1 7 21 35 35 21 7 1 a b a b 7
7 7a6b 21a5b2 35a4b3 35a3b4 21a2b5 7a b6 7
(a b)0 (a b)1 (a b)2 (a b)3 (a b)4 (a b)5 (a b)6 (a b)7 (a b)n
a2年十大杰出艺术家——世界第一位“雪艺家”的创作.
创设情境 设置悬念
2001年APEC上海峰会中 的一张照片.照片中的 一面背景墙是由“一些 特殊数字”组成的“三 角形”设计而成.
数学史上伟大的发现——
“杨辉三角”
2 33 46 4
创设情境 设置悬念 对杨辉三角你想了解些什么呢？
56
7
0
1
23 4 5
6
杨辉数 杨辉数 杨辉数 杨辉数 杨辉数 杨辉数 杨辉数
合作交流 探索规律
注意：a bnn 0,1,2,3,4,5,6
【追问1】我们一起研究了6次及6次以内的a bn的展开
式的规律，那同学们又能提出什么问题呢？
n=7,8,9…… 还满足这些规律吗？
合作交流 探索规律
【追问2】你能利用规律直接写出 a b7 的展开式及系数吗？
合作交流 探索规律 【活动二】
规律 我们一般研究多项式的哪些要素？
项数、次数、系数
合作交流 探索规律
【追问2】你能利用规律直接写出 a b7 的展开式及系数吗？
项数 次数 系数
(a b)0 (a b)1 (a b)2 (a b)3 (a b)4 (a b)5 (a b)6
1
2
34
项数 1 2 3 4 5 6 7 8 n 1
次数 0 1 2 3 4 5 6 7 n
系数 杨辉数 杨辉数 杨辉数 杨辉数 杨辉数 杨辉数 杨辉数 杨辉数 杨辉数
合作交流 探索规律
【追问3】根据规律直接写出的多项式与系数对不对呢？
请你借助图形计算器验证一下.
结论：当n=7时，规律仍然成立.
合作交流 探索规律
杨辉三角
你能联想到什么知识呢？
a b2 a2 2ab b2
a bn n 0,1,2,3
合作交流 探索规律 【活动一】
【任务一】计算：a bnn 0,1,2,3,4,5，6 ，即：a b0 、a b1、
……、a b6 ，将结果记录在活动记录表中.
【任务要求】 1.每个多项式按照a的降幂顺序排列.
11
121
1 3 31
1 46 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 25 20 25 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
总结提升 1. 谈谈你在本节课中有哪些收获？ 2. 我们是怎样探索规律的？
【一般思路】 动手试验 观察 归纳猜想 验证
3. 数学思想方法： 由特殊到一般，归纳.
【追问4】那么当n=8,9,…… 时，我们怎么来验证呢？ 我们用已有的知识能验证“所有”吗？
n可以取到无限大，用我们现在有限的知识 和经验是无法完成验证的. 高中阶段我们就会证明这些规律了.
资源拓展 杨辉三角中还有哪些我们不知道的秘密呢？
请同学们观看视频资料.
杨辉三角—— 一个美丽的分形
1 ——谢尔宾斯基三角