第五单元平行四边形和梯形教学设计第1课时平行与垂直教学内容教材第56~57页的例1和“做一做”。

内容简析例1教材通过小组画直线的活动,让学生认识同一平面内两条直线的位置关系,有相交和不相交两种情况,相交又有不同的情况,有成直角的和不成直角的。

在此基础上给出平行和垂直的概念。

这里值得注意的是把不相交的两条直线延长以后看看它们是否相交。

目的是让学生认识平行线的本质特征,理解“永不相交”的含义。

教学时注意三点:从两条直线的关系整体把握垂直与平行的概念,因为垂直与平行都是两直线的特殊关系;不能孤立地说某条直线是垂线或平行线,要注意相对性;避免思维定势,认为只有水平线和铅垂线才能说垂直或平行,老师在这里可以设计相应的练习加以巩固。

教学目标1.引导学生通过观察和讨论,感知生活中的平行与垂直的现象。

2.帮助学生初步理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系,初步认识平行线和垂线。

3.培养学生的空间观念及空间想象能力,引导学生树立合作探究的学习意识。

教学重难点教学重点:正确理解“互相平行”“互相垂直”等概念。

教学难点:理解“平行与垂直”这两种关系的界定前提是“同一平面内”。

教法与学法1.本节课采用学生自主探索和教师适时引导有机结合的方式,让学生自己去发现知识,去研究问题。

2.引导学生通过观察发现、动手操作、思考交流、体验感悟,发现“互相平行”“互相垂直”等概念的本质属性。

承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题动手操作法:铃声响起,教师手中拿着两支铅笔走进教室,举起铅笔让学生看清,然后铅笔突然掉落。

教师故作惊讶状,然后让学生猜想:这两支铅笔落在地上的情况会是什么样子的?学生七嘴八舌展开讨论。

过会儿,等学生稍有眉目,大概知道会有几种不同状况时,教师鼓励学生来模仿老师的样子取两支铅笔掉落,观察掉落后的样子,然后看看周围人铅笔掉落时又是什么样子。

观察后用直线表示铅笔,在纸上画一画。

学生画完后展示、分类,评析中导入课题。

【品析:让学生发挥想象,动手画直线,锻炼了学生的想象力。

学生在动手画的过程中也感受到直线之间的位置特征,培养学生的自主探究意识。

】游戏导入法:课前准备十余根很细的硬纸条,背面粘好双面胶。

黑板上预先画好一条很长的直线,水平状。

游戏规则是:参加游戏的学生走到离黑板两米处,蒙上双眼,手中拿一张硬纸条,贴到黑板上,如果能贴的和黑板上的直线重合,则为冠军。

待这些纸条都贴完,请大家给所有纸条分类,说说和原直线的位置关系有几种情况。

抽象思维法:谈话:老师这儿有一张纸,如果把这张纸看作一个平面,这个面儿无限扩大,闭上眼睛想象一下,它是什么样子的?在这个无限大的平面上,出现了一条直线,又出现一条直线。

想一想,这两条直线的位置关系是怎样的?会有哪几种不同的情况?(学生想象)每个同学手中都有这样的白纸,现在咱们就把它当成一个无限大的平面,把你刚才的想法画下来。

注意,一张白纸上只画一种情况。

同学们的想象力可真丰富,画出来这么多种情况。

能把它们分分类吗?(小组讨论、交流)二、师生合作,探究新知◎平行与垂直1.分类探究,掌握特征。

学生在纸上任意画两条直线,可能会出现以下几种情况:①②③④问题:可以把这四组直线分分类吗?要求:请在小组内交流如何分类,并记录你们组分类的结果和标准。

预设小组分类:不相交的有:②③;相交的有:①④。

操作验证:将没有相交的两组直线延长,看是否会相交。

验证结果说明:第②组两条直线延长后相交了;第③组的两条直线延长后仍然没有相交。

小结:同一平面内的两条直线只有两种位置关系:不相交和相交。

【品析:这样让学生经历从个人——小组——全班逐层递进的过程,在观察比较、讨论交流、教师点拨中,逐步达成分类共识,也使学生在探究过程中,感受到“相交”“不相交”这些垂直和平行概念的基本特征,引导学生自己发现问题,理解“永不相交”的概念。

为深化理解概念的本质属性创造了条件。

】2.认识平行和垂直。

(1)认识平行:在同一平面内不相交的两条直线,叫作平行线,也可以说两条直线互相平行。

平行的表示方法:平行可以用符号“∥”表示,直线a与b互相平行,记作a∥b,读作a平行于b。

(2)认识垂直:量一量①②④的两条相交直线组成的角分别是多少度。

预设验证结果:①②的两条相交直线组成的不是直角;④的两条相交直线组成的是直角。

两条直线相交成直角,我们就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫作另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫作垂足。

(板书:成直角,互相垂直)垂直的表示方法:垂直可以用符号“⊥”表示,直线a与b互相垂直,可以记作a⊥b,读作a垂直于b。

【品析:学生从“相交”后形成的角度发现特殊的“垂直”,引导学生用工具验证相交成直角的现象,清晰地揭示出“互相垂直”的概念,同时培养了学生严谨的研究问题的态度。

】三、反馈质疑,学有所得质疑:我手中的两张纸上各有一条直线,如果我让两张纸垂直摆放,请大家讨论讨论这两条直线是什么位置关系?学生猜测、讨论、交流。

“同一平面”是确定两条直线平行关系的前提,所以这两张纸上的两条直线不是平行的。

【品析:引导学生通过观察不同平面上的两条直线的位置,突破本节课的难点:“同一平面”的概念。

初步建立垂线与平行线的表象是在同一个平面内的两条直线。

】四、巩固应用,内化提升教材第57页“做一做”。

通过呈现四组直线不同的位置关系,使学生能够根据平行和垂直的不同特点进行判断和辨析,达到巩固已学知识的作用。

练习时,学生独立分辨,交流时重点说说自己的依据。

【参考答案】第二组互相平行,第三组互相垂直。

五、课末小结,融会贯通这节课我们学习了什么知识?你有哪些收获?教师总结:同一平面内的两条直线,有相交和平行两种关系。

同一平面内的两条直线永不相交,这两条直线互相平行。

如果这两条直线相交,相交的角度是直角,这两条直线互相垂直。

六、教海拾遗,反思提升针对本节课,我主要把握以下几点:1.准确把握教学起点,努力还学生一个“真实”的数学课堂。

本节课从学生的实际出发,关注学生的生活经验和知识基础,从复习有关“直线”知识入手,唤起学生的回忆,为新知的探究学习做了铺垫。

同时,逐步培养学生对数学研究的兴趣,用数学自身的魅力来吸引、感染学生。

2.课堂教学的方式、方法和手段朴实无华。

在教学中,我紧紧抓住“以分类为主线”展开探究活动,提出“在无限大的平面上,同学们想象把不相交的两条直线继续延长,结果会怎样?”“能不能把这几种情况进行分类?”这样有思考价值的问题,学生通过想一想、画一画、分一分、说一说等多种活动进行观察、思考,逐步认识到在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况,相交中有成直角和不成直角两种情况。

这样的教学不仅符合学生的认知规律,而且贴近学生生活实际,让学生从自己的身边发现数学知识,进一步培养学生的观察能力,发现垂直与平行现象。

在处理教学难点“在同一平面内”时,我把两条直线分别画在两张纸上,提问学生是否平行,帮助学生理解平行关系必须“在同一平面内”,直观到位。

3.新知的训练点和拓展点扎实有效。

除了从主题图中找垂直与平行现象,从生活中找,从身边找,还让学生动手折一折、画一画,通过这些练习,让学生进一步加深对平行和垂直概念的理解,进一步拓展知识面,使学生克服学习数学的枯燥感。

让学生真正参与到学习过程中来,在学习过程中提升自己的能力。

我的反思:板书设计平行与垂直第2课时垂线的画法教学内容教材第58页的例2和“做一做”。

内容简析例2 过直线上一点画该直线的垂线,教材通过连续的动态图描述画垂线的方法。

这里没有给出文字说明,可以让学生自己来总结。

过直线外一点画该直线的垂线,让学生自己探索画法。

教材提供了两种情况(直线水平或斜着)训练学生作图,使学生掌握画垂线的方法。

教学目标1.会用三角尺或量角器画垂线,培养学生的作图能力。

2.通过动手操作、交流讨论等活动,使学生经历画垂线的过程,培养学生良好的学习习惯,初步培养学生的空间想象能力。

教学重难点画垂线的方法。

教法与学法1.本节课采用讲解法、提问法、演示法等,让学生自己去总结垂线的画法,去研究问题。

2.引导学生通过动手操作、思考交流、体验感悟等方法,自主探究、合作学习来发现垂线的画法。

承前启后链一、情境创设,导入课题直观操作法:安排学生准备正方形白纸一张,将白纸对折两次,打开后,看看正方形的折痕间是什么样的位置关系?把这张白纸放在桌子上,观察一下周围同学折的形状和你的一样吗?比一比,说一说。

学生通过观察比较会发现,有的是平行的,有的是垂直的,教师抓住时机引导提问:你能画出互相垂直的两条直线吗?今天这节课我们一起学习画垂线。

【品析:在新课开始前通过折纸复习前面学习的两条直线的位置关系,自然引出垂直的现象。

旧知识的复习与本节课的学习内容密切相关,通过教师的引领使学生清楚地认识到互相垂直的本质就是两条直线相交成直角。

这不仅是知识上的回顾,同时也为学生后面学习画垂线做了思维上的铺垫。

】场景再现法:小明家盖了一栋新房子,工程师是这样检验工程是否合格的。

教师出示课件“用三角尺验门框邻边是否互相垂直”和“用铅垂线检验墙壁与地面是否垂直”的生活实景图。

提问:观察下图,你看到了什么?学生1:左图在用三角尺的直角检验门框的上边与右边是否互相垂直。

学生2:右图在用铅垂线检验墙壁与地面是否互相垂直。

小结:我们可以用工具来验证两条相交直线之间是否互相垂直,那我们能不能利用工具来给一条直线画垂线呢?好,我们今天就来学习画垂线。

(出示课题:画垂线)【品析:旧知识与本节新知识联系较紧密,用实际问题引入新知,使学生充分感受到数学与实际生活联系紧密,提高学生学习的兴趣,并为学习新课做准备。

】二、师生合作,探究新知◎垂线的画法1.初步感知,尝试解决。

思考:怎样才能保证画出的两条直线互相垂直?(1)画一画:学生独立尝试画互相垂直的两条直线,教师巡视。

预设学生有三种画法:方法一:用两把三角尺来画。

方法二:用量角器来画。

方法三:用一把三角尺来画。

(2)想一想:你画出的是互相垂直的两条直线吗?画的过程中应该注意些什么?(3)对比观察,揭示本质:为什么使用三角尺或量角器都可以很快画出互相垂直的两条直线?哪种方法更简单一些?引导学生发现:画互相垂直的两条直线实质上就是让这两条直线相交成直角,用一把三角尺来画比较简单一些。

【品析:在本教学环节中教师充分重视学生原有的知识经验,放手让学生自主探究画两条互相垂直直线的画法,这是一个开放的教学环节,通过学生尝试画图初步感受到画垂线的实质就是让两条直线相交成直角,用一把三角尺来画比较简单,为后面学生总结画垂线的方法积累相应的活动经验。

】2.自主探究,总结方法。

(1)学习过直线上一点画这条直线的垂线的方法。

课件呈现问题:你能用三角尺过直线上一点画这条直线的垂线吗?学生独立思考,尝试画图,汇报交流。