数学建模幸福感的评价与量化模型The manuscript was revised on the evening of 2021幸福感的评价与量化模型摘要随着全球经济日益繁荣，在人民物质生活极大程度提高的前提下，幸福指数的评价问题，已成为当今世界广泛讨论和高度重视的问题之一，它属于数学建模中的综合评价问题。

而正确的确定影响民众幸福指数的指标体系、确定相应指标的权重和计算民众幸福指数，则能清楚的了解社会运行状况和民众生活状态。

问题一，根据题中附表给出的信息，我们采用模糊综合测评的方法确定了因素集U 和评价等级V。

并在附表中选取了大量因素，确定了5个一级指标和18二级指标，设定了5个评价等级。

先据附表数据利用matlab 软件对各二级指标进行了单因素评判，再利用变异系数法求解各二级指标的权重，最后利用模糊综合测评法得出评判结果'B。

即对网民幸福感的测定结果是，在与附表中调查的幸福程度进行比较，基本符合调查结果，说明我们建立的综合评价体系是合理可行的。

在建立指标模型时，我们采用了分值量化的思想，5个评价等级进行了指标量化，利用模糊综合评价体系中的单因素评判，对各二级指标进行了量化，再利用逐级合成的思想，建立了衡量幸福指数的数学模型。

问题二，通过调查得到的某地区教师和学生的幸福感数据，先利用问题一建立的模糊综合评价体系，分别求解得到该地区教师和学生对幸福程度评价等级的比率'B教，H学。

再利用问题一建立的衡量'B学，以及利用该评价等级得到的综合幸福指数'H教，'幸福指数的数学模型求解得到该地区教师和学生的综合幸福指数H教，H学。

对两种方法得到的综合幸福指数进行比较，我们建立的模型计算得到的综合幸福指数和通过调查数据计算得到的综合幸福指数基本吻合，说明我们建立的模型对该地区的教师和学生幸福感调查同样适用。

最后利用层析分析法求解出了影响该地区教师和学生幸福感的主要因素。

问题三，通过问题一建立了综合评价体系和衡量幸福指数的模型，又由问题二对我们建立的模型的验证。

可见我们建立的模型是可以对调查某地区范围内的幸福感、满意度等问题进行推广的。

问题四，通过建立评价体系，建立衡量幸福指数的模型，并通过问题二的验证，我们就得到地结果给相关部门写了一封建议信。

关键词模糊综合评价变异系数法幸福指数指标量化层次分析法一、问题重述幸福感是一种，它既是对生活的客观条件和所处状态的一种事实判断，又是对于生活的和程度的一种价值判断。

它表现为在生活满意度基础上产生的一种积极心理体验。

而幸福指数，就是衡量这种感受具体程度的主观指标数值。

如果说GDP、GNP是衡量国富、民富的标准，那么，百姓幸福指数就可以成为一个衡量百姓幸福感的标准。

百姓幸福指数与GDP一样重要，一方面，它可以监控经济社会运行态势；另一方面，它可以了解民众的生活满意度。

可以说,作为最重要的非经济因素，它是社会运行状况和民众生活状态的“”，也是社会发展和民心向背的“”。

国内学者也对幸福感指数进行了研究，试图建立衡量人们幸福感的量化模型，可参看附件的参考论文。

根据你自己对幸福感的理解，要求完成以下工作：1、附表给出了网上调查的一系列数据，根据这些数据，试建立网民幸福感的评价指标体系，并利用这些指标建立衡量幸福指数的数学模型。

2、试查找相关资料，分别建立某一地区或某一学校教师和学生的幸福指数的数学模型，并找出影响他们幸福感的主要因素。

3、你所建立的评价体系和模型，能否推广到更加普遍的人群，试讨论之。

4、根据你所建模型得出的结论，给相关部门(例如政府、或学校管理部门等)写一封短信(1页纸以内)，阐明你对幸福的理解和建议。

二、问题分析问题一的分析根据题中附表给出的信息，我们采用模糊综合测评的方法确定了因素集U和评价等级V。

并在附表中选取了大量因素，确定了5个一级指标和18二级指标，设定了5个评价等级。

先据附表数据利用matlab 软件对各二级指标进行了单因素评判，再利用变异系数法求解各二级指标的权重，最后利用模糊综合测评法得出评判结果'B。

即对网民幸福感的测定结果是，在与附表中调查的幸福程度进行比较，基本符合调查结果，说明我们建立的综合评价体系是合理可行的。

在建立指标模型时，我们采用了分值量化的思想，5个评价等级进行了指标量化，利用模糊综合评价体系中的单因素评判，对各二级指标进行了量化，再利用逐级合成的思想，建立了衡量幸福指数的数学模型。

问题二的分析通过调查得到的某地区教师和学生的幸福感数据，先利用问题一建立的模糊综合评价体系，分别求解得到该地区教师和学生对幸福程度评价等级的比率'B教，'B学，以及利用该评价等级得到的综合幸福指数'H学。

再利用问题一建立的衡量幸福指数H教，'的数学模型求解得到该地区教师和学生的综合幸福指数H教，H学。

对两种方法得到的综合幸福指数进行比较，我们建立的模型计算得到的综合幸福指数和通过调查数据计算得到的综合幸福指数基本吻合，说明我们建立的模型对该地区的教师和学生幸福感调查同样适用。

最后利用层析分析法求解出了影响该地区教师和学生幸福感的主要因素。

问题三的分析通过问题一建立了综合评价体系和衡量幸福指数的模型，又由问题二对我们建立的模型的验证。

可见我们建立的模型是可以对调查某地区范围内的幸福感、满意度等问题进行推广的。

问题四的分析问题四，通过建立评价体系，建立衡量幸福指数的模型，并通过问题二的验证，我们就得到地结果给相关部门写了一封建议信。

三、 模型假设和符号说明模型的假设1)假设所有数据都是合理科学的；2)假设所有问卷调查都是网民真实想法的体现；符号说明U ----影响因素集合V ----评价等级R ----决策矩阵ij r ----第i 个因素i u 在第j 个评价等级上的频率分布ij y ----指标中的原始数据ijr 转化成用于评价的值Y ----决策矩阵i V ----变异系数i w ----由变异系数得出的指标权数 w ----各个指标的权重矩阵B ----模糊矩阵K----第i个一级指标下第j个二级指标的指标值jH----一级指标oH----二级指标sH----综合幸福指数四、模型的建立与求解问题一的求解据附表可知，影响网民幸福指数的各个因素中共有19个指标。

我们根据日常积累的经验和通过咨询相关资深专家，选取18个指标划分为五大类,分别是:身心健康、人际交往、自我价值的实现、物质保障、环境舒适度。

我们将18项指标进行了分类处理，余下一个指标“您认为自己的幸福程度如何？”，为的是对下文中计算出的幸福指数进行检验。

本体系采用分类模糊综合评价法进行评价，即将评价指标分类，分别由相对的评价人员进行评价，分类评价中又采用模糊综合评价的方法进行，最后进行加权得到总体评价。

模糊综合评价法是基于模糊数学模糊集理论，对评价对象作以综合评价的一种方法，它以模糊数学为基础，应用模糊关系合成定理，将一些边界不清、不一定量的因素定量化，通过构造等级模糊子集把反映被评事物的模糊指标进行量化，然后利用模糊变换原理对各个指标进行综合评价的一种方法，它以比较符合教育现象的模糊性，并且能全面的汇集各个评价人员的意见。

3.评价指标权重的确定各指标权重的确定是一个重要而又复杂的问题，它反映了各类因素在基于看病评价指标体系中所处的地位。

本文采用变异系数法确定指标的权重。

这是一种客观赋值的方法，它可以避免主观赋权法带来的主观任意性，得到系统中各因素相应的权重，从而为模糊评价方法中权重集的确定提供有效的方法。

采用变异系数法确定各指标的权重，解决了评价系统中仅靠定性分析或逻辑判断而无定量分析和难以做出精确分析的问题。

1.确定因素集和设置评价等级。

对于网民幸福指数的评价，据附表可将其因素集确定为：分别按身心健康、人际交往状、自我价值的实现、物质保障和环境舒适度五个方面划分n 个子因素集：12,,,.1,,5.n u u u n设置评价等级为V=｛v 1,v 2,……,v n },n=1,2,…,5. 其中i v (i=1,,n)。

分别表示“非常满意”、“比较满意”、“基本满意”、“还可以”、“不太满意”、“不满意”。

注：附表共给出19项指标，在测评因素集中只取了18项，余下一个“幸福程度”留作检验最后测定结果的指标。

2.确定决策矩阵。

若第i （i=1,2,……,m ）个评判因素u ，其单因素评判结果为R=[ r i1,r i2,……,r in ],则m 个评判因素的评判决策矩阵为：则在问题一中，可得综合评判决策矩阵为R ： 3.确定评价因素的权重向量本文采用变异系数法确定指标的权重。

这是一种客观赋值的方法，它可以避免主观赋权法带来的主观任意性。

具体步骤如下：（1）进行归一化处理对原始数据ij r 进行归一化处理，公式为：效益型指标：ij min(j)ij max(j)min(j)y r r r r -=-成本型指标：max (j)ijij max(j)min(j)y r r r r -=-其中：经过以上的变化之后，指标中的原始数据ijr 转化成用于评价的值ij y ，使所有值集中在[0，1]之间。

所有的ijy 得到一个决策矩阵：185ij Y (y )⨯=。

（2）计算均值y i 。

（3）计算标准差i s 。

（4）根据均值和标准差求变异系数i V 。

（5）用变异系数确定指标的权数i W 。

根据以上步骤计算即可得到各个指标的权重矩阵12(,,....)i W W W W =，其中i W 为各指标的权重值,1,2,,18i =。

则在问题一中，可得权重矩阵W 如下（程序见附录二）：W=（ ） 4.得出评判结果。

一般来说，同一事物均有多种属性，事物的不同侧面反映了它们的不同特征，所以，在评价事物时，不能只考虑一种因素，而必须兼顾事物的各个方面，因此，为了综合考虑全部因素对评价对象取值的影响，需做模糊综合评价。

如果各因素的重要程度一样，也就是权重集中的诸权数均相同，这时，只要将矩阵中各列元素相加，便分别得到评价集中各元素的“得分”多少，若各因素权重不等，则需作模糊矩阵运算:运用matlab 软件计算，归一化处理后得（程序见附录三）：图1可直观反映评判矩阵'B 的评定结果，即，对网民幸福感的测定结果是，13%的网民“非常满意”，36%的网民“基本满意”，34%的网民“还可以”、11%的网民“不太满意”、5%的网民“不满意”。

建立指标值的量化模型1.指标的分值量化综合相关文献，对主观指标分值量化，可采取5～1分赋值法。

即设计问卷时，对主体题采用诸如“非常满意”、“比较满意”、“基本满意”、“比较不满意”、“非常不满意”之类答项并按序排列，分别给予5～1分的分值，即“非常满意”为5分，比较满意为4分，依此类推，非常不满意为1分，由此计算指数值。