图3．２基于NaSch模型的流量密度图
3.3 NaSｃｈ模型时空图分析
图３.３.1和图3.3.2描述了,时间步从1100１开始到11500结束,共5０0个时间步的空间和时间的关系,从图中可以模拟出自发产生的堵塞现象。
图3.３.１基于ＮaSch模型的时空图
图3.3.２基于NａSch模型的时空图
4 模型评价
每个元胞或者是空的，或者被一辆车所占据。
车辆的速度可以在Байду номын сангаас0~Vｍax)之间取值。
2、ＮaScｈ模型运行规则
在时刻t到时刻ｔ+１的过程中按照下面的规则进行更新:
(１）加速：ｖｎmin（vn1,vｍax）
规则(1)反映了司机倾向于以尽可能大的速度行驶的特点。
（2)减速:vｎmｉｎ(vｎ,ｄｎ)
规则（2）确保车辆不会与前车发生碰撞。
＇caｌlbaｃk＇, 'ruｎ=1;')；
%dｅｆine ｔｈｅ stoｐ bｕttｏｎ
eｒasｅbuttｏｎ=uｉcontｒｏｌ('stylｅ','pusｈbutton＇,．..
'ｓｔriｎg','Sｔop', ．..
'fonｔsize',1２, ．..
'pｏsiｔiｏｎ',［1０0,５０0，５0，2０], ．．．
'ｃａllback＇，'ｆreeze=1;');
%deｆine ｔhe Ｑuiｔ buttｏn
quitｂutton=uiｃｏntｒｏｌ('style'，＇ｐｕｓhｂuttｏｎ',.．．
＇string','Qｕｉｔ', ．..
'ｆｏntsiｚe'，１2， ..．
'posiｔion'，[100,600,50,2０]， ...
优点:该程序基本实现了ＮaSｃｈ模型的基本功能，并且最大速度、元胞数量、车辆数量以及运行间隔时间都可以修改，程序很灵活,并且可以清晰的看出每一次运行过程。
缺点：当时间步超过2０0０0步时，内存占用量大。
附件
% 主程序:ＮaSch_３.m程序代码
% 单车道最大速度３个元胞开口边界条件加速减速随机慢化
clｆ
流量计算方法：
密度=车辆数/路长;
流量flux=densｉty×V_ａve。
在道路的某处设置虚拟探测计算统计时间Ｔ内通过的车辆数N;
流量flux=N/T。
在计算过程中可都使用无量纲的变量。
1、NaSch模型的介绍
作为对184号规则的推广，Nａgｅl和Schreckberｇ在１9９2年提出了一个模拟车辆交通的元胞自动机模型,即NａSch模型（也有人称它为ＮaＳcｈ模型)。时间、空间和车辆速度都被整数离散化。道路被划分为等距离的离散的格子，即元胞。
初始化：在路段上，随机分配200个车辆,且随机速度为1-5之间。
图3．1.1是程序的运行图，图３.1.2中,白色表示有车,黑色是元胞。
图3．1．１ ＮaScｈ模型运行图
图3.１．2 NaＳｃh模型
３.２流量密度分析
图3.2描述了交通流量与密度的关系，从图中可知,该模型中，当密度为０——0.185时，流量随密度的增加而增加；当密度超过０．185时，流量开始随密度的增加而下降。
元胞自动机NａSch模型及其MＡTLAB代码
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元胞自动机ＮaSch模型及其ＭATLAＢ代码
作业要求
根据前面的介绍，对NaＳch模型编程并进行数值模拟：
模型参数取值:Lroad=1０００,ｐ＝0．3，Vmａｘ=5。
mｅmor_v=zeｒoｓ（３600,n);
imh=imshｏｗ(ｃｅlls); %初始化图像白色有车，黑色空元胞
sｅt(ｉmh, 'eraｓeｍodｅ＇, 'ｎonｅ'）
axis ｅｑuaｌ
axｉs tiｇｈｔ
sｔop=0; ％ｗａit for a quｉt ｂutｔon puｓh
run=0； %wait ｆor a draw
frｅeze=0； ％ｗaｉt for a frｅeze（冻结)
＇callｂack','sｔop=1;ｃｌose；');
nuｍber = ｕicｏntrol（＇styｌｅ','teｘt', ...
＇stｒｉng','1＇， ...
'fontsize',12, ...
'ｐoｓition',[２０,400,50，20])；
%CA ｓｅtuｐ
ｎ＝1000; %数据初始化
ｚ=zerｏs(1,ｎ)； %元胞个数
z＝roaｄsｔａrt(z,200)； %道路状态初始化，路段上随机分布2０0辆
cells＝z;
vmax＝５; %最大速度
ｖ=speeｄｓｔart（ｃeｌｌs,vmax); ％速度初始化
x=1; ％记录速度和车辆位置
mｅmor_ｃells=zｅｒoｓ(３600,n）;
cｌear all
%bｕilｄ the ＧUI
%defiｎe the ploｔ bｕtｔon
plotbuｔｔon=uicｏntｒol（'sｔylｅ'，'ｐusｈbutｔon',.．．
'stｒing＇，'Run', ...
'fｏntsize',12, ...
'posiｔion'，[1００,４00,50，２0], ...
（3）随机慢化：以随机概率p进行慢化，令:ｖnｍｉｎ（ｖn-１，0)
规则(３）引入随机慢化来体现驾驶员的行为差异，这样既可以反映随机加速行为,又可以反映减速过程中的过度反应行为。这一规则也是堵塞自发产生的至关重要因素。
(4)位置更新:ｖｎxnvn，车辆按照更新后的速度向前运动。 其中vn，xn分别表示第n辆车位置和速度；l(l≥1)为车辆长度；
边界条件:周期性边界。
数据统计：扔掉前５００00个时间步,对后50000个时间步进行统计,需给出的结果。
基本图(流量-密度关系):需整个密度范围内的。
时空图(横坐标为空间，纵坐标为时间，密度和文献中时空图保持一致, 画500个时间步即可）。
指出NａＳch模型的创新之处，找出NaＳch模型的不足,并给出自己的改进思路。
p表示随机慢化概率；dnxn1xｎ１表示ｎ车和前车ｎ+1之间空的元胞数；
vmax为最大速度。
３、NaＳch模型实例
根据题目要求,模型参数取值:L=１000，p=0.3，Ｖmax=5,用ｍａtlab软件进行编程，扔掉前１1000个时间步,统计了之后５00个时间步数据,得到如下基本图和时空图。
3.１程序简介