平方差公式和完全平 方公式复习和拓展
平方差公式：
(a+b)(a−b)= a2−b2
两数和与这两数差的积,
等于 这两数的平方差.
公式变形:
1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
1、对应练习
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ (1)(x+3)(x－3)=x2－3； (2)(－3a－5)(3a－5)=9a2－25.
(5)(x-４)2
1 2m m2
(4)(2-y)2
44y y2
(6) (2x 3)2
x2 8x 16 4x2 12x 9
(7) (2x + y)2
(8) (a -2b)2
4x2 4xy y2
(9)1032 10609
a2 4ab 4b2
2.利用公式进行计算：
(1)( x 2 y )( x 2 y ) x2 4y2 ( 2 ) ( a 2 b ) ( 2 b a ) 4b2 a2 ( 3 ) ( 2 a 3 b ) 2 4a2 12ab 9b2 ( 4 )( 2 x y ) 2 4x2 4xy y2
小试牛刀
D
小试牛刀
D
小试牛刀
D
小试牛刀
25 30q 9q2
4a2 20a 25
16x4 72x2 81
x2 2xy y2 16 a4 2a2 1
(6) 2x52 2x52
10x
(7) (x+1)2(x-1)2(x2+1)2(x4+1)2 x16 2x8 1
（8） (a-2b+c)(a+2b-c) a2 4b2 4bc c2 （9） (x+5)2-(x-2)(x-3) 15x 19
可
以
添
加
__4_x_2或_
_-1_或_-_4
x_4_或_4.x8或
1 16x
4
4x4 4x2 1 2x2 1 2
2x4 2 4x4 1 2x4 1 2
4x4
1
1 16x
4
2x2
1 4x2
2
4x4 11 4x4 4x4 1 4x4 1
6、化简求值：
（1）(x3)2 (x1)(x2),其中x 1
25
36
x
2
(2)(x－2y)(x+2y);
x2 4y2
(3)(－m+n)(－m－n). m2 n2
完全平方公式:
(a+b)2 = a2+2ab+b2 (a-b)2 = a2-2ab+b2
首平方， 尾平方， 2倍乘积在中央
完全平方公式 的几何意义
和的完全平方公式：
b ab b²
(a+b)²
a a² ab
3.在横线上添上适当的代数式，使等 式成立
(1)a2 b2 (ab)2 _2_a_b__ (2)a2 b2 (ab)2 _2_ab___ (3)(ab)2 (ab)2 _4_a_b____
4.公式变形的应用：((aa+-bb))22
= =;b2-2ab
（ 1） 已 知 a b 1, ab 2,
（3）x2-4x+__4__=(x-__2__)2
4、选择题
c (1)下列各式中，是完全平方公式的是（ ）
（A）x2-x+1
（B）4x2+1
（C）x2+2x+1
（D）x2+2x-1
(2)如y2+ay+9是完全平方公式，则a的值等于（ D ）
(A) 3
(B)-6
(C) 6
(D)6或-6
（3）下列计算正确的是( C )
(2)(ab)2 (ab)(ab)2b2
其中a 3,b1 3
(1)9x+7 -2
(2)2ab -2
7.证明：x, y不论是什么有理数, 多项式x2+y2 4x8y25的值 总是正数。并求出它的最小值。
x2 y2 4x 8y 25 (x2 2 x2 22) (y2 2 y4 42) 5 (x 2)2 ( y 4)2 5
2、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( ):
（1）(x+1)(1+x)；
（2）(a+b)(b－a) ；√
（3）(－a+b)(a－b)；
（4）(x2－y)(x+y2)；
（5）(－a－b)(a－b)；√ （6）(c2－d2)(d2+c2). √
3、利用平方差公式计算：
(1)(5+6x)(5－6x);
ab
(ab)2 a 2+2ab+b 2
完全平方公式 的几何意义
差的完全平方公式：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(ab)2 a 2 ababb2
a22abb2
1、对应练习：
(1)(2x+1)2
(2)(1-m)2
4x2 4x 1
（3）( y 1 ) 2 y 2 23 y 1 39
则 a 2 b 2 _ _5_ _ _ _ _ _ 。
（ 2） 已 知 x y 9, xy 8,
则 x 2 y 2 _ _97_ _ _ _ _ _ 。
（ 3） 已 知 (x y)2 25,(x y)2 16,
则 xy
_
_
9
_4_
_
_
_
_
。
5.完全平方式 （ 1） 已 知 ， x2 ax 16是 完 全 平 方 式 ，
（10） (x+2y-z)2
x2 4y2 z2 4xy 2xz 4yz
当堂检测
1、运用平方差公式计算
(1)(4y+1)(4y-1)
16 y2 1
(2)(a+9b)(-9b+a)
a2 81b2
(3)(y-x)(-x-y)
x2 y2
1
1
(5) (a- 2 )(a+ 2 )
a2 1
4
(4) (m2+2)(m2- 2)
A.(x-2y)(2y-x) =4y2-x2 B.(-x-1)(x+1)=x2-1
m4 4
（6）105×95
9975
2、 运用完全平方公式计算:
(1) (3x-2)2 9x2 12x 4 (2) (-2n-5)2 16 y2 1
(3)（5m2 +n)2
(4) 972
25m4 10m2n n2
9409
3、填空题：
(1)（3a-2b)(_3_a_+2b)=9a2-4b2
(2) (x-6)2=x2+_(-_1_2_x_) +36
则 a _±__8____ 。
（2） 已 知 ，4 x 2 kxy 25 y 2是 完 全 平 方 式 ，
则 k __±__2_0______ 。
(3)x 2 12 x m是 完 全 平 方 式 , 则 m 3_6____
(4)请 把 4 x 4 1添 加 一 项 后 是 完 全 平 方 式 ，