典型工程问题工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。
下面列举有关练习中常见的几种题型，分别进行思路分析，并加以简要的评点，旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。
工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。
我们通常所说的：“工程问题”一般是把工作总量作为单位“1,”因此工作效率就是工作时间的倒数。
它们的基本关系式是：工作总量÷工作效率=工作时间。
一、基本工程问题例1:甲、乙两队开挖一条水渠。
甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。
现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内完成。
乙队挖了多少天？例2:加工一批零件，甲单独做20天可以完工，乙单独做30天可以完工。
现两队合作来完成这个任务，合作中甲休息了 2 .5天，乙休息了若干天，这样共14天完工。
乙休息了几天？例3: 一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。
现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。
乙单独开几小时可以灌满？5例4:某工程，甲、乙合作1天可以完成全工程的一。
如果这项工程由甲队单独做2天，再由乙队单独做3天，能完成全工程的。
甲、乙两队单独24完成这项工程各需要几天？例5:一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合做7天，这样才能完成全工程的一半。
已知甲、乙工效的比是2:3。
如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成？例题详解：例1解：可以理解为甲队先做3天后两队合挖的。
（I o1 __汉3 ÷—十一=3 （天）I 8 八8 12丿例2解：分析：共14天完工，说明甲做（14 — 2.5）天，其余是乙做的，用14 天减去乙做的天数就是乙休息的天数。
一:14-2.5 ）. 1 d 1 /工、14 —1 ---------- 厂一=1 一（天）J 20 丿30 4例3解：分析：把乙先开做6小时看作与甲做2小时，与丙做2小时，还有2小时，现在可理解为甲乙同开2小时，乙丙同开2小时，剩下的是乙2小时放的。
1 ÷<52 =20 （小时）例4解：分析: 可以理解为两队合作2天，余下的是乙1天做的, 乙的工效迢」2 J24 24 8 甲：1 ''^-1∣=12 （天）<24 8 丿第2页共18页为1.5x ,1 1（2+7）x+1.5x ×7=,解之得：X= ,乙工效 1 ÷1.5x =26 （天） 2 39基本练习（附参考答案）：1、修一条公路，甲队独修15天完工，乙队独修12天完工。
两队合修4天后，乙队调走，剩下的路由甲队继续修完。
甲队一共修了多少天？2、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。
甲、乙合做几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。
乙请假多少天？3、一条公路由甲、乙两个筑路队合修要12天完成。
现在由甲队修3天后，3再由乙队修1天，共修了这条公路的—。
如果这条公路由甲队单独修，要多20少天才能修完？4、两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出。
快车行完全程需要20小时，慢车行完全程需要30小时。
开出后15小时两车相遇。
已知快车中途停留4小时，慢车停留了几小时？15、师徒两人共同加工一批零件，2天加工了总数的-。
这批零件如果全部3由师傅单独加工，需10天完成。
如果全部由徒弟加工，需要多少天才能完成？6、一项工程，甲、乙两队合作30天完成。
如果甲队单独做24天后，乙队再加入合作，两队合作12天后，甲队因事离去，由乙队继续做了15天才完成。
这项工程如果由甲队单独完成，需要多少天？97、一项工程，甲、乙两队合做每天能完成全工程的—。
甲队独做3天，40做12天，共合做27天 -丄 27 - 24-15 =90 （天） 30 乙队独做5天后'可完成全工程的IZ 。
如果全工呈由乙人单独做'多少天可以 元成？8、 甲、乙两队合作，20天完成一项工程。
如果两队合作 8天后，乙队再独做4天，还剩下这项工程的 —。
甲、乙两队独做各需几天完成？159、 一项工程，甲、队独做10天可以完成，乙队独做30天可以完成。
现在 两队合作期间甲队休息了 2天，乙队休息了 8天（两队不在同一天休息）。
从 开始到完工共用了多少天？10、一项工程，如甲队独做，可 6天完成。
甲3天的工作量，乙要4天完成。
两队合做了 2天后，由乙队单独做，乙队还需做多少天才能完成?参考答案16 — 1 -丄勺6卜丄=10 （天）< 20 J 3015 — 1 ~~15「4 — IL 2030 1”丄］=15 （天）<3 10 丿6、分析：甲先做24天，乙最后做15天，可以理解为又合做15天加先合1、-:.1=10 （天） 12 15ILN o 12亠 3 -1 =120 （天）30=2Ξ （小时）17、可理解为两队合做了 3天。
1爲3®3 =10（天） 8、乙的工效 1 8 1 1 — H 8 — I ■ 4 = I 20 15丿 60乙需的天数： 11 — =60 （天） 60甲乙需的天数:（1 1 ） 1 F-L30 （天） 20 60二、工程问题的拓展题例1:某工程先由甲单独做63天，再由乙队独做28天即可以完成。
如果甲、乙两人合作，需48天完成，现在甲先独做42天，然后再由乙单独完成， 那么还需要多少天？例2 :一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。
甲 队先做若干天后，由乙队接着做，共用36天完成任务。
甲、乙两队各做了多少天？例3 :搬运一个仓库的货物，甲需 10小时，乙需12小时，丙需15小时9、分析：可理解为甲多做6天。
（⅛Ei ⅛ 烷〕+8=11 （天） 1 3 110、甲的工效6，乙的工效「"8，11 16 8丿」8有同样的仓库A和B,甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。
丙帮助甲、乙各搬运了几小时？例4 :一项工程，乙队先独做4天，继而甲、丙两队合做6天，剩下的工1程甲队又独做9天才全部完成。
已知乙队完成的是甲队的 -,丙队完成的是乙3队的2倍。
如果甲、乙、丙单独做，各需多少天？例5 :客车由甲站开往乙站需要8小时，货车从乙站开往甲站需要12小时。
两车同时从两站相向开出，相遇时客车离乙站还有156千米。
两站相距多少千米？例题详解：例1分析：可以理解为两队合做28天，甲的工效：'' 1 ） 1 1 1 11 - 一江28 ∣÷（63 -28 ）=—乙的工效：一一一=——，还要I 48 丿84 48 84 112 （1 ）11 —一汉42 ∣÷——=56 （天）I 84 丿1 1 21 1 J例2分析：设乙做X天，甲做（36 —x）天，一X 36 - X =1 ,解之40 30得x=24 ,甲做36 —x=36 —24=12 （天）例3分析：可以看作甲、乙、丙合作搬运A、B两仓，2÷ 1o f =8（小时），甲在A仓库运8小时，余下的是丙搬运的，乙在B仓库搬运8小时,余下的是丙搬运的。
（I ∖ I丙运A 仓库1-丄x8卜丄=3 （小时），I 10 J 15（I ∖ I丙运B 仓库1-丄x8 l÷丄=5 （小时）I 12 J 15例4分析：把乙做4天的工作量看作1份，甲做（6+9）天的工作量看作 3份，丙做6天的工作量看作2份，把这项工程看作6份 甲: 1 ÷ 3÷15 =30 （天）， 16 丿乙： 1 ÷- ÷4^=24 （天），16丿丙： （2 y ∖ 1 ÷ — ÷6 （=18 （天） <6 J例5分析：156除以货车相遇时所对应的分率：156专*卩普+土”=390（千米） 拓展练习（附参考答案）1、凿一山洞，甲队单独凿8天完成，乙队单独凿12天完成。
现甲队单独凿了 若干天后留给乙队单独凿，两队先后共用 10天完成，甲、乙两队各凿了多少 天？2、甲、乙两台抽水机共同工作10小时，可以把整池水抽完。
如果甲台抽水机工作4小时，乙台抽水机工作6小时，能抽完整池水的—。
甲、乙两台抽水机15单独工作，各需几小时才能将整池水抽完？3、一个水池甲、乙两个水管同时打开，5小时可以灌满整个池水；如果甲管打开8小时后关闭，然后打开乙管，再工作3小时也可以灌满全池水。
如果甲管先工作2小时，然后关闭，乙管再工作几小时可以灌满全池水？5 1 14、一项工程，甲、乙合做6天能完成5。
单独做，甲完成-与乙完成-所需6 3 2的时间相等。
甲、乙单独做各需多少天？5、一项工作，甲、乙、丙三人合做6小时可以完成，如果甲工作6小时，乙、2丙合做2小时，可以完成这项工作的-。
如果、乙合做3小时，丙做6小时，32也可以完成这项工作的-。
这项工作如果由甲、丙合做，需几小时完成？36、一池水，甲、乙两管同时开5小时灌满；乙、丙管同时开4小时灌满。
现在先开乙管6小时还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。
乙单独开几小时可以灌满水池？7、一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两站同时开出，经过6小时相遇。
相遇后两车各以原速继续前进，客车又行了4小时才到达乙地。
货车还要行多少小时才能到达甲地？8、甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行。
经过4小时相遇后，甲车继续行驶了3小时到达B地，乙车每小时行24千米。
A、B两地相距多少千米？9、要用甲、乙两根水管灌满一个水池，开始只打开甲管，9分钟后打开乙管，1 2 再过4分钟已灌入了 -水池的水；再经过10分钟，灌入的水已占水池的-3 3 这时关掉甲管只开乙管，从开始到灌满水池共用了多少钟？10、一个水池装了甲、乙两根进水管，在同样的时间内，乙管的进水量是甲管的1.6倍。
为了灌满空着的水池，开始由甲管灌入1水池的水，然后打开乙管,5剩下的由乙管单独灌满，总共用12分15秒。
甲管开了几小时？参考答案1、分析：理解为两队合做若干天后，剩下的由某队独做正好在10天内完成8 112 =45 （天），甲、乙合做4天后，余下的I天合做的工作量是:5 82=6,工作量1不够甲做2 3天，由乙做i÷τ2（天）甲共做4天，乙共做（4+2=6）天。
2、分析：可理解为甲、乙合抽4小时，用-减去合抽4小时后余下的是乙2 15小时抽的：乙工效I 7 —丄4 I ：：6 - 4 =丄，115 10 J301 1 1甲工效一-一一，甲要15小时，乙要30小时。
10 30 15' 1 ） 2 1 2 33、甲工效：1 ——汉3 ∣÷（8 —3）=—，乙工效：一一一=一I 5 丿25 5 25 25F 2 λ∣ 31 - —=7 （小时）1 15 1 14、- + 1= -，说明单独做甲完成-与乙完成一是甲、乙合做6天完成的,3 2 6 3 2I 25 J251 1甲单独做：6 ÷ =18 （天），乙单独做：6 ÷- =12 （天）。