人教版小学数学五年级下册《最大公因数》教学设计（概念
教学）
人教版小学数学五年级下册《最大公因数》教学设计（概念教学）教学内容：小学数学人教版实验教材第十册79－81页的内容
光盘菜单：
脚本设计：
一、问题地带
(继续)
我们家储藏室长16分米，宽12分米。

二、探究平台
三、应用空间
12厘米
画外音：王叔叔准备对这几根小棒进行
12、
16和44的最大公因数4厘米。

按继续键
12厘米的可以截成3段，16厘米的可以截成4段，44厘米的可以截成11段， 一共有3+4+11=18段。

慢一点。

上级菜单 应用空间 本级菜单 拓展林 裁剪正方形
小精灵：
现在有一张长方形纸，长70厘米，宽50厘米。

如果要剪成若干个同样大小的正方形而没有剩余。

剪出的小正方形的边长最大是几厘米？（边长为整厘米数）。

照这样可以裁剪出多少块？ 按继续键
生：我们先要确定正方形的边长，小正方形边长一定是70和50的公因数，要尽量长，就是它们的最大公因数10厘米。

按继续键
长边上可以裁7块，宽边上可以裁5块。

一共可以裁7×5=35块。

边说边出示裁剪画面。

1、出示一张长方形纸。

2、出示长和宽。

3、学生说完，动态演示裁剪的画面，配上裁纸的声音。

裁前用虚线画出长边上分成7块，宽边上分成5块，整张纸分成35块。

上级菜单 应用空间
本级菜单 拓展林 找规律 1、小精灵：我们来进行数学探索。

出示：
出示答案时用红色，并闪现。

按继续键出示答案：1、2、1、4、1、
2、1、4、1、2、1、4
按继续键
2、出示
按继续键填答案。

按继续键
3、小精灵：你发现了什么规律？
按继续键出示答案。

生：总是按1、2、1、4的规律排列。

按继续键
4、出示
学生讨论的画面。

生：发现按照1、2、1、2、5、2、1、
2、1、10、的规律出现。

出示表格，学生说答案后动态描点（红
色部分），一直描到12。

四、知识广角
上级菜单知识广角本级菜单短除法
短除法
我们可以用短除法求两个数的最大公因数。

例如；求24和36的最大公因数。

把两个数共有的质因数也就是左边的除数乘起来，
结果就是最大公因数。

（24，36）=2×2×3=12
按继续键出现每一步。

1、出示24和36及短除号。

2、出示用2去除，商12和
18。

3、出示用2去除12和18，商
6和9。

4、出示用3去除6和9，商2
和3。

上级菜单知识广角本级菜单辗转相除法
1、辗转相除法,
我们在求两个数的最大公因数时，如果两个数比较
大，而且都很难分解质因数，就可以用一种新的方
法来解决——辗转相除法。

辗转相除法, 又名欧几里德算法（Euclidean
algorithm）。

它是已知最古老的算法, 其可追溯至
根据文字配上相应的画面，并
配适当背景音乐。

计算过程逐步出现。

用红色表
示最后的除数，闪现几次。

按继续键出现每一步计算过
程。

24 36
2
12 18
2
6 9
3
2 3
前300年。

它首次出现于欧几里德的《几何原本》
（第VII卷，命题i和ii）中，而在中国则可以追
溯至东汉出现的《九章算术》。

按继续键
具体做法是：用较小数除较大数，再用出现的余数
（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余
数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0
为止．如果是求两个数的最大公因数，那么最后的
除数就是这两个数的最大公因数．
按继续键
例如：求112和77的最大公因数．
辗转相除法的过程如下；
把112和77并列，用77去除112，写好，
用三条竖线隔开，商1（写在左边），余数是35．
当最后余数是0时，辗转相除的过程已经完
成，最后的除数7就是112和77的最大公因数．
按继续键。

辗转相除法的算理是根据：在a=bq+r中，除
数b和余数r能被同一个数整除，那么被除数a也
能被这个数整除．或者说，除数与余数的最大公因
数，就是被除数与除数的最大公因数；如果反过来
说，被除数与除数的最大公因数，就是除数与余数
的最大公因数．
如果用辗转相除法求两个数的最大公因数时，
最后的余数是1，那么这两个数就是互质数，或者
出现计算每一步时要慢一点。