孙膑知道了，看到齐威王的马比田忌的马跑得 快不了多少，于是对田忌说：“再同他比一次吧， 我有办法使你得胜。
临场赛马那天，双方都下了千金赌注。一声锣 鼓，比赛开始了。孙膑先以下马对齐威王的上马， 再以上马对他的中马，最后以中马对他的下马。比 赛结果，一败二胜，田忌赢了。
二、例题讲解
胜
齐王 胜
田忌
胜
田忌有可能返败为胜 吗？
8 数学广角—优化
第3课时 田忌赛马问题
人教版·四年级上册
一、新课引入
同学们，你听过“田 忌赛马”的故事吗？
孙膑是战国时期的军事家，他同齐国的将军田 忌很要好。田忌经常同齐威王赛马，马分三等，比 赛时，以上马对上马，中马对中马，下马对下马。 因为齐威王每一个等级的马都要比田忌的强，所以 田忌屡战屡败。
人教版四年级上册数学：数学广角： 优化《 田忌赛 马问题 》
人教版四年级上册数学：数学广角： 优化《 田忌赛 马问题 》
三、新知运用
教材P106 做一做
两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每 次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。
小红拿的是右边下面一组的牌，她有 可能获胜吗？
对 方 小 红 本场胜者
第一局 9
3
对方
第二局 7
8
小红
第三局 56小红来自人教版四年级上册数学：数学广角： 优化《 田忌赛 马问题 》
人教版四年级上册数学：数学广角： 优化《 田忌赛 马问题 》
四、课堂小结
这节课你学会了什么？
1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问 题的最优方案。 2.与对方比赛时，要知己知彼，选择以小敌大，以弱对强 的最优策略，从而使劣势变为优势，最终取得胜利。
获胜方
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
最优策略
田忌共有6种应对 策略，只有这一种 才是唯一能赢齐王 的方法。
人教版四年级上册数学：数学广角： 优化《 田忌赛 马问题 》
人教版四年级上册数学：数学广角： 优化《 田忌赛 马问题 》
二、例题讲解
寻找最优策略：
解决同一个问题可以有不同的策略，要把解决 问题的所有可能性都一一找出来，然后从中找 到最优策略，这是数学中一种很重要的方法。
人教版四年级上册数学：数学广角： 优化《 田忌赛 马问题 》
人教版四年级上册数学：数学广角： 优化《 田忌赛 马问题 》
五、课后作业
完成练习二十第3题。
人教版四年级上册数学：数学广角： 优化《 田忌赛 马问题 》
人教版四年级上册数学：数学广角： 优化《 田忌赛 马问题 》 人教版四年级上册数学：数学广角： 优化《 田忌赛 马问题 》
二、例题讲解
齐王 胜
胜
田忌
胜
人教版四年级上册数学：数学广角： 优化《 田忌赛 马问题 》
二、例题讲解
田忌是怎样赢了 齐王的？
三局两胜，田忌赢
第一场 第二场 第三场
齐王 上等马 中等马 下等马
田 忌 本场胜者 下等马 齐王 上等马 田忌 中等马 田忌
田忌所用的这种策略是不 是唯一能赢齐王的方法？
人教版四年级上册数学：数学广角： 优化《 田忌赛 马问题 》
人教版四年级上册数学：数学广角： 优化《 田忌赛 马问题 》
二、例题讲解
我们来看看田忌共有多少 种可采用的应对策略。
齐王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
第一场 第二场 上等马 中等马 上等马 中等马 上等马 下等马 中等马 上等马 中等马 下等马 下等马 上等马 下等马 中等马
第三场 下等马 下等马 中等马 下等马 上等马 中等马 上等马