2019-2020学年山东省威海市乳山市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1. 直线y＝2x−3与y轴的交点坐标是（）) C.(0, 3) D.(0, −3)A.(0, 2)B.(0,32【答案】D【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】根据y轴上点的坐标特征得到直与y轴的交点的横坐标为0，然后把x＝0代入直线解析式求出对应的y的值即可．【解答】把x＝0代入y＝2x−3得y＝−3，所以直线y＝2x−3与y轴的交点坐标是(0, −3)．3的平方根是（）2. √8A.2B.−2C.±√2D.±2【答案】C【考点】平方根立方根的性质【解析】利用立方根定义计算即可求出值．【解答】3=2，2的平方根是±√2，√83. 若三角形的两边长分别为6cm，9cm，则其第三边的长可能为（）A.2cmB.3cmC.7cmD.16cm【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】已知三角形的两边长分别为6cm和9cm，根据在三角形中任意两边之和>第三边，或者任意两边之差<第三边，即可求出第三边长的范围．【解答】设第三边长为xcm．由三角形三边关系定理得9−6<x<9+6，解得3<x<15．4. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90∘，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30∘，AE＝8cm，那么CE＝（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm【答案】C【考点】含30度角的直角三角形角平分线的性质【解析】先根据角平分线的性质得到ED＝EC，再利用含30度的直角三角形三边的关系计算出DE，从而得到CE的长．【解答】∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EC⊥AC，∴ED＝EC，在Rt△ADE中，∵∠A＝30∘，∴ED=12AE=12×8＝4，∴CE＝4cm．5. 估计√5−12介于（）A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间【答案】C【考点】估算无理数的大小【解析】先估算√5的范围，再进一步估算√5−12，即可解答．【解答】解：∵√5≈2.235，∴√5−1≈1.235，∴√5−12≈0.617，∴√5−12介于0.6与0.7之间，故选：C．6. 将一副三角板按图中的方式叠放，则∠1的度数为（）A.105∘B.100∘C.95∘D.110∘【答案】A【考点】三角形内角和定理三角形的外角性质【解析】先求出∠2＝45∘、∠3＝30∘，再根据三角形的内角和列式计算即可得解．【解答】由图可知，∠2＝90∘−45∘＝45∘，∴∠1＝180−45∘−30∘＝105∘．7. 在直角坐标系中，若点P(a, b)在第二象限中，则点Q(−a, −b)所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【考点】点的坐标【解析】根据点P在第二象限判断出a，b的符号，进而得到−a，−b的符号判断出Q所在象限即可．【解答】∵点P(a, b)在第二象限中，∴a<0，b>0，∴−a>0，−b<0，∴点Q(−a, −b)在第四象限，8. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=55∘，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=( )A.40∘B.30∘C.20∘D.10∘【答案】C【考点】三角形的外角性质直角三角形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】在直角三角形ABC中，由∠ACB与∠A的度数，利用三角形的内角和定理求出∠B的度数，再由折叠的性质得到∠CA′D=∠A，而∠CA′D为三角形A′BD的外角，利用三角形的外角性质即可求出∠A′DB的度数．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=55∘，∴∠B=180∘−90∘−55∘=35∘，由折叠可得：∠CA′D=∠A=55∘，又∵∠CA′D为△A′BD的外角，∴∠CA′D=∠B+∠A′DB，则∠A′DB=55∘−35∘=20∘．故选C．，9. 某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了15如果加满汽油后汽车行驶的路程为xkm，油箱中剩油量为yL，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）A.y＝0.12x，x>0B.y＝60−0.12x，x>0C.y＝0.12x，0≤x≤500D.y＝60−0.12x，0≤x≤500【答案】D【考点】根据实际问题列一次函数关系式【解析】根据题意列出一次函数解析式，即可求得答案．【解答】因为油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了1，5×60÷100=0.12L/km，60÷0.12＝500(km)，可得：15所以y与x之间的函数解析式和自变量取值范围是：y＝60−0.12x，(0≤x≤500)，10. 已知点P(3, a)关于x轴的对称点为Q(b, 2)，则ab＝（）A.6B.−6C.5D.−5【答案】【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变，可得a＝−2，b＝3，进而可得答案．【解答】∵点P(3, a)关于x轴的对称点为Q(b, 2)，∴a＝−2，b＝3，∴ab＝−6，11. 如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90∘，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为( )A.5 3B.52C.4D.5【答案】C【考点】勾股定理翻折变换（折叠问题）【解析】设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9−x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BDN中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9−x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BDN中，x2+32=(9−x)2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选C．12. A，B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系．对于下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是6千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】B【考点】一次函数的应用一次函数的图象【解析】根据函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【解答】解：由图可知，乙晚出发1小时，故①正确；乙出发3−1=2小时后追上甲，故②错误；甲的速度是：18÷3=6(千米/小时)，故③正确；乙先到达B地，故④正确.故选B.二、填空题：（每题3分，共18分）如图，AB＝AC，要使△ABE≅△ACD，依据ASA，应添加的一个条件是________．【答案】∠C＝∠B【考点】全等三角形的判定【解析】添加∠C＝∠B，再加上公共角∠A＝∠A，已知条件AB＝AC可利用ASA判定△ABE≅△ACD．【解答】添加∠C＝∠B，在△ACD和△ABE中，{∠A=∠A AB=AC ∠C=∠B，∴△ABE≅△ACD(ASA)．若k<√90<k+1（k是整数），则k＝________．【答案】9【考点】估算无理数的大小【解析】估算确定出k的值即可．【解答】∵81<90<100，∴9<√90<10，则k＝9，如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为________．【答案】36∘【考点】等腰三角形的性质【解析】根据AB＝AC可得∠B＝∠C，CD＝DA可得∠ADB＝2∠C＝2∠B，BA＝BD，可得∠BDA＝∠BAD＝2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．【解答】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵CD＝DA，∴∠C＝∠DAC，∵BA＝BD，∴∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA＝180∘，∴5∠B＝180∘，∴∠B＝36∘，若A(0, 4)，B(2, 7)，C(a, −10)三点在同一直线上，则a＝________【答案】−28 3【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】根据点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出a值．【解答】设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A(0, 4)，B(2, 7)代入y＝kx+b中，得：{b=42k+b=7，解得：{b=4k=1.5，∴直线AB的解析式为y＝1.5x+4．当y＝−10时，有1.5a+4＝−10，解得：a=−283．《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一．其中记载了一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译为：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90∘，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长．在这个问题中，可求得AC的长为________．【答案】4.55【考点】勾股定理的应用【解析】设AC＝x，可知AB＝10−x，再根据勾股定理即可得出结论．【解答】设AC＝x，∵AC+AB＝10，∴AB＝10−x．在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，∴AC2+BC2＝AB2，即x2+32＝(10−x)2．解得：x＝4.55，即AC＝4.55．如图所示，在△ABC中，∠C＝90∘，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长度．在这个问题中，可求得AC的长度为________．【答案】9120【考点】三角形三边关系勾股定理【解析】根据题意得到AB ＝10−AC ，根据勾股定理列出关于AC 的方程，解方程得到答案．【解答】∵ AC +AB ＝10，∴ AB ＝10−AC ，由勾股定理得，AC 2+BC 2＝AB 2，即AC 2+32＝(10−AC)2，解得，AC =9120，三.解答下列各题：（每题7分；，共66分）计算：√64−√183+(−23)−2+(π−3.14)0−(√32)2 【答案】 √64−√183+(−23)−2+(π−3.14)0−(√32)2 ＝8−12+94+1−32＝914 【考点】零指数幂、负整数指数幂零指数幂实数的运算【解析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】 √64−√183+(−23)−2+(π−3.14)0−(√32)2 ＝8−12+94+1−32＝914如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠C＝46∘，∠DAE＝10∘，求∠B的度数．【答案】∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90∘，∵∠C＝46∘∴∠CAD＝44∘，∵∠DAE＝10∘，∴∠CAE＝34∘，∵AE平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠EAC＝68∘，∴∠B＝180∘−68∘−46∘＝66∘．【考点】三角形内角和定理【解析】分别求出∠DAC，∠EAC，利用角平分线的性质定理求出∠BAC，再利用三角形内角和定理求出∠B即可．【解答】∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90∘，∵∠C＝46∘∴∠CAD＝44∘，∵∠DAE＝10∘，∴∠CAE＝34∘，∵AE平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠EAC＝68∘，∴∠B＝180∘−68∘−46∘＝66∘．如图，AD与BC交于点E，连接AC，BD，AD＝BC，AC＝BD．写出CE与DE相等的理由．【答案】CE＝DE，理由如下：连接CD，在△ACD和△BDC中{AD=BC AC=BD CD=DC，∴△ACD≅△BDC(SSS)，∴∠ADC＝∠BCD，∴CE＝DE．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】CE＝DE，连接CD，由已知条件易证△ACD≅△BDC，进而可证明CE＝DE．【解答】CE＝DE，理由如下：连接CD，在△ACD和△BDC中{AD=BC AC=BD CD=DC，∴△ACD≅△BDC(SSS)，∴∠ADC＝∠BCD，∴CE＝DE．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60∘，∠ADC＝150∘，BC−CD＝4．求四边形ABCD的周长．【答案】连接BD，∵AB＝AD＝6，∠A＝60∘，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB＝60∘，AB＝AD＝BD＝6，∵∠ADC＝150∘，∴∠BDC＝90∘，设CD＝x，则BC＝x+4，在Rt△BCD中，可得x2+36＝(x+4)2，解得x=52，∴BC=52+4=132，所以，四边形ABCD的周长为6+6+2×132+4＝21．【考点】勾股定理【解析】连接BD，先证△ABD是等边三角形得∠ADB＝60∘，AB＝AD＝BD＝6，结合∠ADC＝150∘知∠BDC＝90∘，设CD＝x，则BC＝x+4，在Rt△BCD中利用勾股定理可得x的值，从而得出答案．【解答】连接BD，∵AB＝AD＝6，∠A＝60∘，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB＝60∘，AB＝AD＝BD＝6，∵∠ADC＝150∘，∴∠BDC＝90∘，设CD＝x，则BC＝x+4，在Rt△BCD中，可得x2+36＝(x+4)2，解得x=52，∴BC=52+4=132，所以，四边形ABCD的周长为6+6+2×132+4＝21．公司销售部门提供了某种产品销售收入（记为：y1/元）、销售成本（记为：y2/元）、销售量（记为：x/吨）方面的信息如下：①x＝0时，y2＝2000；②x＝2时，y1＝2000，y2＝3000；③y1与x成正比例函数关系；④y2与x成一次函数关系．1月亦团城8依据上述信息，解决下列问题：（1）分别求出y1，y2与x的函数关系式；（2）销售量为多少吨时，销售收入与销售成本相同？（3）若销售量为6吨时，求公司的利润．（利润＝销售收入-销售成本）【答案】设y1与x的函数关系式是y1＝kx，2k＝2000，得k＝1000，即y1与x的函数关系式y1＝1000x，设y2与x的函数关系式是y2＝ax+b，{b=2000 2a+b=3000，解得{a=500b=2000，即y2与x的函数关系式是y2＝500x+2000；令1000x＝500x+2000，得x＝4，所以，销售量为4吨时，销售收入与销售成本相同；1000x−(500x+2000)＝500x−2000．把x＝6代入上式，得500×6−2000＝1000所以，利润为1000元．【考点】一次函数的应用【解析】（1）根据题意利用待定系数法即可得出y1，y2与x的函数关系式；（2）根据（1）的关系式列方程解答即可；（3）根据“利润＝销售收入-销售成本”用x的代数式表示出利润，再把x＝6代入计算即可．【解答】设y1与x的函数关系式是y1＝kx，2k＝2000，得k＝1000，即y1与x的函数关系式y1＝1000x，设y2与x的函数关系式是y2＝ax+b，{b=2000 2a+b=3000，解得{a=500b=2000，即y2与x的函数关系式是y2＝500x+2000；令1000x＝500x+2000，得x＝4，所以，销售量为4吨时，销售收入与销售成本相同；1000x−(500x+2000)＝500x−2000．把x＝6代入上式，得500×6−2000＝1000所以，利润为1000元．如图，点A的坐标为(0, 4)，点B的坐标为(8, 2)，点P是x轴上一点，且PA+PB的值最小，（1）确定点P的位置，并求点P的坐标；（2）求PA+PB的最小值．【答案】如图，点P就是所要求作的点．∵点C与点A关于x轴对称，∴点C的坐标为(0, −4)．设直线BC的表达式为u＝kx−4，将点B的坐标(8, 2)代入，得8k−4＝2，k=34，∴直线BC的解析式为y=34x−4，令34x−4＝0，解得x=163所以，点P的坐标为(163, 0)．∵A，C关于x轴对称，∴PA＝PC，∴PA+PB＝PB+PC＝BC，∵B(8, 2)，C(0, −4)，∴PA+PB的最小值＝BC=√82+62=10．【考点】坐标与图形性质轴对称——最短路线问题【解析】（1）作点A关于X轴的对称点C，连接BC交x轴于P，连接PA，此时PA+PB的值最小．（2）利用两点之间的距离公式计算即可．【解答】如图，点P就是所要求作的点．∵点C与点A关于x轴对称，∴点C的坐标为(0, −4)．设直线BC的表达式为u＝kx−4，将点B的坐标(8, 2)代入，得8k−4＝2，k=34，∴直线BC的解析式为y=34x−4，令34x−4＝0，解得x=163所以，点P的坐标为(163, 0)．∵A，C关于x轴对称，∴PA＝PC，∴PA+PB＝PB+PC＝BC，∵B(8, 2)，C(0, −4)，∴PA+PB的最小值＝BC=√82+62=10．[材料阅读]材料一：如图1，∠AOB＝90∘，点P在∠AOB的平分线OM上，∠CPD＝90∘，点C，分别在OA，OB上．可求得如下结论：PC−PD；OC+OD为定值．材料二：（性质）：四边形的内角和为360∘．[问题解决]（1）如图2，点P在∠AOB的平分线OM上，PE⊥OA，OP＝m，PE＝n，∠CPD的边OA，OB交于点C，D，且∠AOB+∠CPD＝180∘，求OC+OD的值（用含m．n的式子表示）．（2）如图2，在平面直角坐标系中，直线y＝−x+7与y轴，x轴分别交于A，B两点，点P是AB的中点，∠CPD＝90∘，PC与y轴交于点C，PD与x轴的正半轴交于点D，OC＝2，连接CD．求CD的长度．【答案】如图1，作PF⊥OB，PE⊥OC，P在∠AOB的平分线OM上，则PE＝PF，则△PFD≅△PEC(AAS)，∴EC＝ED，而OE＝OF所以CO+OD＝2OE，在Rt△OPE中，OE=√OP2−PE2=√m2−n2所以OC+OD＝2√m2−n2；当点C在y轴上方时，如图2，连接OP同理可得：△OPC≅△BPD(AAS)，所以OC＝BD＝2，．由直线y＝−x+7，可得B(7, 0)，在Rt△OCD中，CD=√22+52=√29，当点C在y轴下方时，如图3，连接OP同理可得△OPC≅△BPD(AAS)；所以CO＝BD＝2，．由B(7, 0)，可得OD＝9，在Rt△OCD中，CD=√22+92=√85；综上所述，CD的长度为√29或√85．【考点】一次函数的综合题【解析】（1）证明△PFD≅△PEC(AAS)，EC＝ED，而OE＝OF，所以CO+OD＝2OE，在Rt△OPE中，OE=√OP2−PE2=√m2−n2（2）当点C在y轴上方时，可得：△OPC≅△BPD(AAS)，在Rt△OCD中，CD=√22+52=√29；当点C在y轴下方时，同理可得△OPC≅△BPD(AAS)，即可求解，【解答】如图1，作PF⊥OB，PE⊥OC，P在∠AOB的平分线OM上，则PE＝PF，则△PFD≅△PEC(AAS)，∴EC＝ED，而OE＝OF所以CO+OD＝2OE，在Rt△OPE中，OE=√OP2−PE2=√m2−n2所以OC+OD＝2√m2−n2；当点C在y轴上方时，如图2，连接OP同理可得：△OPC≅△BPD(AAS)，所以OC＝BD＝2，．由直线y＝−x+7，可得B(7, 0)，在Rt△OCD中，CD=√22+52=√29，当点C在y轴下方时，如图3，连接OP同理可得△OPC≅△BPD(AAS)；所以CO＝BD＝2，．由B(7, 0)，可得OD＝9，在Rt△OCD中，CD=√22+92=√85；综上所述，CD的长度为√29或√85．。