积化和差和差化积记忆
口诀及相关练习题

集团文件版本号：（M928-T898-M248-
积化和差
记忆口诀：
积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦
相乘取负号。

和差化积
1．下列等式错误的是( )
A．sin(A＋B)＋sin(A－B)＝2sinAcosB
B．sin(A＋B)－sin(A－B)＝2cosAsin
B
C．cos(A＋B)＋cos(A－B)＝2cosAcosB
D．cos(A＋B)－cos(A－B)＝2sinAcos
B
2．sin15°sin75°＝( )

记忆口诀：
正加正，正在前；正减正，余在前；余加余，余并肩；余减
余，负正弦。
A.18 B.14 C.12 D．1
3．sin105°＋sin15°等于( )
A.32 B.22 C.62 D.
6
4

4．sin37.5°cos7.5°＝________.
5.sin70°cos20°－sin10°sin50°的值为( )

A.34 B.32 C.12 D.
3
4

6.cos72°－cos36°的值为( )

A．3－23 B.12 C．－12 D．3＋
23

7.在△ABC中，若sinAsinB＝cos2C2，则△ABC是( )
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．不等边三角形 D．直角三
角形

8．函数y＝sinx－π6cosx的最大值为( )
A.12 B.14 C．1
D.
2
2

9．若cos(α＋β)cos(α－β)＝13，则cos2α－sin2β等于
( )

A．－23 B．－13 C.13 D.
2
3

10．函数y＝sinx＋π3－sinx(x∈[0，π2])的值域是( )

A．[－2,2] B.－12，32 C.12，1
D.




12，3

2

答案
1解析：选D.由两角和与差的正、余弦公式展开左边可知A、
B、C正确．

2解析：选B.sin15°sin75°＝－12[cos(15°＋75°)－
cos(15°－75°)]
＝－12(cos90°－cos60°)＝－12(0－12)＝14.
3解析：选C.sin105°＋sin15°＝2sin
105°＋15°
2

cos
105°－15°
2

＝2sin60°cos45°＝62.
答案：2＋14＝1222＋12＝2＋14.＝12(sin45°＋sin30°)
4解析：sin37.5°cos7.5°＝12[sin(37.5°＋7.5°)＋
sin(37.5°－7.5°)]
5解析：选A.

sin70°cos20°－sin10°sin50°＝12(sin90°＋sin50°)＋
1
2
(cos60°－cos40°)

＝12＋12sin50°＋14－12cos40°＝34.
6解析：选C.
原式＝－2sin72°＋36°2sin72°－36°2＝－
2sin54°·sin18°＝－2cos36°cos72°

＝－2·sin36°cos36°cos72°sin36°＝－sin72°cos72°sin36°＝－
sin144°2sin36°＝－1
2
，故选C.

7解析：选B.由已知等式得12[cos(A－B)－cos(A＋B)]＝12(1＋
cosC)，
又A＋B＝π－C.所以cos(A－B)－cos(π－C)＝1＋cosC.
所以cos(A－B)＝1，又－πA
＝B，故△ABC为等腰三角形．故选B.

8解析：选B.y＝sinx－π6cosx＝
1
2



sin?x－π6＋x?＋sin
x－π6－x

＝12sin?2x－π6?－12＝12sin2x－π6－14. ∴ymax＝12－14＝14.
9解析：选C.cos(α＋β)cos(α－β)＝12(cos2α＋cos2β)
＝12[(2cos2α－1)＋(1－2sin2β)]
＝cos2α－sin2β，
∴cos2α－sin2β＝13.

10解析：选B.y＝sinx＋π3－sinx＝2cosx＋π6sin
π
6

＝cos(x＋π6)．

∵x∈0，π2，
∴π6≤x＋π6≤2π3，
∴y∈－12，32.