郑州轻工业学院民族职业学院
2013－2014学年第一学期期末考试试题
《高等数学》A 卷
（适用于13级高职计算机、电气、机电专业，考试时间为120分钟，共100
一、选择题：（每题3分，共30分）
1、函数)1(ln +=x y 的连续区间是（ ） A 、（-∞，+∞） B 、（-∞，-1） C 、（-1，∞+） D 、
（-∞，-1） （-1，∞+）
2、当0→x 时，与2sin x 等价的无穷小量是（ ）
A ．2x 3
B ． 3x 2
C ． x 2
D ． x 3
3、1-=x 为函数1
1
)(+=x x f 的（ ）
A 、连续点
B 、跳跃间断点
C 、可去间断点
D 、第二类间断点
4、下列函数中，是奇函数的是（ ）
A ．sin y x x = B. y=x 2
(1-x 2
) C. y=x 4
+x
3
D. y=x |x |
5、已知)(x f 在2=x 处可导，且3)2
(='f ，则=+→h
f h
f h )
2(-)2(lim 0
（ ）
A 、0
B 、3
C 、2
D 、6 6、下列各组函数中，是相同函数的是（ ）。

A ．f(x)=x 与．f(x)=x 与
C ． f(x)=x-1与g(x)= 211
x x -+ D ． f(x)= lgx 2
与g(x)=2lgx
7、设函数g(x)在x=a 处连续，而f(x)=(x-a)g(x),则f '(a)=( ) A. 0 B. g '(a) C. f(a) D. g(a)
8、下列关于驻点的说法正确的是（ ）
A. 使0)(=x f 的点
B. 使0)(='x f 的点
C. 使0)(=''x f 的点
D. )(x f '不存在的点
9、函数x x x f 3-)(3=在下列（ ）单调递减。

A 、),(-+∞∞
B 、)1,-(-∞
C 、),1(+∞
D 、)1,1(-
10、设F(x)是f(x)的一个原函数，则()x x e f e dx --⎰=（ ）
A. F(e -x
)+c B. - F(e -x
)+c C. F(e x
)+c D. - F(e x
)+c
二、填空题：（每题2分，共20分）
1、函数)12cos(+=x y 的复合过程是 。

2、x
x
x sin lim ∞→= 。

3、已知x e x x f -)(3=，则=')0(f _____________。

4、曲线2x =y 在点)1,1(处的切线方程为________________________。

5、d ( )=xdx cos .
6、设1()1f x x =+，1
()g x x
=，则f[g(x)]= 。

7、设1,||2
()1,23
x
x f x x +<⎧=⎨
≤≤⎩，则f(x+1)的定义域为 。

8、函数y=ln(x+1)在[0,1]上满足拉格朗日中值定理的ξ= 。

9、2
x xe dx ⎰=_________________ 。

10、曲线1
1
+=
x y 的水平渐近线为 ，垂直渐近线为 。

三、计算题：（每题6分，共36分）
1、求极限 x x
x 5sin 3sin lim 0→
2、求极限221
lim 32x x x x x
→∞+--
3、已知x y 2e =， 求y '.
4、已知() 5
21x y +=，求y '.
5、求不定积分32(31)x x dx ++⎰
6、求不定积分3sin xdx ⎰
四、应用题：（共14分）
1、若函数f(x)=2x 3+3x 2-12x+14，试求：
（1）f(x)的单调区间和极值 （8分） （2）f(x)的凹凸区间和拐点（6分）。