一元一次方程专题总结本章的内容是等式和它的性质、方程和它的解、一元一次方程的解法及其应用。
其中一元一次方程的解法及其应用是本章的主要内容。
[思想方法总结]1．化归方法所谓化归的思想方法，是指在求解数学问题时，如果对当前的问题感到困惑，可把它先进行变换，使之化繁为简、化难为易、化生疏为熟悉，从而使问题得以解决的思维方法。
如本章解方程的过程，就是把形式比较复杂的方程，逐步化为最简方程ax＝b(a≠0)，从而求出方程的解x ＝。
2．分析法和综合法分析法是从未知，看已知，逐步推向己知，即由果索因；综合法是从已知，看未知，逐步推向未知，即由因索果，研究数学问题时，一般总是先分析，在分析的基础上综合。
列方程解应用题就是运用了这种分析和综合的思想方法。
3．方程思想方法方程思想方法是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参加运算。
这种思想方法是数学中常用的重要方法之一，是代数解法的重要标志。
本章列方程解应用题，是方程思想的具体应用。
[学习方法总结]如何检验一个数是否是某个方程的解，是必须掌握的最基本的技能技巧。
检验某个给定的数是否为某方程的解，只要将该数代入方程，看能否使方程左、右两边相等，这种方法是一种重要的数学思想方法和解题方法，今后我们在学习二元一次方程及方程组、一元二次方程、分式方程、无理方程等方程中，都可以用这种方法检验一个数(或一对数)是否是某个方程(或方程组)的解。
利用这种方法还可以检查所求的方程的解是否正确，从而检验自己的运算能力。
[注意事项总结]1．通过本章的学习，可以体会到对于解方程和列方程解应用题，代数解法具有居高临下、省时省力的优点。
所以，今后要从算术解法转到习惯于代数解法。
2．不要死记硬背例题题型和解法，而要努力学会分析问题的本领。
为此要适当做一些与例题不同类的题，通过老师的指导，自己去进行分析并解决它们。
3．要注意检验求得的结果是不是方程的解，方程的解是不是符合应用题题意的解。
如果方程有解，但这个解不符合应用题题意，我们就说这道应用题无解。
一般说来，违背实际情况的应用题都是无解的。
4．在解一元一次方程时，要灵活安排各个步骤的次序(不一定每个步骤都要用到)，这样往往可使计算简便。
在整个求解过程中，要注意避免去分母、去括号、移项时易犯的错误。
在整个初学阶段，最好把方程的解代入方程进行检验。
[综合题目举例]例1．已知式子-2y-+1的值是0，求式子的值。
分析：由-2y-+1的值是0，可得方程，从而求出y的值，再把y的值代入所求式子中即可。
解：由题意，得-2y-+1=0解这个方程，得y=2, 当y=2时，。
说明：本题是利用方程来解决求另一式子的值的问题，故解方程的过程不必全部写出来。
例2．已知方程4x=-8的解也是关于x的方程x=1+k的解，求式子的值。
分析：从已知方程4x=-8中，求出x的值，把x的值代入x=1+k中，求出k的值，再把k的值代入所求式子中。
解：解方程4x=-8, 得x=-2.把x=-2代入x=1+k, 得-2=1+k, k=-3.当k=-3时，。
例3．有一列客车长190米，另有一列货车长290米。
客车的速度与货车的速度比为5∶3，已知它们同向行驶时，两车交叉时间为1分钟，问它们相向行驶时，两车交叉的时间是多少?分析：此题属于应用题中的难题，难在相等关系在题目中有一定的隐蔽性，不易找准，为充分弄清题意，我们按同向行驶和相向行驶两种过程来进行分析：(1)同向行驶时，客车利用与货车交叉的时间(1分钟)赶超货车，这期间客车的车尾走了两个车长，实际上客车上的每一部分都走了两个车长，即客车走了(190+290)米。
同向行牧时，两车的前进方向相同，所以速度应取两车的合成速度(速度之差)相等关系是：路程＝速度×时间(2)相向行驶时，两车对开，客车所走的路程仍是两个车长(190+290)米，但这时两车的合成速度是两车的速度之和。
相等关系是：路程＝速度×时间按题目要求是求时间，所以时间＝路程÷速度解：设客车的速度是x米／分，则货车的速度是x米／分，根据题意，得解这个方程，得x＝1200x=720.所以相向行驶时，两车交叉的时间为(190+290)÷(1200+720)=(分)答：两车相向行驶时，交叉的时间是15秒。
注意：（1）所设未知数的单位名称是“米/分”，对列方程很有利。
（2）列出方程如写成x-x=480就不合理了，这实际上是在方程中没有完整体现已知条件。
（3）题目中有两个相等关系，要注意区别，它们一个是用于列方程；另一个是用于列算式求时间的，所起的作用不同。
例4．一个六位数，如果它的前三位数与后三位数的数字完全相同，顺序也完全相同，求证：7、11、13必为此六位数的约数。
分析：要求证出六位数是7、11、13的约数，只要证出这个六位数是一个能被7、、11、13整除的数与一个整数的积即可。
证明：设该六位数为100000x+10000y+1000z+100x+10y+z即为：1001(1000x+10y+z)∵1001分别能被7、11、13整除，故该六位数也分别能被7、11、13整除。
例5．一项工程，甲队独做10小时完成，乙队独做15小时完成，丙队独做20小时完成，开始时三队合做，中途甲队另有任务，由乙、丙二队完成，从开始到工程完成共用了6小时，问甲队实际做了几小时？分析：此题是工程问题，题中没有给出总工作量，故看做整体1，题中叙述了开始时三队合做，中途甲队另有任务，由乙、丙二队完成，则有相等关系如下：甲、乙、丙合作的工作量+乙、丙合作的工作量=1。
甲、乙、丙合作的工作量是( )x，乙、丙合作的工作量是（）（6-x），由题意，得( )x+()(6-x)=1解得x=3.答：甲队实际工作了3小时。
注意：甲队实际工作的时间就是甲、乙、丙合作的时间，完成任务的时间是6小时，乙、丙合作就用了(6-x)小时。
综合检测题（时间：45分钟满分：100分）一、填空题：（每小题4分）1．当x=_______时，式子的值为0？2．若x=1是方程 2x-a=7的解，则a=_______。
3．在等式3y-6=5两边同时，得到3y=11。
4．已知三个数的比是2：3：7，这三个数的和是144，则这三个数为_______。
5．若3x:2=4:0.8，则x=_______。
6．某化肥厂第一季度和第二季度共生产化肥4300吨。
已知第二季度比第一季度增长15%，则第一季度的产量是_______。
二、选择题：（每小题4分）（1）方程的解为（）。
A、0B、1C、2D、-2（2）方程2m+x=1和3x-1=2x+1是同解方程，则m的值为（）A、0B、1C、-2D、-（3）若使方程(m+2)x=n-1是关于x一元一次方程，则m取值是（）。
A、m≠-2B、m≠0C、m≠2D、m>2（4）ax-b=0, (a≠0), a,b互为相反数，则x等于（）。
A、1B、-1C、-1和+1D、任意有理数（5）ax-b=bx-a(a≠b)时x等于（）。
A、0B、-1C、+1D、任意有理数（6）在下列方程中，解为x=2的是（）。
A、3x=x+3B、-x+3=0C、2x=6D、5x-2=8（7）水结成冰体积增大，冰化成水体积减少（）。
A、B、C、D、（8）甲池有水xm3，乙池有水ym3，甲池每分钟流入乙池zm3, n分钟两池水水量相等，则n等于（）。
A、B、C、D、（9）在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向出发跑，t分钟后第一次相遇,t等于（）。
A、10分B、15分C、20分D、30分（10）在梯形面积公式S=(a+b)h中，已知S=24cm2, a=3cm, h=6cm, 则b=( )cm。
A、1B、5C、3D、4三、解方程（每小题6分）1. =12. (x-1)×30%-(x+2)×20%=23. 2[1- (x- )]=3[]四、列方程解应用题：（每小题9分）1．甲车在早上5时以每小时32千米的速度由A地向B地行驶，6时30分钟乙车才开始出发，结果在9时30分时乙车追上了甲车，问乙车的车速是多少？2．一水池安有甲、乙、丙三个水管，甲独开12小时注满水池，乙独开8小时注满水池，丙独开24小时可排掉满池的水，如三管齐开多少小时后，刚好水池的水是满的？答案：一、1. 解：由题意，得=0，解方程得x=。
2．分析：因为x=1是方程2x-a=7的解，所以x=1满足2x-a=7，把x=1代入2x-a=7，从而求得a的值。
解：把x=1代入2x-a=7中，∴2×1-a=7, ∴a=-5。
3．分析：根据等式的基本性质1，加上6。
4．分析：因为2∶3∶7是三个数的比，所以可设每份为x。
解：设每份为x，则三个数分别为2x, 3x,7x,2x+3x+7x=144, 解得 x=12。
∴2x=24, 3x=36, 7x=84,∴这三个数为24，36，84。
5．分析：根据内项之积等于外项之积，得关于x的一元一次方程，即2.4x=9, x=。
6．分析：设第一季节产量是x吨，第二季节(1+15%)x吨，第一季度产量+第二季度产量=4300。
解：设第一季度产量是x吨，x+(1+15%)x=4300x=4300x=2000。
∴第一季节的产量是2000吨。
二、（1）解：去分母，得3x-2(x-1)=33x-2x+2=3x=1, 选B。
（2）分析：因为2m+x=1①和3x-1=2x+1②是同解方程，所以②的解x=2满足①，∴2m+2=1, m=-,选D。
（3）分析：根据一元一次方程概念ax=b(a≠0),所以m+2≠0, ∴m≠-2，选A。
（4）分析：由a,b互为相反数，可得a=-b。
ax-b=0, ax=b, x= , x==-1, 选B。
（5）解：ax-b=bx-aax-bx=b-a(a-b)x=-(a-b) , x=-1，选B。
（6）解：把x=2分别代入每个方程进行检验，选D。
（7）分析：1升水结成冰后，体积增大升，此时冰的体积为(1+ )升（把1升水的体积看作整体1），设1升冰化为水后为x升，则1:( 1+ )=x:1，解得x= 升，故体积减少为1- =升，故选C。
（8）分析：甲池有水xm3, n分流出nzm3，n分后甲池剩水(x-nz)m3, 同样，n分钟后乙池水为(y+nz)m3。
相等关系为：n分钟两池水量相等。
解：依题意，得x-nz=y+nz解得 n=, 选C。
（9）分析：由两人同时同地同向出发跑，七分钟后第一次相遇可得：甲t分钟跑的路程一乙t分钟跑的路程=800解：依题意得320t-280t=800解得 t=20分，故选C。
（10）分析：把S,a, h的值代入公式S=(a+b)h中，求出b的值。