122-≤⇔⎩⎨⎧≠++≥+⇔⎩⎨⎧≠++≥+⇔x x x x x x x 且2-≠x . 答案：32x ≤-且2-≠x .4、（2009山东高考）不等式0212<---x x 的解集为 .【解析】原不等式等价于不等式组①221(2)0x x x ≥⎧⎨---<⎩或②12221(2)0x x x ⎧<<⎪⎨⎪-+-<⎩或③12(21)(2)0x x x ⎧≤⎪⎨⎪--+-<⎩不等式组①无解,由②得112x <<,由③得112x -<≤,综上得11x -<<,所以原不等式的解集为{|11}x x -<<.答案：{|11}x x -<<5、（2009北京高考）若函数1,0()1(),03x x xf x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩ 则不等式1|()|3f x ≥的解集为________.【解析】主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查.（1）由01|()|301133x f x x x <⎧⎪≥⇒⇒-≤<⎨≥⎪⎩.（2）由001|()|01111133333x xx x f x x ≥⎧≥⎧⎪⎪≥⇒⇒⇒≤≤⎨⎨⎛⎫⎛⎫≥≥ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎩.∴不等式1|()|3f x ≥的解集为{}|31x x -≤≤，∴应填[]3,1-. 答案：[]3,1-6、（2009福建高考）解不等式∣2x -1∣<∣x∣+1【解析】当x<0时,原不等式可化为211,0x x x -+<-+>解得 又0,x x <∴不存在;当102x ≤<时,原不等式可化为211,0x x x -+<+>解得 又110,0;22x x ≤<∴<<当111,211,22222x x x x x x ≥-<+<≥∴≤<原不等式可化为解得又综上,原不等式的解集为|0 2.x x <<7、（2009海南宁夏高考）如图，O 为数轴的原点，A,B,M 为数轴上三点，C 为线段OM 上的动点，设x 表示C 与原点的距离，y 表示C 到A 距离4倍与C 到B 距离的6倍的和.（1）将y 表示成x 的函数；（2）要使y 的值不超过70，x 应该在什么范围内取值【解析】（Ⅰ）4|10|6|20|,030.y x x x =-+-≤≤ （Ⅱ）依题意，x 满足4|10|6|20|70,030.x x x -+-≤⎧⎨≤≤⎩解不等式组，其解集为[9，23]，所以[9,23].x ∈ 8、（2009辽宁高考）设函数()|1|||f x x x a =-+-。

（1） 若1,a =-解不等式()3f x ≥；（2）如果x R ∀∈,()2f x ≥,求a 的取值范围。

【解析】（1）当1a =-时，()|1||1|f x x x =-++，由()3f x ≥得：|1||1|3x x -++≥， （法一）由绝对值的几何意义知不等式的解集为33{|}22x x x ≤-≥或。

（法二）不等式可化为123x x ≤-⎧⎨-≥⎩或1123x -<≤⎧⎨≥⎩或123x x >⎧⎨≥⎩，∴不等式的解集为33{|}22x x x ≤-≥或。

-------------5分 （2）若1a =，()2|1|f x x =-，不满足题设条件；若1a <，21,()()1,(1)2(1),(1)x a x a f x a a x x a x -++≤⎧⎪=-<<⎨⎪-+≥⎩，()f x 的最小值为1a -；若1a >，21,(1)()1,(1)2(1),()x a x f x a x a x a x a -++≤⎧⎪=-<<⎨⎪-+≥⎩，()f x 的最小值为1a -。

所以对于x R ∀∈，()2f x ≥的充要条件是|1|2a -≥，从而a 的取值范围(,1][3,)-∞-+∞。

…………………………………………………………………………………………………………10分2008年考题1、（2008湖南高考）“|1|2x -<”是“3x <”的( )A ．充分不必要条件B .必要不充分条件C ．充分必要条件D .既不充分也不必要条件【解析】选A.由|1|2x -<得13x -<<，所以易知选A .2、（2008湖南高考）“|1|2x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的( )A ．充分不必要条件B .必要不充分条件C ．充分必要条件D .既不充分也不必要条件【解析】选B.由|1|2x -<得13x -<<，由(3)0x x -<得03x <<，所以易知选B . 3、（2008四川高考）不等式2||2x x -<的解集为( )（A ）(1,2)- （B ）(1,1)- （C ）(2,1)- （D ）(2,2)- 【解析】选A.∵2||2x x -< ∴222x x -<-< 即222020x x x x ⎧-+>⎨--<⎩， 12x R x ∈⎧⎨-<<⎩，∴(1,2)x ∈- 故选A .4、（2008天津高考）设集合{||2|3},{|8},S x x T x a x a S T R =->=<<+=，则a 的取值范围是(A) 31a -<<- (B) 31a --(C) 3a-或1a - (D) 3a <-或1a >-【解析】选A.{|15}S x x x =<->或，所以{13185a a a <-⇒-<<-+>，选A ． 5、（2008山东高考）若不等式｜3x -b ｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围为 . 【解析】本题考查绝对值不等式401443,433343b b b x b -⎧≤<⎪-+⎪<<⎨+⎪<≤⎪⎩，解得57b << 答案：（5，7）6、（2008广东高考）已知a ∈R ，若关于x 的方程2104x x a a ++-+=有实根，则a 的取值范围是 ．【解析】方程即214a a x x -+=--,左边14a a -+ 在数轴上表示点a 到原点和14的距离的和，易见1144a a -+≥（1[0,]4a ∈等号成立），而右边2x x --的最大值是14，所以方程有解当且仅当两边都等于14，可得实数a 的取值范围为10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦答案：10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦7、（2008上海高考）不等式|1|1x -<的解集是 ．【解析】由11102x x -<-<⇒<<. 答案：(0,2)2007年考题1、(2007安徽高考)若对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是 (A)a ＜－1 (B)a ≤1 (C) a ＜1 （D ）a ≥1【解析】选B ．若对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，当x≥0时，x≥ax，a≤1，当x<0时，－x≥ax，∴a≥－1，综上得11a -≤≤，即实数a 的取值范围是a ≤1，选B 。

2、（2007安徽高考）若}{2228xA x -=∈Z ≤<，{2R |log |1}B x x =∈>，则)(C R B A ⋂的元素个数为（A ）0（B ）1（C ）2（D ）3【解析】选C ． }{2228xA x -=∈Z ≤<={0,1}，{2R |log |1}B x x =∈>=1{|20}2x x x ><<或， ∴ )(C R B A ⋂={0,1}，其中的元素个数为2，选C 。

3、（2007福建高考）“|x |<2”是“x 2-x -6<0”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A ．由|x|<2得-2<x<2,由 x 2-x -6<0得-2<x<3，选A.4、（湖北高考）设P 和Q 是两个集合，定义集合{}|P Q x x P x Q -=∈∉，且，如果{}2|log 1P x x =<，{}|21Q x x =-<，那么P Q -等于（ ）Ａ．{}|01x x <<Ｂ．{}|01x x <≤Ｃ．{}|12x x <≤Ｄ．{}|23x x <≤【解析】选B ．先解两个不等式得{}02P x x =<<，}{13Q x x =<<。

由P Q -定义，故选Ｂ. 5、（2007辽宁高考）设p q ，是两个命题：21251:log (||3)0:066p x q x x ->-+>，，则p 是q 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】选A ．p ：344||313||0-<<-⇒<<⇒<-<x x x 或43<<x ，q ：),21()31,(+∞-∞ ，结合数轴知p 是q 的充分而不必要条件，选A.6、（2007辽宁高考）设p q ，是两个命题：251:||30:066p x q x x ->-+>，，则p 是q 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】选A ．p ：),3()3,(+∞--∞ ，q ：),21()31,(+∞-∞ ，结合数轴知p 是q 的充分而不必要条件，选A.7、（2007福建高考）已知f(x)为R 上的减函数，则满足f(|x1|)<f(1)的实数x 的取值范围是 A （－1，1） B （0，1） C （－1，0）（0，1） D （－，－1）（1，＋）【解析】选C ．由已知得1||1>x 解得01<<-x 或0<x<1，选C. 8、（2007山东高考）当(12)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是 ． 【解析】构造函数：2()4,f x x mx =++12x ∈（，）。