2019年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)﹣2019的绝对值是()A.2019B.﹣2019C.12019D.−120192.(3分)下列运算正确的是()A.a3•a2 =a6B.a7÷a3 =a4C.(﹣3a)2 =﹣6a2D.(a﹣1)2=a2 ﹣13.(3分)据统计,2019年全国高考人数再次突破千万,高达1031万人.数据1031万用科学记数法可表示为()A.0.1031×106B.1.031×107C.1.031×108D.10.31×109 4.(3分)如图是由7个小正方体组合成的几何体,则其左视图为()A.B.C.D.5.(3分)如图,一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上,若∠2=35°,则∠1的度数为()A.45°B.55°C.65°D.75°6.(3分)已知一组数据为7,2,5,x,8,它们的平均数是5,则这组数据的方差为()A.3B.4.5C.5.2D.67.(3分)关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的两实数根分别为x1、x2,且x1+3x2=5,则m的值为()A.74B.75C.76D.08.(3分)在同一平面直角坐标系中,函数y=﹣x+k与y=kx(k为常数,且k≠0)的图象大致是()A.B.C.D.9.(3分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=1.下列结论:①abc<0;②3a+c>0;③(a+c)2﹣b2<0;④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个10.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A1、A2、A3…A n在x轴上,B1、B2、B3…B n在直线y=√33x上,若A1(1,0),且△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形,从左到右的小三角形(阴影部分)的面积分别记为S1、S2、S3…S n.则S n可表示为()A.22n√3B.22n﹣1√3C.22n﹣2√3D.22n﹣3√3二.填空题(每小题3分,共18分)11.(3分)因式分解:4ax2﹣4ax+a=.12.(3分)若关于x、y的二元一次方程组{x−3y=4m+3x+5y=5的解满足x+y≤0,则m的取值范围是.13.(3分)一个圆锥的底面半径r=5,高h=10,则这个圆锥的侧面积是.14.(3分)在平面直角坐标系中,点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为:d=00√A+B ,则点P(3,﹣3)到直线y=−23x+53的距离为.15.(3分)如图,已知线段AB=4,O是AB的中点,直线l经过点O,∠1=60°,P点是直线l上一点,当△APB为直角三角形时,则BP=.16.(3分)如图,在平面直角坐标系中,已知C(3,4),以点C为圆心的圆与y轴相切.点A、B在x轴上,且OA=OB.点P为⊙C上的动点,∠APB=90°,则AB长度的最大值为.三.解答题(17~21题每题8分,22、23题每题10分,24题12分,共72分)17.(8分)先化简,再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值.(x2−2xx2−4x+4−4x−2)÷x−4x2−418.(8分)如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点O是对角线BD的中点,过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F.(1)求证:四边形DEBF是平行四边形;(2)当DE=DF时,求EF的长.19.(8分)某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目,以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分. 类别 A B C D E 类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数112040m4请你根据以上信息,回答下列问题:(1)统计表中m 的值为 ,统计图中n 的值为 ,A 类对应扇形的圆心角为 度;(2)该校共有1500名学生,根据调查结果,估计该校最喜爱体育节目的学生人数;(3)样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人,其中仅有1名男生.从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演,请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率.20.(8分)已知关于x 的方程x 2﹣2x +2k ﹣1=0有实数根. (1)求k 的取值范围;(2)设方程的两根分别是x 1、x 2,且x 2x 1+x 1x 2=x 1•x 2,试求k 的值.21.(8分)为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动,我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌,如下图.小明同学为测量宣传牌的高度AB ,他站在距离教学楼底部E 处6米远的地面C 处,测得宣传牌的底部B 的仰角为60°,同时测得教学楼窗户D 处的仰角为30°(A 、B 、D 、E 在同一直线上).然后,小明沿坡度i =1:1.5的斜坡从C 走到F 处,此时DF 正好与地面CE 平行.(1)求点F到直线CE的距离(结果保留根号);(2)若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°,求宣传牌的高度AB(结果精确到0.1米,√2≈1.41,√3≈1.73).22.(10分)如图,PA是⊙O的切线,切点为A,AC是⊙O的直径,连接OP交⊙O 于E.过A点作AB⊥PO于点D,交⊙O于B,连接BC,PB.(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)求证:E为△PAB的内心;(3)若cos∠PAB=√1010,BC=1,求PO的长.23.(10分)“互联网+”时代,网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤,其成本为每条40元,当售价为每条80元时,每月可销售100条.为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施.据市场调查反映:销售单价每降1元,则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为x元(x为正整数),每月的销售量为y条.(1)直接写出y与x的函数关系式;(2)设该网店每月获得的利润为w元,当销售单价降低多少元时,每月获得的利润最大,最大利润是多少?(3)该网店店主热心公益事业,决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元,且让消费者得到最大的实惠,该如何确定休闲裤的销售单价?24.(12分)如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点,AB=4,交y轴于点C,对称轴是直线x=1.(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;(2)连接BC,E是线段OC上一点,E关于直线x=1的对称点F正好落在BC 上,求点F的坐标;(3)动点M从点O出发,以每秒2个单位长度的速度向点B运动,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,交线段BC于点Q.设运动时间为t(t>0)秒.①若△AOC与△BMN相似,请直接写出t的值;②△BOQ能否为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.2019年湖北省鄂州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)﹣2019的绝对值是()A.2019B.﹣2019C.12019D.−12019【解答】解:﹣2019的绝对值是:2019.故选:A.2.(3分)下列运算正确的是()A.a3•a2 =a6B.a7÷a3 =a4C.(﹣3a)2 =﹣6a2D.(a﹣1)2=a2 ﹣1【解答】解:A、原式=a5,不符合题意;B、原式=a4,符合题意;C、原式=9a2,不符合题意;D、原式=a2﹣2a+1,不符合题意,故选:B.3.(3分)据统计,2019年全国高考人数再次突破千万,高达1031万人.数据1031万用科学记数法可表示为()A.0.1031×106B.1.031×107C.1.031×108D.10.31×109【解答】解:将1031万用科学记数法可表示为1.031×107.故选:B.4.(3分)如图是由7个小正方体组合成的几何体,则其左视图为()A.B.C.D.【解答】解:从左面看易得其左视图为:故选:A.5.(3分)如图,一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上,若∠2=35°,则∠1的度数为()A.45°B.55°C.65°D.75°【解答】解:如图,作EF∥AB∥CD,∴∠2=∠AEF=35°,∠1=∠FEC,∵∠AEC=90°,∴∠1=90°﹣35°=55°,故选:B.6.(3分)已知一组数据为7,2,5,x,8,它们的平均数是5,则这组数据的方差为()A.3B.4.5C.5.2D.6【解答】解:∵一组数据7,2,5,x,8的平均数是5,∴5=15(7+2+5+x+8),∴x=5×5﹣7﹣2﹣5﹣8=3,∴s2=15[(7﹣5)2+(2﹣5)2+(5﹣5)2+(3﹣5)2+(8﹣5)2]=5.2,故选:C.7.(3分)关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的两实数根分别为x1、x2,且x1+3x2=5,则m的值为()A.74B.75C.76D.0【解答】解:∵x1+x2=4,∴x1+3x2=x1+x2+2x2=4+2x2=5,∴x2=1 2,把x2=12代入x2﹣4x+m=0得:(12)2﹣4×12+m=0,解得:m=7 4,故选:A.8.(3分)在同一平面直角坐标系中,函数y=﹣x+k与y=kx(k为常数,且k≠0)的图象大致是()A.B.C.D.【解答】解:∵函数y=﹣x+k与y=kx(k为常数,且k≠0),∴当k>0时,y=﹣x+k经过第一、二、四象限,y=kx经过第一、三象限,故选项A、B错误,当k<0时,y=﹣x+k经过第二、三、四象限,y=kx经过第二、四象限,故选项C正确,选项D错误,故选:C.9.(3分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=1.下列结论:①abc<0;②3a+c>0;③(a+c)2﹣b2<0;④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解:①∵抛物线开口向上,∴a>0,∵抛物线的对称轴在y轴右侧,∴b<0∵抛物线与y轴交于负半轴,∴c<0,∴abc>0,①错误;②当x=﹣1时,y>0,∴a﹣b+c>0,∵−b2a=1,∴b=﹣2a,把b=﹣2a代入a﹣b+c>0中得3a+c>0,所以②正确;③当x=1时,y<0,∴a+b+c<0,∴a+c<﹣b,当x=﹣1时,y>0,∴a﹣b+c<0,∴a+c>b,∴|a+c|<|b|∴(a+c)2<b2,即(a+c)2﹣b2<0,所以③正确;④∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴x=1时,函数的最小值为a+b+c,∴a+b+c≤am2+mb+c,即a+b≤m(am+b),所以④正确.故选:C.10.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A1、A2、A3…A n在x轴上,B1、B2、B3…B n在直线y=√33x上,若A1(1,0),且△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形,从左到右的小三角形(阴影部分)的面积分别记为S1、S2、S3…S n.则S n可表示为()A.22n√3B.22n﹣1√3C.22n﹣2√3D.22n﹣3√3【解答】解:∵△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形,∴A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥A n B n,B1A2∥B2A3∥B3A4∥…∥B n A n+1,△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形,∵直线y=√33x与x轴的成角∠B1OA1=30°,∠OA1B1=120°,∴∠OB1A1=30°,∴OA1=A1B1,∵A1(1,0),∴A1B1=1,同理∠OB2A2=30°,…,∠OB n A n=30°,∴B2A2=OA2=2,B3A3=4,…,B n A n=2n﹣1,易得∠OB1A2=90°,…,∠OB n A n+1=90°,∴B1B2=√3,B2B3=2√3,…,B n B n+1=2n√3,∴S1=12×1×√3=√32,S2=12×2×2√3=2√3,…,S n=12×2n﹣1×2n√3=22n−3√3;故选:D.二.填空题(每小题3分,共18分)11.(3分)因式分解:4ax2﹣4ax+a=a(2x﹣1)2.【解答】解:原式=a(4x2﹣4x+1)=a(2x﹣1)2,故答案为:a(2x﹣1)212.(3分)若关于x、y的二元一次方程组{x−3y=4m+3x+5y=5的解满足x+y≤0,则m的取值范围是m≤﹣2.【解答】解:{x−3y=4m+3①x+5y=5②,①+②得2x+2y=4m+8,则x+y=2m+4,根据题意得2m+4≤0,解得m≤﹣2.故答案是:m≤﹣2.13.(3分)一个圆锥的底面半径r=5,高h=10,则这个圆锥的侧面积是25√5π.【解答】解:∵圆锥的底面半径r=5,高h=10,∴圆锥的母线长为√52+102=5√5,∴圆锥的侧面积为π×5√5×5=25√5π,故答案为:25√5π.14.(3分)在平面直角坐标系中,点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为:d=00√A+B ,则点P(3,﹣3)到直线y=−23x+53的距离为813√13.【解答】解:∵y=−23x+53∴2x+3y﹣5=0∴点P(3,﹣3)到直线y=−23x+53的距离为:√22+32=813√13,故答案为:813√13.15.(3分)如图,已知线段AB=4,O是AB的中点,直线l经过点O,∠1=60°,P点是直线l上一点,当△APB为直角三角形时,则BP=2或2√3或2√7.【解答】解:∵AO=OB=2,∴当BP=2时,∠APB=90°,当∠PAB=90°时,∵∠AOP=60°,∴AP=OA•tan∠AOP=2√3,∴BP=√AB2+AP2=2√7,当∠PBA=90°时,∵∠AOP=60°,∴BP=OB•tan∠1=2√3,故答案为:2或2√3或2√7.16.(3分)如图,在平面直角坐标系中,已知C(3,4),以点C为圆心的圆与y轴相切.点A、B在x轴上,且OA=OB.点P为⊙C上的动点,∠APB=90°,则AB长度的最大值为16.【解答】解:连接OC并延长,交⊙C上一点P,以O为圆心,以OP为半径作⊙O,交x轴于A、B,此时AB的长度最大,∵C(3,4),∴OC=√32+42=5,∵以点C为圆心的圆与y轴相切.∴⊙C的半径为3,∴OP=OA=OB=8,∵AB是直径,∴∠APB=90°,∴AB长度的最大值为16,故答案为16.三.解答题(17~21题每题8分,22、23题每题10分,24题12分,共72分) 17.(8分)先化简,再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值. (x 2−2x x 2−4x+4−4x−2)÷x−4x 2−4【解答】解:原式=[x(x−2)(x−2)2−4x−2]÷x−4x 2−4=[xx−2−4x−2])÷x−4x 2−4=x−4x−2•(x−2)(x+2)x−4=x +2∵x ﹣2≠0,x ﹣4≠0, ∴x ≠2且x ≠4, ∴当x =﹣1时, 原式=﹣1+2=1.18.(8分)如图,矩形ABCD 中,AB =8,AD =6,点O 是对角线BD 的中点,过点O 的直线分别交AB 、CD 边于点E 、F . (1)求证:四边形DEBF 是平行四边形; (2)当DE =DF 时,求EF 的长.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD 是矩形, ∴AB ∥CD , ∴∠DFO =∠BEO ,又因为∠DOF =∠BOE ,OD =OB , ∴△DOF ≌△BOE (ASA ), ∴DF =BE , 又因为DF ∥BE ,∴四边形BEDF 是平行四边形;(2)解:∵DE =DF ,四边形BEDF 是平行四边形 ∴四边形BEDF 是菱形, ∴DE =BE ,EF ⊥BD ,OE =OF , 设AE =x ,则DE =BE =8﹣x在Rt △ADE 中,根据勾股定理,有AE 2+AD 2=DE 2 ∴x 2+62=(8﹣x )2, 解之得:x =74, ∴DE =8−74=254,在Rt △ABD 中,根据勾股定理,有AB 2+AD 2=BD 2 ∴BD =√62+82=10, ∴OD =12 BD =5,在Rt △DOE 中,根据勾股定理,有DE 2 ﹣OD 2=OE 2, ∴OE =√(254)2−52=154, ∴EF =2OE =152.19.(8分)某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目,以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.类别A B C D E类型新闻体育动画娱乐戏曲人数112040m4请你根据以上信息,回答下列问题:(1)统计表中m的值为25,统计图中n的值为25,A类对应扇形的圆心角为39.6度;(2)该校共有1500名学生,根据调查结果,估计该校最喜爱体育节目的学生人数;(3)样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人,其中仅有1名男生.从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演,请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率.【解答】解:(1)∵样本容量为20÷20%=100,∴m=100﹣(11+20+40+4)=25,n%=25100×100%=25%,A类对应扇形的圆心角为360°×11100=39.6°,故答案为:25、25、39.6.(2)1500×20100=300(人)答:该校最喜爱体育节目的人数约有300人;(3)画树状图如下:共有12种情况,所选2名同学中有男生的有6种结果, 所以所选2名同学中有男生的概率为12.20.(8分)已知关于x 的方程x 2﹣2x +2k ﹣1=0有实数根. (1)求k 的取值范围;(2)设方程的两根分别是x 1、x 2,且x 2x 1+x 1x 2=x 1•x 2,试求k 的值.【解答】(1)解:∵原方程有实数根, ∴b 2﹣4ac ≥0∴(﹣2)2﹣4(2k ﹣1)≥0 ∴k ≤1(2)∵x 1,x 2是方程的两根,根据一元二次方程根与系数的关系,得: x 1+x 2 =2,x 1 •x 2 =2k ﹣1 又∵x 2x 1+x 1x 2=x 1•x 2,∴x 12+x 22x 1⋅x 2=x 1⋅x 2∴(x 1+x 2)2﹣2x 1 x 2 =(x 1 •x 2)2 ∴22﹣2(2k ﹣1)=(2k ﹣1)2 解之,得:k 1=√52,k 2=−√52.经检验,都符合原分式方程的根∵k ≤1 ∴k =−√52.21.(8分)为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动,我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌,如下图.小明同学为测量宣传牌的高度AB ,他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处,测得宣传牌的底部B的仰角为60°,同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°(A、B、D、E在同一直线上).然后,小明沿坡度i=1:1.5的斜坡从C走到F处,此时DF正好与地面CE平行.(1)求点F到直线CE的距离(结果保留根号);(2)若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°,求宣传牌的高度AB(结果精确到0.1米,√2≈1.41,√3≈1.73).【解答】解:(1)过点F作FG⊥EC于G,依题意知FG∥DE,DF∥GE,∠FGE=90°;∴四边形DEGF是矩形;∴FG=DE;在Rt△CDE中,DE=CE•tan∠DCE;=6×tan30o=2√3(米);∴点F到地面的距离为2√3米;(2)∵斜坡CF的坡度为i=1:1.5.∴Rt△CFG中,CG=1.5FG=2√3×1.5=3√3,∴FD=EG=3√3+6.在Rt△BCE中,BE=CE•tan∠BCE=6×tan60o=6√3.∴AB=AD+DE﹣BE.=3√3+6+2√3−6√3=6−√3≈4.3 (米).答:宣传牌的高度约为4.3米.22.(10分)如图,PA是⊙O的切线,切点为A,AC是⊙O的直径,连接OP交⊙O 于E.过A点作AB⊥PO于点D,交⊙O于B,连接BC,PB.(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)求证:E为△PAB的内心;(3)若cos∠PAB=√1010,BC=1,求PO的长.【解答】(1)证明:连结OB,∵AC为⊙O的直径,∴∠ABC=90°,∵AB⊥PO,∴PO∥BC∴∠AOP=∠C,∠POB=∠OBC,OB=OC,∴∠OBC=∠C,∴∠AOP=∠POB,在△AOP和△BOP中,{OA=OB∠AOP=∠POBPO=PO,∴△AOP≌△BOP(SAS),∴∠OBP=∠OAP,∵PA为⊙O的切线,∴∠OAP=90°,∴∠OBP=90°,∴PB是⊙O的切线;(2)证明:连结AE,∵PA为⊙O的切线,∴∠PAE+∠OAE=90°,∵AD⊥ED,∴∠EAD+∠AED=90°,∵OE=OA,∴∠OAE=∠AED,∴∠PAE=∠DAE,即EA平分∠PAD,∵PA、PD为⊙O的切线,∴PD平分∠APB∴E为△PAB的内心;(3)解:∵∠PAB+∠BAC=90°,∠C+∠BAC=90°,∴∠PAB=∠C,∴cos∠C=cos∠PAB=√10 10,在Rt△ABC中,cos∠C=BCAC=1AC=√1010,∴AC=√10,AO=√10 2,∵△PAO∽△ABC,∴POAC=AOBC,∴PO=AOBC⋅AC=√1021⋅√10=5.23.(10分)“互联网+”时代,网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤,其成本为每条40元,当售价为每条80元时,每月可销售100条.为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施.据市场调查反映:销售单价每降1元,则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为x元(x为正整数),每月的销售量为y条.(1)直接写出y与x的函数关系式;(2)设该网店每月获得的利润为w元,当销售单价降低多少元时,每月获得的利润最大,最大利润是多少?(3)该网店店主热心公益事业,决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元,且让消费者得到最大的实惠,该如何确定休闲裤的销售单价?【解答】解:(1)由题意可得:y=100+5(80﹣x)整理得y=﹣5x+500;(2)由题意,得:w=(x﹣40)(﹣5x+500)=﹣5x2+700x﹣20000=﹣5(x﹣70)2+4500∵a=﹣5<0∴w有最大值即当x=70时,w最大值=4500∴应降价80﹣70=10(元)答:当降价10元时,每月获得最大利润为4500元;(3)由题意,得:﹣5(x﹣70)2+4500=4220+200解之,得:x1=66,x2 =74,∵抛物线开口向下,对称轴为直线x=70,∴当66≤x≤74时,符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠,故x=66∴当销售单价定为66元时,即符合网店要求,又能让顾客得到最大实惠.24.(12分)如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点,AB=4,交y轴于点C,对称轴是直线x=1.(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;(2)连接BC,E是线段OC上一点,E关于直线x=1的对称点F正好落在BC 上,求点F的坐标;(3)动点M从点O出发,以每秒2个单位长度的速度向点B运动,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,交线段BC于点Q.设运动时间为t(t>0)秒.①若△AOC与△BMN相似,请直接写出t的值;②△BOQ能否为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.【解答】解:(1))∵点A 、B 关于直线x =1对称,AB =4,∴A (﹣1,0),B (3,0),代入y =﹣x 2+bx +c 中,得:{−9+3b +c =0−1−b +c =0,解得{b =2c =3,∴抛物线的解析式为y =﹣x 2+2x +3,∴C 点坐标为(0,3);(2)设直线BC 的解析式为y =mx +n ,则有:{n =33m +n =0,解得{m =−1n =3,∴直线BC 的解析式为y =﹣x +3,∵点E 、F 关于直线x =1对称,又E 到对称轴的距离为1,∴EF =2,∴F 点的横坐标为2,将x =2代入y =﹣x +3中,得:y =﹣2+3=1,∴F (2,1);(3)①如下图,连接BC 交MN 于Q ,MN=﹣4t2+4t+3,MB=3﹣2t,△AOC与△BMN相似,则MBMN=OAOC或OCOA,即:3−2t−4t2+4t+3=3或13,解得:t=32或−13或3或1(舍去32、−13、3),故:t=1;②∵M(2t,0),MN⊥x轴,∴Q(2t,3﹣2t),∵△BOQ为等腰三角形,∴分三种情况讨论,第一种,当OQ=BQ时,∵QM⊥OB∴OM=MB∴2t=3﹣2t∴t=3 4;第二种,当BO=BQ时,在Rt△BMQ中∵∠OBQ=45°,∴BQ=√2BM,∴BO=√2BM,即3=√2(3−2t),∴t=6−3√24;第三种,当OQ=OB时,则点Q、C重合,此时t=0而t>0,故不符合题意综上述,当t=34秒或6−3√24秒时,△BOQ为等腰三角形.2019年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分,每小题给出的4个选项中,有且只有一个答案是正确的)1.(3分)﹣3的绝对值是()A.﹣3B.−13C.3D.±32.(3分)为纪念中华人民共和国成立70周年,我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动,全市约有550000名中小学生参加,其中数据550000用科学记数法表示为()A.5.5×106B.5.5×105C.55×104D.0.55×106 3.(3分)下列运算正确的是()A.a•a2=a2B.5a•5b=5ab C.a5÷a3=a2D.2a+3b=5ab 4.(3分)若x1,x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的两根,则x1•x2的值为()A.﹣5B.5C.﹣4D.45.(3分)已知点A的坐标为(2,1),将点A向下平移4个单位长度,得到的点A′的坐标是()A.(6,1)B.(﹣2,1)C.(2,5)D.(2,﹣3)6.(3分)如图,是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体.该几何体的左视图是()A.B.C.D.7.(3分)如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(AB̂),点O是这段弧所在圆的圆心,AB=40m,点C是AB̂的中点,点D是AB的中点,且CD=10m,则这段弯路所在圆的半径为()A.25m B.24m C.30m D.60m8.(3分)已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上,图中的信息反映的过程是:林茂从家跑步去体育场,在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔,然后再走回家.图中x表示时间,y表示林茂离家的距离.依据图中的信息,下列说法错误的是()A.体育场离林茂家2.5kmB.体育场离文具店1kmC.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD.林茂从文具店回家的平均速度是60m/min二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)9.(3分)计算(√3)2+1的结果是.10.(3分)−12x2y是次单项式.11.(3分)分解因式3x2﹣27y2=.12.(3分)一组数据1,7,8,5,4的中位数是a,则a的值是.13.(3分)如图,直线AB∥CD,直线EC分别与AB,CD相交于点A、点C,AD平分∠BAC,已知∠ACD=80°,则∠DAC的度数为.14.(3分)用一个圆心角为120°,半径为6的扇形做一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的面积为.15.(3分)如图,一直线经过原点O,且与反比例函数y=kx(k>0)相交于点A、点B,过点A作AC⊥y轴,垂足为C,连接BC.若△ABC面积为8,则k=.16.(3分)如图,AC,BD在AB的同侧,AC=2,BD=8,AB=8,点M为AB的中点,若∠CMD=120°,则CD的最大值是.三、解答题(本题共9题,满分72分)17.(6分)先化简,再求值.(5a+3ba2−b2+8bb2−a2)÷1a2b+ab2,其中a=√2,b=1.18.(6分)解不等式组{5x−16+2>x+542x+5≤3(5−x).19.(6分)如图,ABCD是正方形,E是CD边上任意一点,连接AE,作BF⊥AE,DG⊥AE,垂足分别为F,G.求证:BF﹣DG=FG.20.(7分)为了对学生进行革命传统教育,红旗中学开展了“清明节祭扫”活动.全校学生从学校同时出发,步行4000米到达烈士纪念馆.学校要求九(1)班提前到达目的地,做好活动的准备工作.行走过程中,九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍,结果比其他班提前10分钟到达.分别求九(1)班、其他班步行的平均速度.21.(8分)某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程.为了解全校学生对每类课程的选择情况,随机抽取了若干名学生进行调查(每人必选且只能选一类),先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:(1)本次随机调查了多少名学生?(2)补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分;(3)若该校共有1200名学生,请估计全校学生选择“戏曲”类的人数;(4)学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”,用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率.(书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A,B,C,D表示)22.(7分)如图,两座建筑物的水平距离BC为40m,从A点测得D点的俯角α为45°,测得C点的俯角β为60°.求这两座建筑物AB,CD的高度.(结果保留小数点后一位,√2≈1.414,√3≈1.732.)23.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切线交BC于点E,连接OE.(1)求证:△DBE是等腰三角形;(2)求证:△COE∽△CAB.24.(10分)某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召,决定成立草莓产销合作社,负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售,所获利润年底分红.经市场调研发现,草莓销售单价y(万元)与产量x(吨)之间的关系如图所示(0≤x≤100).已知草莓的产销投入总成本p(万元)与产量x(吨)之间满足p=x+1.(1)直接写出草莓销售单价y(万元)与产量x(吨)之间的函数关系式;(2)求该合作社所获利润w(万元)与产量x(吨)之间的函数关系式;(3)为提高农民种植草莓的积极性,合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户,为确保合作社所获利润w′(万元)不低于55万元,产量至少要达到多少吨?25.(14分)如图①,在平面直角坐标系xOy中,已知A(﹣2,2),B(﹣2,0),C(0,2),D(2,0)四点,动点M以每秒√2个单位长度的速度沿B→C→D运动(M不与点B、点D重合),设运动时间为t(秒).(1)求经过A、C、D三点的抛物线的解析式;(2)点P在(1)中的抛物线上,当M为BC的中点时,若△PAM≌△PBM,求点P的坐标;(3)当M在CD上运动时,如图②.过点M作MF⊥x轴,垂足为F,ME⊥AB,垂足为E.设矩形MEBF与△BCD重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系式,并求出S的最大值;(4)点Q为x轴上一点,直线AQ与直线BC交于点H,与y轴交于点K.是否存在点Q,使得△HOK为等腰三角形?若存在,直接写出符合条件的所有Q点的坐标;若不存在,请说明理由.2019年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分,每小题给出的4个选项中,有且只有一个答案是正确的)1.(3分)﹣3的绝对值是()A.﹣3B.−13C.3D.±3【解答】解:﹣3的绝对值是3.故选:C.2.(3分)为纪念中华人民共和国成立70周年,我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动,全市约有550000名中小学生参加,其中数据550000用科学记数法表示为()A.5.5×106B.5.5×105C.55×104D.0.55×106【解答】解:将550000用科学记数法表示为:5.5×105.故选:B.3.(3分)下列运算正确的是()A.a•a2=a2B.5a•5b=5ab C.a5÷a3=a2D.2a+3b=5ab 【解答】解:A、a•a2=a3,故此选项错误;B、5a•5b=25ab,故此选项错误;C、a5÷a3=a2,正确;D、2a+3b,无法计算,故此选项错误.故选:C.4.(3分)若x1,x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的两根,则x1•x2的值为()A.﹣5B.5C.﹣4D.4【解答】解:∵x1,x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的两根,∴x1•x2=ca=−5.故选:A.5.(3分)已知点A的坐标为(2,1),将点A向下平移4个单位长度,得到的点A′的坐标是()A.(6,1)B.(﹣2,1)C.(2,5)D.(2,﹣3)【解答】解:∵点A的坐标为(2,1),∴将点A向下平移4个单位长度,得到的点A′的坐标是(2,﹣3),故选:D.6.(3分)如图,是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体.该几何体的左视图是()A.B.C.D.【解答】解:该几何体的左视图只有一列,含有两个正方形.故选:B.7.(3分)如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(AB̂),点O是这段弧所在圆的圆心,AB=40m,点C是AB̂的中点,点D是AB的中点,且CD=10m,则这段弯路所在圆的半径为()A.25m B.24m C.30m D.60m【解答】解:∵OC⊥AB,∴AD=DB=20m,在Rt△AOD中,OA2=OD2+AD2,设半径为r得:r2=(r﹣10)2+202,解得:r=25m,∴这段弯路的半径为25m故选:A.8.(3分)已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上,图中的信息反映的过程是:林茂从家跑步去体育场,在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔,然后再走回家.图中x表示时间,y表示林茂离家的距离.依据图中的信息,下列说法错误的是()A.体育场离林茂家2.5kmB.体育场离文具店1kmC.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD.林茂从文具店回家的平均速度是60m/min【解答】解:从图中可知:体育场离文具店的距离是:2.5﹣1.5=1km=1000m,所用时间是(45﹣30)=15分钟,∴体育场出发到文具店的平均速度=100015=2003m/min故选:C.二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)9.(3分)计算(√3)2+1的结果是4.【解答】解:原式=3+1=4.故答案为:4.10.(3分)−12x2y是3次单项式.【解答】解:∵单项式−12x2y中所有字母指数的和=2+1=3,∴此单项式的次数是3.故答案为:3.11.(3分)分解因式3x2﹣27y2=3(x+3y)(x﹣3y).【解答】解:原式=3(x2﹣9y2)=3(x+3y)(x﹣3y),故答案为:3(x+3y)(x﹣3y)12.(3分)一组数据1,7,8,5,4的中位数是a,则a的值是5.【解答】解:先把原数据按从小到大排列:1,4,5,7,8,正中间的数5,所以这组数据的中位数a的值是5.故答案为:5.13.(3分)如图,直线AB∥CD,直线EC分别与AB,CD相交于点A、点C,AD平分∠BAC,已知∠ACD=80°,则∠DAC的度数为50°.【解答】解:∵AB∥CD,∠ACD=80°,∴∠BAC=100°,又∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=12∠BAC=50°,故答案为:50°.14.(3分)用一个圆心角为120°,半径为6的扇形做一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的面积为4π.【解答】解:扇形的弧长=120π×6180=4π,∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2.∴面积为:4π,故答案为:4π.15.(3分)如图,一直线经过原点O,且与反比例函数y=kx(k>0)相交于点A、点B,过点A作AC⊥y轴,垂足为C,连接BC.若△ABC面积为8,则k=8.【解答】解:∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点,∴A、B两点关于原点对称,∴OA=OB,∴△BOC的面积=△AOC的面积=8÷2=4,又∵A是反比例函数y=kx图象上的点,且AC⊥y轴于点C,∴△AOC的面积=12|k|,∴12|k|=4,∵k>0,∴k=8.故答案为8.16.(3分)如图,AC,BD在AB的同侧,AC=2,BD=8,AB=8,点M为AB的中点,若∠CMD=120°,则CD的最大值是14.【解答】解:如图,作点A关于CM的对称点A′,点B关于DM的对称点B′.∵∠CMD=120°,∴∠AMC+∠DMB=60°,∴∠CMA′+∠DMB′=60°,∴∠A′MB′=60°,∵MA′=MB′,∴△A′MB′为等边三角形∵CD≤CA′+A′B′+B′D=CA+AM+BD=2+4+8=14,∴CD的最大值为14,故答案为14.三、解答题(本题共9题,满分72分)17.(6分)先化简,再求值.(5a+3ba2−b2+8bb2−a2)÷1a2b+ab2,其中a=√2,b=1.【解答】解:原式=5a+3b−8ba2−b2÷1ab(a+b)=5(a−b)(a+b)(a−b)•ab(a+b)=5ab ,当a =√2,b =1时,原式=5√2.18.(6分)解不等式组{5x−16+2>x+542x +5≤3(5−x). 【解答】解:{5x−16+2>x+54①2x +5≤3(5−x)②, 解①得:x >﹣1,解②得:x ≤2,则不等式组的解集是:﹣1<x ≤2.19.(6分)如图,ABCD 是正方形,E 是CD 边上任意一点,连接AE ,作BF ⊥AE ,DG ⊥AE ,垂足分别为F ,G .求证:BF ﹣DG =FG .【解答】证明:∵四边形ABCD 是正方形,∴AB =AD ,∠DAB =90°,∵BF ⊥AE ,DG ⊥AE ,∴∠AFB =∠AGD =∠ADG +∠DAG =90°,∵∠DAG +∠BAF =90°,∴∠ADG =∠BAF ,在△BAF 和△ADG 中,∵{∠BAF =∠ADG ∠AFB =∠AGD AB =AD,∴△BAF ≌△ADG (AAS ), ∴BF =AG ,AF =DG , ∵AG =AF +FG , ∴BF =AG =DG +FG , ∴BF ﹣DG =FG .20.(7分)为了对学生进行革命传统教育,红旗中学开展了“清明节祭扫”活动.全校学生从学校同时出发,步行4000米到达烈士纪念馆.学校要求九(1)班提前到达目的地,做好活动的准备工作.行走过程中,九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍,结果比其他班提前10分钟到达.分别求九(1)班、其他班步行的平均速度.【解答】解:设其他班步行的平均速度为x 米/分,则九(1)班步行的平均速度为1.25x 米/分, 依题意,得:4000x−40001.25x=10,解得:x =80,经检验,x =80是原方程的解,且符合题意, ∴1.25x =100.答:九(1)班步行的平均速度为100米/分,其他班步行的平均速度为80米/分. 21.(8分)某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程.为了解全校学生对每类课程的选择情况,随机抽取了若干名学生进行调查(每人必选且只能选一类),先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:(1)本次随机调查了多少名学生?(2)补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分;(3)若该校共有1200名学生,请估计全校学生选择“戏曲”类的人数;(4)学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”,用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率.(书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A,B,C,D表示)【解答】解:(1)本次随机调查的学生人数为30÷15%=200(人);(2)书画的人数为200×25%=50(人),戏曲的人数为200﹣(50+80+30)=40(人),补全图形如下:(3)估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为1200×40200=240(人);(4)列表得:A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC∵共有12种等可能的结果,其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果,。