2019年江西省名校联合考试注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,满分150分，考试时间120分钟2. 答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填图在答题卡相应的位置。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}2,0322<=≤-+=x xB x x x A ，则=⋂B A （ ）A ． {}13≤≤-x xB ． {}10≤≤x xC ． {}13<≤-x xD ． {}01≤≤-x x 2．复数12z i =+，若复数1z ， 2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则12z z =（ ） A ．5- B ．5 C ．34i -+ D ．34i -3．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A ．互联网行业从业人员中90后占一半以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C ．互联网行业中从事产品岗位的90后人数超过总人数的5%D ．互联网行业中从事运营岗位的90后人数比80前人数多4．已知数列{}n a 为各项均为正数的等比数列，n S 是它的前n 项和，若471=a a ，且25274=+a a ，则5S =（ ） A ． 32 B ． 31 C ． 30 D ． 295.执行如图的程序框图，则输出x 的值是（ ）A ．2018B ．2019C ．12D ．26．在△ABC 中，→→→→→→→+===AC AB BP PD AP DC BD μλ,2,，则=+μλ （ ） A ． 31- B ．31 C ．21- D ．21 7.我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为（ ） A ．3100 B ．3104 C ．27 D ．18 8．2019年4月25日-27日，北京召开第二届“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为 ( ) A. 198 B. 268 C. 306 D. 378 9．已知x ∈[－π，π]，则“x ∈]22[ππ，-”是“sin （sinx ）＜cos （cosx ）成立”的（ ）A ．充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 10．在ABC ∆中，345→→→→→→∙=∙=∙ABCA CA BC BC AB ，则=C B A sin :sin :sin （ ） A ．8:7:9 B ．8:7:9 C ．7:8:6 D ．7:8:611．过双曲线22115y x -=的右支上一点P ，分别向圆()221:44C x y ++=和圆()222:41C x y -+=作切线，切点分别为,M N ，则22PM PN -的最小值为（ ）A ．10B ．13C ．16D ．1912．不等式1ln 3+≥--x x a e x x对任意x ∈（1，+∞）恒成立，则实数a 的取值范围（ ） A ．（﹣∞，1﹣e ]B ．（﹣∞，2﹣e 2] C ．（﹣∞，﹣2] D ．（﹣∞，﹣3]第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.13．若⎰=π0sin 4dx x n ，nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-312的展开式中常数项为________． 14．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥-+x y y x y x 022022则y x z +=的最大值为________．15．设x x x f 2cos 32sin )(+=，将)(x f 的图像向右平移）（0>ϕϕ个单位长度，得到)(x g 的图像，若)(x g 是偶函数，则ϕ的最小值为________．16．设函数()32133f x x x x =+-，若方程()()2||10f x t f x ++=有12个不同的根，则实数t 的取值范围为________．三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分) 已知数列{}n a 有0≠n a ，n S 是它的前n 项和，31=a 且2,32122≥+=-n S a n S n n n ． （1）求证：数列{}1++n n a a 为等差数列. （2）求{}n a 的前n 项和n S .18．(本小题满分12分) 已知空间几何体ABCDE 中，BCD ∆与CDE ∆均为边长为2的等边三角形，ABC ∆为腰长为13的等腰三角形，平面⊥CDE 平面BCD ，平面⊥ABC 平面BCD .（1）试在平面BCD 内作一条直线，使直线上任意一点F 与A 的连线AF 均与平面CDE 平行，并给出详细证明 （2）求直线BE 与平面AEC 所成角的正弦值每年七月份，我国J 地区有25天左右的降雨时间，如图是J 地区S 镇2000-2018年降雨量（单位：mm ）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：（1）假设每年的降雨天气相互独立，求S 镇未来三年里至少有两年的降雨量不超过350mm 的概率；（2）在S 镇承包了20亩土地种植水果的老李过去种植的甲品种水果，平均每年的总利润为31.1万元．而乙品种水果的亩产量m （kg /亩）与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种水果的单位利润为32-0.01×m （元/kg ），请帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的水果可以使利润ξ（万元）的期望更大？（需说明理由）；20．(本小题满分12分)已知两定点)0,31(),0,31(B A -，点M 是平面内的动点，且4=+++→→→→BM BA AM AB ,记M的轨迹是C（1）求曲线C 的方程；（2）过点)0,1(1F 引直线l 交曲线C 于N Q ,两点，设)10(≠>=λλλ且FN QF ，点Q 关于x 轴的对称点为R ，证明直线NR 过定点.x e x x f 32)(=已知函数（1）若0<x ，求证：;91)(<x f （2）若0>x ，恒有1ln 2)3()(+++≥x x k x f ，求实数k 的取值范围.22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1过点P (a ，1)，其参数方程为⎩⎨⎧x ＝a ＋2t ，y ＝1＋2t(t 为参数，a ∈R )，以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρcos 2θ＋4cos θ－ρ＝0．(1)求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程；(2)已知曲线C 1和曲线C 2交于A ，B 两点，且|P A |＝2|PB |，求实数a 的值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知函数13)(----=m x m x x f （1）若1=m ，求不等式1)(<x f 的解集.（2）对任意的R x ∈，有)2()(f x f ≤，求实数m 的取值范围.联考试卷答案：二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．13．112 14. 4 15. 125π16. 34(,2)15--小题详解：1.B 解析：{}{}20,13<≤=≤≤-=x x B x x A2.A 于虚轴对称，在复平面内的对应点关21,z z ,22i z +-=则有()()12z z 22i i =+-+ 245i =-=- ，故选A. 3．C 解析：产品岗位90后人数：05.00364.0065.0*56.0<=4. B 解析：31,21,41,2574====S q a a5．D 解答略6． A 解析：P 为ABC ∆的重心，,123)1(23,)1(32=++++=→→→μλμλAC AB AD 31-=+μλ7.B 解析：原图为正四棱台，31042*)36*4364(31=++=V 8．A 分两种情况，若选两个国内媒体一个国外媒体，有21263290C C A = 种不同提问方式；若选两个外国媒体一个国内媒体，有123633108C C A =种不同提问方式，所以共有90+108=198种提问方式，故选A.9. C 当x ∈]22[ππ，-时，sinx ＋cosx 2π< 所以0≤sinx ＜2π－cosx ≤2π于是sin （sinx ）＜sin （2π－cosx ）＝cos （cosx ），充分性成立. 取x ＝－23π，有sin （sinx ）＝sin （－2）＝－sin 2＜0cos （cosx ）＝cos （－12）＝cos 12＞0所以sin （sinx ）＜0＜cos （cosx ）也成立，必要性不成立 故选C.1D10．B 解析：t AB CA t CA BC t BC AB t ABCA CA BC BC AB 3,4,5,345=∙=∙=∙=∙=∙=∙→→→→→→→→→→→→t a b c t c a b t b a c 6,8,10222222222=-+=-+=-+，得==c b a C B A ::sin :sin :sin 8:7:911．B 如图所示，根据切线，可有22221241PM PN PO PO -=--+()()()121212323PO PO POPO PO PO =+--=+-，12128PO PO OO +≥=，所以22PMPN -最小值为15.12.D 不等式x ﹣3e x ﹣alnx ≥x +1，∴alnx ≤x ﹣3e x﹣x ﹣1；又x ∈（1，+∞），lnx ＞0，∴a ≤对∀x ∈（1，+∞）恒成立；设f （x ）＝，x ∈（1，+∞），则x﹣3•e x＝•e x＝e x ﹣3lnx≥x ﹣3lnx +1，∴x ﹣3e x﹣x ﹣1≥x ﹣3lnx +1﹣x ﹣1＝﹣3lnx ，∴f （x ）＝≥＝﹣3，当x ﹣3lnx ＝0时等号成立；又方程x ﹣3lnx ＝0在（1，+∞）内有解，∴f （x ）min ＝﹣3，即a 的范围是（﹣∞，﹣3]．故选：D ．13. 112 解析：8sin 40==⎰πdx x n ，8312⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中常数项为11214.4 解答略15.125π解析：)32sin(22cos 32sin )(π+=+=x x x x f ，将)(x f 的图像向右平移）（0>ϕϕ个单位长度，)322sin(2)(πϕ+-=x x g ，Z k k k g ∈+-=+=+-±=+-=,212,232,2)32sin(2)0(ππϕπππϕπϕ，）（0>ϕ125πϕ= 16.34(,2)15--由函数的解析式可知f ′(x )=x 2+2x −3=0，得x =−3，x =1，由f ′(x )>0得x >1或x <−3,即函数在(−∞,−3),(1,+∞)单调递增,由f ′(x )<0得−3<x <1,则函数在(−3,1)单调递减，则函数的极大值为f (−3)=9,函数的极小值为()513f =-，根据函数的图象可知，设|f (x )|=m ,可知m 2+tm +1=0，原方程有12个不同的根，则m 2+tm +1=0方程应在50,3⎛⎫⎪⎝⎭内有两个不同的根，设h (m )=m 2+tm +1，则25035{02340h t t ⎛⎫> ⎪⎝⎭<-<∆=->，求解可得实数t 的取值范围是34215t -<<-.17.解：（1）当2≥n 时，0,3))((32112122≠=+-+=---n n n n n n n n n a a n S S S S S a n S ，213)(n S S n n =+-，21)1(3)(+=++n S S n n ，)12(31+=++n a a n n ，当1=n 时，921=+a a 成立。