2014—2015东华理工大学期末模拟测试卷
高等数学A （上册）
一．填空题（本大题分8小题，每题3分，共24分）
1.的定义域为，则设　)()65lg(56)(22x f x x x x x f +-+-+=。

2.已知曲线L 的参数方程为2(sin )2(1cos )
x t t y t =-⎧⎨=-⎩，则曲线L 在2t π
=处的切线方程为 。

3.设52
sin tan cos x
y x x x x
=+--
，则y '等于 。

4.曲线11
-=x
e y 的水平渐近线是 ， 铅直渐近线是 。

5.⎰
=''x x f x x x f d )(,sin )(2
则的一个原函数为设 。

6.=⎰x x f x f d )2(',)( 则连续可导设 。

7.
⎰
∞
+-2
)
1(p
x dx
，当p 时收敛，当p 时发散。

8.微分方程sec 2xtanydx+sec 2ytanxdy=0的通解是 。

二．选择题（本大题分8小题，每题2分，共16分）
1.
的是则)(0,
0,1
cos ,0,0,0,sin )(x f x x x x x x x x
x x f =⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧>=<+=（ ）
(A)连续点 (B)可去间断点 (C)跳跃间断点 (D)振荡间断点
2.应满足则高阶的无穷小是比时c b a x c
bx ax x ,,,11
1,
2
+++∞→（ ） (A)1,1,0===c b a (B) 0,1,a b c ==为任意常数 (C) 为任意常数c b a ,,0≠ (D) 都可以是任意常数c b a ,,
3函数)(x f 在0x x =处连续是)(x f 在0x x =处可导的( )
(A) 必要但非充分条件； (B) 充分但非必要条件；
(C) 充分必要条件； (D) 既非充分又非必要条件。

4.、函数=+=)(),4
2cos(n y x y 则π
（ ）
(A) ]4122cos[2π++
n x n (B) )42cos(2π
n x n + (C) )22cos(πn x + (D) ]4
)12(2cos[π++n x 5.若函数()[0,)'()0,(0)0,[0,)()f x f x f f x +∞><+∞在内可导且又则在内有( ) （A ）唯一零点 （B ）至少存在一个零点 （C ）没有零点 （D ）不能确定有无零点 6.=+=
⎰I x dx
I 则设,1（ ）
()22ln(1).()22ln(1).A x x c B x x c -++++++ ()22ln(1).()22ln(1).C x x c D x x c -++--++
7.[]1()0()0()0()d b
a
a b f x f x f x S f x x '''><>=
⎰
设在区间，上，，，令，
[]231
()()()()()2
S f b b a S f b f a b a =-=
+-，，则有( ) 123213312231()()()()A S S S B S S S C S S S D S S S <<<<<<<< ． ． ． ． 8.下列方程中( )是二阶微分方程
（A ）（y ''）+x 2y '+x 2=0 (B) (y ') 2+3x 2y=x 3 (C) y '''+3y ''+y=0 (D)y '-y 2=sinx 三．（本题8分）求sin 2sin 0lim x x
x e e x →-
四．（本题8分）由y=arcsin(sin x)，求y 的导函数
五．（本题8分）画出由曲线y x =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形，并求出其面积
六.（本题9分）当x >0时, 求证 x x +>+12
1
1;
七．（本题9分）设2122()=lim 1
n n n x ax bx
f x x +→∞+++为连续函数，求a b 、
八．（本题9分).1
d 2
3
⎰
-x x
x 求
九．（本题9分）由y =x 3, x =2, y =0所围成的图形, 分别绕x 轴及y 轴旋转, 计算所得两个旋转体的体积.。