2020年广东省佛山市高考数学二模试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合2{|3}A x x x =<，{1B =-，1，2，3}，则(A B =I ) A ．{1-，1，2}
B ．{1，2}
C ．{1-，2}
D ．{1，2，3}
2．（5分）复数z 满足(2)(1)3z i i ++=+，则||(z = ) A ．1
B ．2
C
．3
D ．2
3．（5分）下列命题中假命题的是( ) A ．0x R ∃∈，00lnx < B ．(,0)x ∀∈-∞，0x e > C ．0x R ∃∈，00sin x x >
D ．(0,)x ∀∈+∞，22x x >
4．（5分）等差数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，满足346a a +=，529a =，则7S 的值为(
)
A ．
35
2
B ．21
C ．
49
2
D ．28 5．（5分）若非零向量a r ，b r 满足||4||b a =r r ，(2)a b a -⊥r r r ，则a r
与b r 的夹角为( ) A ．
6
π B ．
4
π C ．
3
π D ．
56
π 6．（5分）函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，||)2
π
ϕ<
的部分图象如图所示，则(ϕ=
)
A ．3
π
-
B ．6
π
-
C ．
6
π
D ．
3
π 7．（5分）变量x ，y 满足约束条件02200x y x y mx y +⎧⎪
-+⎨⎪-⎩
…
…
„，若2z x y =-的最大值为2，则实数m 等
于( ) A ．2-
B ．1-
C ．1
D ．2
8．（5分）已知点(3,2)A -在抛物线2:2(0)C x py p =>的准线上，过点A 的直线与抛物线在第一象限相切于点B ，记抛物线的焦点为F ，则||(BF = ) A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
9．（5分）2019年，全国各地区坚持稳中求进工作总基调，经济运行总体平稳，发展水平迈上新台阶，发展质量稳步上升，人民生活福祉持续增进，全年最终消费支出对国内生产总值增长的贡献率为57.8%．如图为2019年居民消费价格月度涨跌幅度：
（同比100%-=
⨯本期数去年同期数去年同期数，环比100%)-=⨯本期数上期数
上期数
下列结论中不正确的是( )
A ．2019年第三季度的居民消费价格一直都在增长
B ．2018年7月份的居民消费价格比同年8月份要低一些
C ．2019年全年居民消费价格比2018年涨了2.5%以上
D ．2019年3月份的居民消费价格全年最低
10．（5分）已知(0,)απ∈，(1tan )sin 22αα+=g ，则sin (α= ) A 310 B 310
或1 C 2 D 2
或1 11．（5分）双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布g 伯努利用来描述他所发现的曲线．在平面直角坐标系xOy 中，把到定点1(,0)F a -，2(,0)F a 距离之积等于2(0)a a >的点的轨迹称为双纽线C 、已知点0(P x ，0)y 是双纽线C 上一点，下列说法中正确的有( )
①双纽线经过原点O ； ②双纽线C 关于原点O 中心对称；③0
22a a
y -剟；④双纽线C 上满足12||||PF PF =的点P 有两个． A ．①②
B ．①②③
C ．②③
D ．②③④
12．（5分）已知正四棱锥P ABCD -的所有顶点都在球O 的球面上，该四棱锥的五个面所在的平面截球面所得的圆大小相同，若正四棱锥P ABCD -的高为2，则球O 的表面积为(
) A ．8π
B ．9π
C ．12π
D ．16π
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13．（5分）六名男同学参加校运会的“百米飞人”决赛，其中有两名同学来自高三（1）班，则高三（1）班包揽冠亚军的概率为 ．
14．（5分）数列{}n a 满足110n n a a ++=，若92a =，则1a = ．
15．（5分）已知P 为双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点，O 为坐标原点，1F ，2F 为曲
线C 左右焦点．若2||||OP OF =，且满足21tan 3PF F ∠=，则双曲线的离心率为 ． 16．（5分）已知函数222,0
(),0x x x f x x ax x ⎧-=⎨-+<⎩
…的图象关于原点对称，则a = ；若关于x 的
不等式1
(2)()2
f bx f -…
在区间[1，2]上恒成立，则实数b 的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知5a =，1c b -=，
1
cos 7
C =
． （1）求角B 的大小；
（2）若角B 的平分线交AC 于点D ，求ABD ∆的面积．
18．（12分）2020年是我国全面建成小康社会和“十三五”规划收官之年，也是佛山在经济总量超万亿元新起点上开启发展新征程的重要历史节点．作为制造业城市，佛山一直坚持把创新摆在制造业发展全局的前置位置和核心位置，聚焦打造成为面向全球的国家制造业创新中心，走“世界科技+佛山智造+全球市场”的创新发展之路．在推动制造业高质量发展的。