七年级上册数学期末试卷(含答案)一、选择题1．如果a+b ＜0，并且ab ＞0，那么（ ） A ．a ＜0，b ＜0B ．a ＞0，b ＞0C ．a ＜0，b ＞0D ．a ＞0，b ＜02．在料幻电影《银河护卫队》中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成．如图所示：两个星球之间的路径只有1条，三个星球之间的路径有3条，四个星球之间的路径有6条，…，按此规律，则10个星球之间“空间跳跃”的路径有（ ）．A ．45条B ．21条C ．42条D ．38条3．下列各式中运算正确的是（ ）A ．2222a a a +=B ．220a b ab -=C ．2(1)21a a -=-D ．33323a a a -=4．方程114xx --=-去分母正确的是（ ）. A ．x-1-x=-1B ．4x-1-x=-4C ．4x-1+x=-4D ．4x-1+x=-15．如图，王老师将某班近三个月跳跃类项目的训练情况做了统计，并绘制了折线统计图，则根据图中信息以下判断错误的是（ ）A ．男女生5月份的平均成绩一样B ．4月到6月，女生平均成绩一直在进步C ．4月到5月，女生平均成绩的增长率约为8.5%D ．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快6．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺满地面：第（1）个图形有黑色瓷砖6块，第（2）个图形有黑色瓷砖11块，第（3）个图形有黑色瓷砖16块，…，则第（9）个图形黑色瓷砖的块数为（ ）.A ．36块B ．41块C ．46块D ．51块7．求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S ＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020因此2S －S ＝22020－1.仿照以上推理，计算出1＋5＋52＋53＋…＋52019的值为（ ） A ．52019－1B ．52020－1C ．2020514-D ．2019514-8．小牧用60根长短相同的小木棍按照下图所示的方式，先连续摆出若干正方形，再摆出一些六边形，摆出的正方形和六边形一共有1个，要求所有的图形都摆在一行上，且相邻的图形只有一条公共边，同时没有木棍剩余．则t 可以取（ ）个不同的值．A ．2B ．3C ．4D ．59．一组按规律排列的多项式： 233547,,,,x y x y x y x y +-+-，其中第10个式子是( ) A ．1019x y -B ．1019x y +C ．1021x y -D ．1017x y -10．有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0a b -<C ．b a >D ．0ab <11． 已知：如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段BC 的中点，AB ＝20 cm ，那么线段AD等于( )A ．15 cmB ．16 cmC ．10 cmD ．5 cm 12．若3x-2y-7=0，则 4y-6x+12的值为（ ）A ．12B ．19C ．-2D ．无法确定二、填空题13．把我国夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等．则图1的三阶幻方中，字母a 所表示的数是______，根据图2的三阶幻方中的数字规律计算代数式3m n -+的值为______．14．一根绳子弯曲成如图1所示的形状．当用剪刀像图2那样沿虚线把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b ()//b a 把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段；若用剪刀在虚线,a b 之间把绳子再剪若干次（剪刀的方向与a 平行）．按上述规律用剪刀一共剪2020次时绳子的段数是________．15．若式子2x 2+3y+7的值为8，那么式子6x 2+9y+2的值为_________． 16．一个角的余角比这个角的12少30°，则这个角的度数是_____． 17．如图，90AOC BOD ∠=∠=︒，70AOB ∠=︒，在∠AOB 内画一条射线OP 得到的图中有m 对互余的角，其中AOP x ∠=︒，且满足050x <<，则m =_______．18．统计得到的一组数据有 80 个，其中最大值为 141，最小值为 50，取组距为 10，可以分成 _______________组．19．我们知道，分数可以转化为有限小数或无限循环小数，无限循环小数也可以转化为分数．例如：将0.3转化为分数时，可设0.3x =，则x 10x 3-＝，解得13x =．仿照这样的方法，将0.16化成分数是________．20．已知 10a =，211a a =-+，322a a =-+，…，依此类推，则 2019a =_______． 21．如图是一回形图，其回形通道的宽和OB 的长均为1，回形线与射线OA 交于1A ，2A ，3A ，…，若从点O 到点1A 的回形线为第1圈（长为7），从点1A 到点2A 的回形线为第2圈，…，依此类推，则第13圈的长为_______.22．如图所示，一动点从半径为2的O 上的0A 点出发，沿着射线0A O 方向运动到O上的点1A 处，再向左沿着与射线1A O 夹角为60°的方向运动到O 上的点2A 处；接着又从2A 点出发，沿着射线2A O 方向运动到O 上的点3A 处，再向左沿着与射线3A O 夹角为60°的方向运动到O 上的点4A 处.……按此规律运动到点2020A 处，则点2020A 与点0A 间的距离是___________.三、解答题23．下表是某年篮球世界杯小组赛C 组积分表： 排名 国家 比赛场数 胜场 负场 总积分 1 美国 5 5 0 10 2 土耳其 5 3 2 8 3 乌克兰52 3 7 4 多米尼加 5 2 3 7 5 新西兰 5 2 3 7 6芬兰51mn（2）m = ；n = ；（3）若删掉美国队那一行，你还能求出胜一场、负一场的积分吗？怎样求？ （4）能否出现某队的胜场积分与负场积分相同的情况，为什么？24．我们知道x 的几何意义是表示在数轴上数x 对应的点与原点的距离；即0x x =-， 这个结论可以推广为： 12x x -表示在数轴上数1x 、2x 对应点之间的距离．如图，数轴上数a 对应的点为点A ，数b 对应的点为点B ，则A ，B 两点之间的距离AB =a b -=-a b ． （1）1x +可以表示数 对应的点和数 对应的点之间的距离； （2）请根据上述材料内容解方程11x +=； （3）式子11x x ++-的最小值为 ； （4）式子12x x +--的最大值为 ．25．计算：（1）(12)(7)(5)(30)+--+--+ （2）32201913(2)(2)2(1)184-⨯-÷--⨯-⨯+ 26．解下列方程：（1）4﹣4（x ﹣3）＝2（9﹣x ） （2）221153x x x ---=- 27．平行线问题的探索：（1）问题一：已知：如图，//,⊥AB CD EF AB 于点,O FG 交CD 于点P ，当130∠=︒时，求EFG 的度数甲、乙．丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图1：甲同学辅助线的做法和分析思路如下：辅助线：过点F 作//MN CD ，分析思路： a.欲求EFG 的度数，由图可知只需转化为求2∠和3∠的度数； b.//MN CD 可知，21,∠=∠又由已知1∠的度数可得2∠的度数； c .由//,//AB CD MN CD 推出//,AB MN 由此可推出34∠=∠； d.由已知,EF AB ⊥可得490,∠=︒所以可得3∠的度数； f.从而可求EFG 的度数①请你根据乙同学所画的图形，描述乙同学辅助线的做法．辅助线： _； ②请你根据丙同学所画的图形，且不再添加其他辅助线，求EFG 的度数．（2）问题二： 如图2，在平面直角坐标系中，点A 为x 轴负半轴上一点，点B 为x 轴正半轴上一点，()()0,,,,C a D b a 其中a b ，满足关系式：()2310a b a ++-+=．①a=，b=；②根据已知点的坐标判断AB与CD的位置关系是28．如图，数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为8．点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒（0t>）．（1）填空：①A、B两点间的距离AB=________，线段AB的中点表示的数为________；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为________；点Q表示的数为________；（2）求当t为何值时，1||||2PQ AB=；（3）当点P运动到点B的右侧时，线段PA的中点为M，N为线段PB的三等分点且靠近于P点，求3||||4PM BN-的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据ab大于0，利用同号得正，异号得负的取符号法则得到a与b同号，再由a+b 小于0，即可得到a与b都为负数．详解：∵ab＞0，∴a与b同号，又a+b＜0，则a＜0，b＜0．故选A．点睛：此题考查了有理数的乘法、加法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．A解析：A 【解析】 【分析】观察图形可知，两个星球之间，它们的路径只有1条；三个星球之间的路径有2+1＝3条，四个星球之间路径有3+2+1＝6条，…，按此规律，可得10个星球之间“空间跳跃”的路径的条数． 【详解】 解：由图形可知，两个星球之间，它们的路径只有1条； 三个星球之间的路径有2+1＝3条， 四个星球之间路径有3+2+1＝6条， ……，按此规律，10个星球之间“空间跳跃”的路径有9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45条． 故选：A ． 【点睛】本题是图形类规律探求问题，探寻规律时要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．3．A解析：A 【解析】 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【详解】A 、2222a a a +=，符合题意；B 、2a b 和2ab 不是同类项，不能合并，不符合题意；C 、2(1)22a a -=-，不符合题意；D 、33323a a a -=-，不符合题意， 故选：A ． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．C解析：C 【解析】1144(1)4414xx x x x x --=---=--+=-方程左右两边各项都要乘以4，故选C5．C解析：C【解析】【分析】男女生5月份的平均成绩均为8.9，据此判断A选项；4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，据此可判断B选项；根据增长率的概念，结合折线图的数据计算，从而判断C选项；根据女生平均成绩两端折线的上升趋势可判断D选项．【详解】解：A．男女生5月份的平均成绩一样，都是8.9，此选项正确，不符合题意；B．4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，其平均成绩一直在进步，此选项正确，不符合题意；C．4月到5月，女生平均成绩的增长率为8.98.8100% 1.14%8.8-⨯≈，此选项错误，符合题意；D．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快，此选项正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，解题的关键是根据折线图得出解题所需的数据及增长率的概念．6．C解析：C【解析】【分析】根据题意观察图像找出数量上每次增加黑色瓷砖的变化规律，进而分析推出一般性的结论求解．【详解】解：∵第1个图形有黑色瓷砖5116⨯+=块．第2个图形有黑色瓷砖52111⨯+=块．第3个图形有黑色瓷砖53116⨯+=块．…∴第9个图形中有黑色瓷砖59146⨯+=块．故选：C．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是通过归纳与总结，得到其中的一般规律．7．C解析：C【解析】【分析】根据题目信息，设S=1+5+52+53+…+52019，表示出5S=5+52+53+…+52020，然后相减求出S即可．【详解】根据题意，设S=1+5+52+53+…52019，则5S=5+52+53+…52020，5S-S=（5+52+53+…52020）-（1+5+52+53+…52019），4S=52020-1，所以，1＋5＋52＋53＋…＋52019 =2020 514故选C．【点睛】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解等比数列的求和方法是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】由题意可知：摆a个正方形需要4＋3（a－1）＝3a＋1根小木棍；摆b个六边形需要6＋5（b－1）＝5b＋1根小木棍；由此得到方程3a＋1＋5b＋1－1＝60，再确定正整数解的个数即可求得答案．【详解】设摆出的正方形有a个，摆出的六边形有b个，依题意有3a＋1＋5b＋1－1＝60，3a＋5b＝59，当a＝3时，b＝10，t＝13；当a＝8时，b＝7，t＝15；当a＝13时，b＝4，t＝17；当a＝18时，b＝1，t＝19．故t可以取4个不同的值．故选：C．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．9．A解析：A【解析】【分析】把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律．【详解】多项式的第一项依次是x，x2，x3，x4，…，x n，第二项依次是y，-y3，y5，-y7，…，(-1)n+1y2n-1，所以第10个式子即当n=10时，代入到得到x n+(-1)n+1y2n-1=x10-y19．故选：A．【点睛】本题主要考查了多项式，本题属于找规律的题目，把多项式分成几个单项式的和，分别找出各单项式的规律是解决这类问题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】先根据点在数轴上的位置，判断出a、b的正负，然后再比较出a、b的大小，最后结合选项进行判断即可．【详解】解：由点在数轴上的位置可知：a＜0，b＜0，|a|＞|b|，A、∵a＜0，b＜0，∴a+b＜0，故A错误；B、∵a＜b，∴a-b＜0，故B正确；C、|a|＞|b|，故C错误；D、ab＞0，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查的是绝对值、数轴、有理数的加法、减法、乘法运算，掌握运算法则是解题的关键．11．A解析：A【解析】【分析】根据C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，可知AC=CB=12AB，CD=12CB，AD=AC+CD，又AB=4cm，继而即可求出答案．【详解】∵点C是线段AB的中点，AB=20cm，∴BC=12AB=12×20cm=10cm，∵点D是线段BC的中点，∴BD=12BC=12×10cm=5cm，∴AD=AB-BD=20cm-5cm=15cm．故选A．【点睛】本题考查了两点间的距离的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】把（3x-2y ）看作一个整体并求出其值，再代入所求代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵3x-2y-7=0，∴3x-2y=7，∴4y-6x+12=-2（3x-2y ）+12=-2×7+12=-14+12=-2．故选：C ．【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．二、填空题13．﹣2【解析】【分析】在图1中，设中心数为x ，根据每行、每列的三个数之和相等可得关于a 、x 的方程，解方程即可求出a ，在图2中，根据每列、每条对角线上三个数之和相等可得关于m 、n 的等式，整解析：﹣2【解析】【分析】在图1中，设中心数为x ，根据每行、每列的三个数之和相等可得关于a 、x 的方程，解方程即可求出a ，在图2中，根据每列、每条对角线上三个数之和相等可得关于m 、n 的等式，整理变形即得答案．【详解】解：在图1中，设中心数为x ，根据题意得：2104x a x ++=++，解得：8a =； 在图2中，根据题意得：2020m n n -+=++，整理得：32m n -+=-；故答案为：8，﹣2．【点睛】本题以三阶幻方为载体，主要考查了一元一次方程的应用和代数式求值，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．14．【解析】【分析】根据题意分析出n=1时，绳子的段数由原来的1根变为了5根，即多出了4段；n=2时，绳子为1+8段，多出了4×2段；即每剪一次，就能多出4段绳子，所以，剪n次时，多出4n条绳子，解析：8081【解析】【分析】根据题意分析出n=1时，绳子的段数由原来的1根变为了5根，即多出了4段；n=2时，绳子为1+8段，多出了4×2段；即每剪一次，就能多出4段绳子，所以，剪n次时，多出4n条绳子，即绳子的段数为1+4n．据此规律即可求解．【详解】∵n=1时，绳子为5段；n=2时，绳子为1+8段；；∴剪n次时，绳子的段数为1+4n；+⨯=(段)．剪2020次时，绳子的段数是：1420208081故答案为：8081．【点睛】本题主要考查了图形类的规律探索，关键是运用数形的思想分析出每剪一次，就能多出4段绳子．15．5【解析】【分析】根据题意得出2x2+3y的值，进而能得出3（2x2+3y）的值，就能求出代数式6x2+9y+2的值．【详解】由题意得：2x2+3y+7=8，可得：2x2+3y=1，3（解析：5【解析】【分析】根据题意得出2x2+3y的值，进而能得出3（2x2+3y）的值，就能求出代数式6x2+9y+2的值．【详解】由题意得：2x2+3y+7=8，可得：2x2+3y=1，3（2x2+3y）=3=6x2+9y，∴6x2+9y+2=5．故答案为5．【点睛】本题考查了代数式求值，整体法的运用是解题的关键．16．80°【解析】【分析】设这个角为x，则它的余角是90°-x，列方程求解即可．【详解】解：设这个角为x，则它的余角是90°﹣x，由题意，得：90°﹣x＝x﹣30°，解得：x＝80°．即解析：80°【解析】【分析】设这个角为x，则它的余角是90°-x，列方程求解即可．【详解】解：设这个角为x，则它的余角是90°﹣x，由题意，得：90°﹣x＝12x﹣30°，解得：x＝80°．即这个角的度数是80°．故答案为：80°．【点睛】本题考查了余角的知识，掌握互余的两角之和为90°是解题关键．17．3或4或6【解析】【分析】分三种情况下：①∠AOP＝35°，②∠AOP＝20°，③0＜x＜50中的其余角，根据互余的定义找出图中互余的角即可求解．【详解】①∠AOP＝∠AOB =35°时，解析：3或4或6【解析】【分析】分三种情况下：①∠AOP＝35°，②∠AOP＝20°，③0＜x＜50中的其余角，根据互余的定义找出图中互余的角即可求解．【详解】①∠AOP＝12∠AOB =35°时，∠BOP=35°∴互余的角有∠AOP与∠COP，∠BOP与∠COP，∠AOB与∠COB，∠COD与∠COB，一共4对；②∠AOP＝90°-∠AOB =20°时，∴互余的角有∠AOP与∠COP，∠AOP与∠AOB，∠AOP与∠COD，∠COD与∠COB，∠AOB与∠COB，∠COP与∠COB，一共6对；③0＜x＜50中35°与20°的其余角，互余的角有∠AOP与∠COP，∠AOB与∠COB，∠COD与∠COB，一共3对．则m＝3或4或6．故答案为：3或4或6．【点睛】本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．18．10【解析】【分析】组数定义:数据分成的组的个数称为组数,根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算,注意小数部分要进位．【详解】解:这组数据的极差为141-50=91,91÷10=9.1,解析：10【解析】【分析】组数定义:数据分成的组的个数称为组数,根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算,注意小数部分要进位．【详解】解:这组数据的极差为141-50=91,91÷10=9.1,因此数据可以分为10组,故答案为：10．【点睛】本题考查的是组数的计算,属于基础题,只要根据组数的定义来解即可．19．【解析】【分析】根据无限循环小数都可以转化为分数的方法，先设=x①，得到=100x②，由②-①得16=99x，进而解得x=，即可得到=．解：设=x①，则=100x②，，②-①得1解析：16 99【解析】【分析】根据无限循环小数都可以转化为分数的方法，先设0.16=x①，得到16.16=100x②，由②-①得16=99x，进而解得x=1699，即可得到0.16=1699．【详解】解：设0.16=x①，则16.16=100x②，，②-①得16=99x，解得x=16 99，即0.16=16 99，故答案为：16 99．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的应用，解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．20．【解析】【分析】根据题意，可以得出这一组数的规律，分为n为奇数和偶数二种情况讨论即可．【详解】因为，所以==-1，==-1，==-2，，所以n为奇数时，，n为偶数时，，所以-=解析：1009【解析】根据题意，可以得出这一组数的规律，分为n 为奇数和偶数二种情况讨论即可．【详解】因为10a =， 所以211a a =-+=01-+=-1，322a a =-+=-12-+=-1，433a a =-+=-13-+=-2，544=--2+4=-2a a =-+，所以n 为奇数时，1-2n n a -=，n 为偶数时，-2n n a =， 所以2019a =-2019-12=-1009， 故答案为：-1009．【点睛】本题考查了有理数运算的规律，含有绝对值的计算，掌握有理数运算的规律是解题的关键．21．103【解析】【分析】将第一、二、三圈的式子依次列出得到规律即可得到答案.【详解】第1圈：1+1+2+2+1=7，第2圈：2+3+4+4+2=15，第3圈：3+5+6+6+3=23，解析：103【解析】【分析】将第一、二、三圈的式子依次列出得到规律即可得到答案.【详解】第1圈：1+1+2+2+1=7，第2圈：2+3+4+4+2=15，第3圈：3+5+6+6+3=23，∴第13圈：13+25+26+26+13=103，故答案为：103.【点睛】此题考查图形类规律的探究，正确观察图形得到图形的变化规律是解题的关键.22．【解析】【分析】连接A4A5、A0A5，，，分别求出,,,,,,，根据图形的运动得到按此规律6次一循环，即可求出点与点间的距离.【详解】如图，连接A4A5、A0A5，，，∵的半径为2， 解析：23 【解析】 【分析】 连接A 4A 5、A 0A 5，04A A ，02A A ，分别求出014A A =,0223A A =,032A A =,0423A A =,052A A =,060A A =,，根据图形的运动得到按此规律6次一循环，即可求出点2020A 与点0A 间的距离.【详解】如图，连接A 4A 5、A 0A 5，04A A ，02A A ，∵O 的半径为2，∴014A A =,0223A A =,032A A =,0423A A =,052A A =,060A A =,按此规律6次一循环，∵202063364÷=，∴0202023A A =.故答案为：23.【点睛】此题考查图形类规律的探究，根据图形的变化得到运动的规律是解题的关键.三、解答题23．（1）胜一场积2分，理由见解析；（2）m =4，n =6；（3）胜一场积2分，负一场积1分；（4）不可能，理由见解析【解析】【分析】（1）由美国5场全胜积10分，即可得到答案；（2）由比赛场数减去胜场，然后计算m、n的值；（3）由题意，设胜一场积x分，然后列出方程组，即可求出胜一场、负一场的积分；（4）由题意，列出方程，解方程即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，则∵美国5场全胜积10分，∴1052÷=，∴胜一场积2分；（2）由题意，514m=-=；设负一场得x分，则3228x⨯+=；∴1x=；∴12416n=⨯+⨯=；故答案为：6；4；（3）设胜一场积x分，由土耳其队积分可知负一场积分832x-，根据乌克兰队积分可列方程:8323()72xx-+=，解得：2x=，此时831 2x-=；即胜一场积2分，负一场积1分；（4）设某球队胜y场，则21(5)y y=⨯-，解得：53y=；∴不可能出现某队的胜场积分与负场积分相同的情况．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．24．（1）x，1-；（2）2-或0；（3）2；（4）3【解析】【分析】（1）把|x+1|变形为|x-(-1)|可以得到解答．（2）画出到-1对应的点距离为1的点，再找出其所对应的数即可；（3）根据|x+1|+|x−1|表示x到-1对应的点和1对应的点的距离和进行求解；(4)|x+1|−|x−2| 表示x到-1对应的点和2对应的点的距离差求解．【详解】解：（1)∵|x+1| =|x-(-1)|，∴|x+1| 可以表示数 x 对应的点和数-1对应的点之间的距离；故答案为x ，-1；（2）由(1)知，|x+1| 表示数 x 对应的点和数-1对应的点之间的距离，∴|x+1|=1 的解即为到-1对应的点距离为1的点所表示的数，所以由下图可得x=-2或x=0；（3）∵|x+1|+|x−1| 表示x 到-1对应的点和1对应的点的距离和，又当x 表示的点在-1和1表示的点之间(包括-1和1）时，|x+1|+|x−1|取得最小值，最小值即为-1和1表示的点之间的距离，为2；（4）∵|x+1|−|x−2| 表示x 到-1对应的点和2对应的点的距离差，∴当x ≤-1时，|x+1|−|x−2|= -3，当x ≥2时，|x+1|−|x−2|=3，当12x -<<时，-3<|x+1|−|x−2|<3，∴式子 |x+1|−|x−2| 的最大值为3．【点睛】本题考查绝对值算式的几何意义，利用绝对值算式的几何意义把绝对值算式的计算转化为数轴上两点距离的求法是解题关键．25．（1）16-；（2）14-【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【详解】（1）()()()()127530+--+--+()()127530=++-+- 1935=-16=-；（2）32201913(2)(2)2(1)184-⨯-÷--⨯-⨯+ 13(8)421184=-⨯-÷-⨯-⨯+ 13(8)42184=-⨯-÷-⨯-+ 14142=-⨯ 14=-． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．26．（1）1x =-；（2）13x =-【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项合并，系数化为1，即可得到答案；（2）先去分母，然后移项合并，即可得到答案．【详解】解：（1）去括号得：4﹣4x +12＝18﹣2x ，移项合并得：﹣2x ＝2，解得：x ＝﹣1；（2）去分母得：15x ﹣3x +6＝10x ﹣5﹣15，移项合并得：2x ＝﹣26，解得：x ＝﹣13．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．27．（1）①过点P 作//PN EF ,交AB 于点N ；②见详解120EFG ︒∠=；（2）①-3，-4；②//AB CD【解析】【分析】（1）①过点P 作//PN EF ,交AB 于点N. ②根据平行线的性质可得结论；（2）①根据绝对值和平方的非负性求得a,b 的值；②纵坐标相等的两点所在的直线平行于x 轴.【详解】（1）①如图，过点P 作//PN EF ,交AB 于点N ；故答案为：过点P 作//PN EF ,交AB 于点N.②如图，过点O 作//OD FG ,交CD 于点N.130ONP ︒∴∠=∠=//AB CD30BON ONP ︒∴∠=∠=EF AB ⊥90EOB ︒∴∠=9030120EON EOB BON ︒︒︒∴∠=∠+∠=+=//OD FG120EFG EON ︒∴∠=∠=（2）①∵a b ，满足关系式：()2310a b a ++-+= ∴3=0a +，()21=0b a -+，解得3,4a b =-=-故答案为：-3，-4. ②//AB CD证明：∵(0,);(,)C a D b a∴CD x ⊥轴∵点A 为x 轴负半轴上的一点，点B 为x 轴负正轴上的一点∴//AB CD【点睛】本题考查了平行线的性质，绝对值和平方的非负性，解题的关键在于利用这些性质判断或求解.28．（1）①10；3；②点P 表示的数为-2+3t ，点Q 表示的数为8-2t ；（2）1或3；（3）5【解析】【分析】（1）①根据点A 表示的数为-2，点B 表示的数为8，即可得到A 、B 两点间的距离以及线段AB 的中点表示的数；②依据点P ，Q 的运动速度以及方向，即可得到结论；（2）由t 秒后，点P 表示的数-2+3t ，点Q 表示的数为8-2t ，于是得到|PQ|=|（-2+3t ）-（8-2t ）|=|5t-10|，列方程即可得到结论；（3）依据PA 的中点为M ，N 为PB 的三等分点且靠近于P 点，运用线段的和差关系进行计算，即可得到3||||4PM BN -的值． 【详解】解：（1）①AB =8-（-2）=10，-2+12×10=3， 故答案为：10，3；②由题可得，点P 表示的数为-2+3t ，点Q 表示的数为8-2t ；故答案为：-2+3t ，8-2t ；（2）∵t 秒后，点P 表示的数-2+3t ，点Q 表示的数为8-2t ，∴|PQ|=|（-2+3t ）-（8-2t ）|=|5t-10|，又1||||2PQ AB==12×10=5，∴|5t-10|=5，解得：t=1或3，∴当t=1或3时，1||||2PQ AB=；（3）∵PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，∴|MP|=12|AP|=12×3t=32t，|BN|=23|BP|=23（|AP|-|AB|）=23×（3t-10）=2t-203，∴3||||4PM BN-=32t-34（2t-203）=5．【点睛】本题考查了实数和数轴以及一元一次方程的应用，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程求解．。