旋转知识点总结与练习
知识点 1
旋转的定义
旋转知识点总结与练习O 旋转知识点总结与练习 _____,点 O 叫做旋转中心 ,________叫做旋转角 .
要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.
1. 如图 , 将正方形图案绕中心 O旋转 180°后 , 得到的图案是（）
2.如图 2,该图形围绕自己的旋转中心 ,按下列角度旋转后 ,不能与其自
身重合的是（）
Ａ．72
Ｂ． 108Ｃ． 144Ｄ． 216
旋转的性质
(1)对应点到旋转中心的距离 ________；
(2)对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于________；
(3)旋转前后的两个图形 ______.
要点诠释：图形绕某一点旋转, 既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.
3.如图 , 将△ ABC绕着点 C 按顺时针方向旋转 20° ,B 点落在 B′位置 ,A 点落在 A′
位置 , 若 AC⊥A′B′, 则∠BAC的度数是（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
4.如图 , 直线y 4 x 4 与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△AOB绕点A顺
3
时针旋转 90°后得到△ AO B , 则点 B 的坐标是
A. （3,4 ）
B.（4,5）
C.（7,4）
D.（7,3）
旋转的作图:在画旋转图形时 ,首先确定旋转中心 ,其次确定图形的关键点 ,再将这些关键 ,沿指定的方向旋转
指定的角度 ,然后连接对应的部分 ,形成相应的图形．
5．在下图 4× 4 的正方形网格中 , △ MNP绕某点旋转一定的角度 , 得到△ M1N1P1 , 则其
旋转中心可能是（）
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
知识点 2
中心对称
把一个图形绕着某一点旋转_____,如果它能够与另一个图形____,那么就说这两个图形关于
这个点对称或______,这个点叫做 ______,旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的
_______.
要点诠释：（ 1）有两个图形 , 能够完全重合 , 即形状大小都相同；
（ 2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 ( 全等图形不一定是中心对称的, 而中心对称的两个图形一定是全等的)
6.如图所示,在下列四组图形中,右边图形与左边图形成中心对称的有_______.
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中心对称的性质：
中心对称的两个图形 ,对称点所连线段经过_____,并且被对称中心所 _____.中心对称的两个
图形是 ____.
7.如图 ,已知△ ABC 和点 O.在图中画出△ A′B′C′,使△ A′B′C′与△ ABC 关于 O 点成中
心对称 .
知识点 3
中心对称图形
把一个图形绕着某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形____,那么这个图形叫做 _________,这个点叫它的 _______.
要点诠释：（ 1）中心对称图形指的是一个图形；
（2）线段 , 平行四边形 , 圆等等都是中心对称图形 .
8.下列图形中 , 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
9.如图 ,直线 EF经过平行四边形 ABCD的对角线的交点 ,若 AE=3 cm,四边形 AEFB
的面积为 15 cm2,则 CF=______四,边形 EDCF的面积为 _______.
知识点 4
求关于原点对称的点的坐标
两个点关于原点对称时,它们的坐标符号____________,即点 P(x,y)关于原点的对称点为P′_________.
10.在平面直角坐标中 ,点(4,-5)关于原点的对称点坐标是( )
A.(4,5)
B.(4,-5)
C.(-4,5)
D.(-4,-5)
11.点 A(a-1,-3)与点 B(-2,1-b)关于原点对称 ,则 a+b 的值为 _______.
12.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,A,B,C三点在格点上 .
(1)作出△ ABC关于ｙ轴对称的△ A1B1C1,并写出点 C1的坐标；
(2)作出△ ABC关于原点 O 对称的△ A2B2C2,并写出点 C2的坐标 .
13、四边形 ABCD是正方形 , △ADF旋转一定角度后得到△ ABE,如图所示 , 如果 AF=4,AB=7,
求（ 1）指出旋转中心和旋转角度
（ 2）求 DE的长度D C
E
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A B
（ 3） BE 与 DF 的位置关系如何？
巩固练习
1. 下面图形中 ,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
．在下图右侧的四个三角形中
, 不能由△ ABC 经过旋转或平移得到的是（
）
2
B ＇
A ＇
3. 在平面直角坐标系中 ,A 点的坐标为（ 3,4）,关于原点对称点 B 的坐标是（ ）
A ．（－ 4,3）
B ．（－ 3,4）
C ．（ -3,－4）
D ．（ 4,－3） A
4. . 已知点、点关于原点对称 , 则的值为（ ）
B
A.1
B.3
C. －1 O
D.－3
5. 如图 ,将△ AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45°后得到△ A ＇ OB ＇ ,若∠ AOB=15°,则∠ AOB ＇的度数是 ( )
A.25 °
B.30 °
C.35 °
D. 40 °
6. 4 张扑克牌如图（ 1）所示放在桌子上 , 小新把其中一张旋转 180°后得到如图（ 2）所示 , 那么他所旋转的牌从左起是（）
A ．第一张、第二张
B ．第二张、第三张
C ．第三张、第四张
D ．第四张、第一张
7. 如图所示 , A 、 B 、 C 三点在正方形网格线的交点处 . 若将△绕着点 A 逆时针旋转到如图位置 , 得到△ , 使三点共线 , 则的值为 ( )
A. 1
B.
3 2
C.
10 D. 2
2
3
8. 等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少 ______度, 能够与本身重合 9. 图用等腰直角三角板画 ∠ AOB 45 , 并将三角板沿 OB 方向平移到如图
所示的虚线处后绕点 M 逆时针方向旋转 22 , 则三角板的斜边与射线 OA 的夹角 a 为______ ．
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C B
D'C'
D A B'
10.如 , 将矩形 ABCD点 A 旋 90゜后 , 得到矩形 AB′C ′ D′ , 如果 CD=2DA=2,那么 CC′ =_____．
11.如 , 在直角坐系中 , 已知点 A(-3,0) 、B(0,4), △OAB作旋 , 依次得到三角
形①、②、③、④⋯ , 三角形⑩的直角点的坐__________．
12.如 ,1cm正方形网格中 ,△ABC格点三角形（点都是格点） ,将△ ABC点 A 按逆
方向旋 90°得到△AB1C1．用阴影表示段 BC所的形 ,它的面 ___________(果
保留π)
28．已知⊿ ABC在平面直角坐系中的位置如 5 所示．
（1）分写出中点 A 和点 C 的坐；
（2）画出⊿ ABC点C按方向旋90°后的△A B C；
13．把正方形 ABCD着点 A, 按方向旋得到正方形 AEFG, FG 与 BC 交于点 H（如）．
（1）段 HG与段 HB相等？先察猜想 , 然后再明你的猜想．
（2）若正方形的 2cm,重叠部分（四形 ABHG）
的面4 3
cm2,求旋的角度．
3
14、（ 1）如 1,点O是段 AD的中点 ,分以 AO和DO在段 AD的同作等三角形 OA B和等三角形 OCD, AC和 BD,相交于点 E, BC． AC与BD有何数量关系 ?你能求出∠ AEB的大小 ?
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（ 2）如图 2, OAB固定不动 ,保持 OCD的形状和大小不变 ,将 OCD绕着点 O旋转（ OAB和 O CD不能重叠） ,问AC与BD有何数量关系 ?你能求出∠ AEB的大小吗 ?
（3）如图 3,点O是线段 AD上任意一点（不与点 A、点 B重合）第（ 2）问中的结论还成立吗？
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