第二: 把教学也当作一项事业，全身 心投入，孜孜以求，探索规律， 努力奉献，追求成功。
第三: 把教学还当作一门艺术，贯通 古今，博采众长，精心设计，不 断创新，在课堂的舞台上信手拈 来，左右逢源，寓教于理，寓教
于情，寓教于乐，让学生在欣赏
和享受中吸取广泛的营养。
一个教师，如果既把教学当作职业 去恪守，又把教学当作事业去热爱，还 把教学当作艺术去追求，那么，境界高 了，教学效果也一定会更好。
——对于一堂课而言，这是“讲出课 程精髓”的另一种表述。
吃透教材,把握课程的精髓
了解教材 理解教材 掌握教材 熟悉教材 吃透教材
围绕“精髓”讲课，学生才能掌握本质
一堂课
一门课
备课、上课， 都时时不忘“精髓”。
2．把教学当作一门艺术，就要研 究教学规律，应用教学规律，不断提高 教学效果。
• 高等代数： 熟悉线性空间与线性变换 • 抽象代数：掌握建立、研究和应用代数体系的方法 • 数学文化： 理解数学的思想、精神，提高数学素养 • 大学文科数学： 学会必要的数学知识，懂得数学方
式的理性思维。
一堂课
“群的概念”，精髓——对称即群； “对称”， 精髓——变中有不变。
讲透重点，讲通难点，讲清关键
学工作的传、帮、带和老中青相结合，提高中青年教师的教学水平；探索教学团队在组织架构、运行机制、监督约束机制等方面
的运行模式，为兄弟院校培训教师提供可推广、借鉴的示范性经验。鼓励高校和地方教育行政部门建设校级、省级教学团队。
二、 中央财政将安排专项资金，资助国家级教学团队在学校先行建设的基础上，进一步开展教学研究、编撰出版教材、培养
理，来发现自己的狗是否有病； 3、一旦主人发现自己的狗是一只病狗，就会在当天开枪打死这条狗； 4、狗只能由他的主人开枪打死。
如果他们在一起，第一天没有枪声、第二天没有枪声……一直到第九 天都没有枪声，而第十天发出了一片枪声，问有几条狗被打死？
（ 不是“脑筋急转弯”！）
4．把教学当作一门艺术，就要把 学生当作教学的主体，启发和引导学 生学会自己吸取营养。
三个层次的课堂讨论， 与欧拉共思考，同探索
• 欧拉把图形上的点分成了两类；请考虑， 如果是你，会分成哪两类？
• 为了‘一笔画’成功，图中的偶结点多一 些好，还是奇结点多一些好？
• 奇结点少一些好， • 少到几个才能够“一笔画” ？
结论： 偶结点多一 些好 ； 奇结点少一 些好 。
点线图中的 奇结点不多
学生不仅是教学的对象，也是教学的主体。在课 堂这个舞台上，学生应该既是观众，又是演员。
变灌输为启发，变督促为引导，变“让我学”为 “我要学”，这是教学中的艺术。
融入其中，身临其境
数学的抽象
特点、优势、重要手段
• 有的同学因数学的抽象性而感觉数学枯燥、难学； • 其实，“抽象”是数学的武器，是数学的优势。 • 我们应该喜爱“抽象”，学会“抽象”的手段。 • 本次课，希望还“抽象”以本来面貌。
思想的素养； 具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、
新概念、新方法的素养； 对各种问题以“数学方式”的理性思维，从多角度探寻
解决问题的方法的素养； 善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，
社会重视人才的数学素养（某外企招考员工的 一道题）
有三个筐，一个筐装着柑子，一个筐装着苹果，一 个筐混装着柑子和苹果。装完后封好了。
然后做了“柑子”、“苹果”、“混装”三个标签， 分别往上述三个筐上贴。由于马虎，结果全都贴错 了。
请你想一个办法，只许从某一个筐中拿出一个水果 查看，就能够纠正所有的标签。
微软公司招考员工的一道面试题
一个屋子里面有五十个人，每个人领着一条狗，而这些狗中有一部分 病狗。
假定有如下条件： 1、狗的病不会传染，也不会不治而愈； 2、狗的主人不能直接看出自己的狗是否有病, 只能靠看别人的狗和推
二、如何把教学当作一门艺术
25
用自己讲授的课程举例
• 高等代数 • 抽象代数 • 数学文化 • 大学文科数学
更多地以“数学文化”课举例
1．把教学当作一门艺术，就要拥有 渊博的知识，真正吃透并讲出课程的精 髓。
“一桶水和一杯水” “一眼泉”
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深刻地讲出一节课、一门课的精髓
（“大道至简” “要言不烦” ）
2012年5月25日北京，网络培训中心
近年来中央对高校提高教学质量的重视
“十二五”期间教育部提高本科教学质量的 “本科教学工程”
全面提高高等教育质量工作会议今年3月 23日在京召开
教育改革的话题有很多， 近年来“教学改革”越来越受到关注
教学改革的重要性
改到深处是教学 改到真处是教学 改到难处是教学 改到痛处是教学
根据《教育部 财政部关于实施高等学校本科教学质量与教学改革工程的意见》（教高〔2007〕1号）精神，为提高我国高等学
校教师素质和教学能力，确保高等教育教学质量的不断提高，在高等学校本科教学质量与教学改革工程中设立了教学团队础数学教学团队”等100个教学团队为2007年国家级教学团队(名单见附件)。现
3．把教学当作一门艺术，就要不 断把新的正确的教育思想和理念贯彻 到教学中去，指导教学改革。
树立正确的教育观念 教育观 人才观 质量观
素质教育的思想
不仅要注重传授知识， 更要注重培养学生的能力和素质。
不仅要注重传授数学知识， 更要注重培养学生的数学能力和数学素养。
数学素养使人终身受益
一个人的学历教育中，从小学一年级到大学一年级，一般要 学十三年的数学课程；但许多人并未因为学的时间长就掌握 了数学的精髓。
• 仅仅埋头教书，与边教学边钻研教学规律， 效果会很不一样，时间越长就越能看出差别 来。
• 听别人的课，让别人听自己的课，利用录像 自己听自己的课，课程组通过录像听课和评 课，都是有益的措施。
概念课——从具体到一般
• “群”的概念 • • ——圆、正方形、正六边形、正三角形、
等腰三角形、一般三角形 的对称 —— • —— 平面图形 的对称 —— • —— 平面图形 的对称变换群 —— • —— 对称变换群 —— • —— 抽象群
温总理近年多次深刻地谈到教学
• 反对“灌输式”，提倡“启发式”
• 一直信奉这样一句话：“教是为了不教”
•
（学是为了会学）
• “学会” —— “会学”
谈谈教师，谈谈教学，谈谈教学艺术
• 我和我的同事们，这些年在本科教学方面 做了一些工作，取得了一些成绩。
• 下面是有关的几个奖状
6
7
8
9
主讲并主持的三门课程先后被评为 “国家精品课程”
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连通的“点线图”能够一笔画的充要条件： “奇结点”不多于两个。
反观“七桥问题”
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• 欧拉在彼得堡科学院上发表有关论文，开创了“图论”的 先河。
• 数学家的创新思维，值得我们体会和学习。
• “抽象”是数学的武器，是数学的优势。
• 我们应该喜爱“抽象”，学会“抽象”的手段。
• 这样的教学，学生作为主体，融入解决问题的过程中；就 好象教游泳，不但教方法，而且提供下水实践的机会。
• 问题的抽象：突出了问题的本质。
• 把问题转化为数学方式的叙述：
•
便于数学方式的理性思维。
• 从中我们看到“抽象”的作用和威力。
三个层次的课堂讨论， 与欧拉共思考，同探索
• 欧拉 把图形上的点分成了两类；请 考虑，如果是你，会分成哪两类？
• 为了‘一笔画’成功，图中的。。 。？
• 。。。？
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准确地表达； 在解决问题时、总结工作时，逻辑推理的意识和能力； 对所从事的工作，合理地量化和简化，周到地运筹帷
幄。等等。
“数学素养”的专业说法
摘自数学学科专业发展战略研究报告 ——教育部高等学校“数学与统计学教学指导委员会”
主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的素养； 熟练地用准确、简明、规范的数学语言表达自己数学
• 南开大学 • “科学素质教育系列公共课教学团队” • （包括“数学文化”、“天文学概论”等
13门校公共课）
教育部 财政部关于立项建设 2007年国家级教学团队的通知
教育部 财政部关于立项建设2007年国家级教学团队的通知 教高函[2007]23号
各省、自治区、直辖市教育厅（教委），新疆生产建设兵团教育局；有关高等学校：
份，其中一份留学校教务处以备督促检查，另一份于2008年1月31日前寄到教育部高等教育司教学条件处，作为项目检查验收的
依据。同时向教学条件处邮箱（）提交任务书的电子版，该任务书将发布在国家级教学团队主页上供各教
学团队学习交流。
附件：2007年国家级教学团队名单
教育部 财政部 二OO七年十二月十七日
“数学文化”课程组 2007年
就项目建设有关事项通知如下： 一、各地、各高等学校要按照《教育部关于进一步深化本科教学改革 全面提高教学质量的若
干意见》（教高〔2007〕2号）和《教育部关于全面提高高等职业教育教学质量的若干意见》（教高〔2006〕16号）的要求，做
好教学团队的建设工作。通过国家级教学团队的建设，改革教学内容和方法，开发教学资源，促进教学研讨和经验交流，推进教
中青年教师、接受教师进修等工作。各国家级教学团队应按照教育部、财政部的《高等学校本科教学质量与教学改革工程专项资
金管理暂行办法》（教财[2007]376号），合理安排项目经费，专款专用。 三、 请各有关高等学校组织专家对国家级教学团
队提出的“今后建设计划”进行论证，编制今后三年的建设任务书（任务书模板可在国家级教学团队主页上下载）。任务书一式两
点线图中对于 “点的分类”： 偶结点 ；奇结点
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三个层次的课堂讨论， 与欧拉共思考，同探索
• 欧拉把图形上的点分成了两类；请考虑 ，如果是你，会分成哪两类？